Líneas tangentes a círculos
En la geometría del plano euclidiano , una línea tangente a un círculo es una línea que toca el círculo en exactamente un punto, sin entrar nunca en el interior del círculo. Las rectas tangentes a los círculos forman el tema de varios teoremas y juegan un papel importante en muchas construcciones y demostraciones geométricas . Dado que la línea tangente a un círculo en un punto P es perpendicular al radio de ese punto, los teoremas que involucran líneas tangentes a menudo involucran líneas radiales y círculos ortogonales .
Una línea tangente t a un círculo C interseca el círculo en un punto único T . A modo de comparación, las líneas secantes cortan un círculo en dos puntos, mientras que otra línea puede no intersecar un círculo en absoluto. Esta propiedad de las líneas tangentes se conserva en muchas transformaciones geométricas , como escalas , rotación , traslaciones , inversiones y proyecciones de mapas . En lenguaje técnico, estas transformaciones no cambian la estructura de incidencia de la línea tangente y el círculo, aunque la línea y el círculo pueden deformarse.
El radio de un círculo es perpendicular a la línea tangente a través de su punto final en la circunferencia del círculo. Por el contrario, la perpendicular a un radio que pasa por el mismo punto final es una línea tangente. La figura geométrica resultante del círculo y la línea tangente tiene una simetría de reflexión sobre el eje del radio.
No se puede trazar una línea tangente a través de un punto dentro de un círculo, ya que dicha línea debe ser una línea secante. Sin embargo, se pueden dibujar dos rectas tangentes a un círculo desde un punto P fuera del círculo. La figura geométrica de un círculo y ambas líneas tangentes también tiene una simetría de reflexión sobre el eje radial que une P al punto central O del círculo. Por tanto, las longitudes de los segmentos desde P hasta los dos puntos tangentes son iguales. Por el secante-tangente teorema , el cuadrado de esta longitud de la tangente es igual a la potencia del punto P en el círculo C . Esta potencia es igual al producto de las distancias desde Pa cualquiera de los dos puntos de intersección del círculo con una línea secante que pasa por P .
La recta tangente ty el punto tangente T tienen una relación conjugada entre sí, que se ha generalizado en la idea de puntos polares y líneas polares . Existe la misma relación recíproca entre un punto P fuera del círculo y la recta secante que une sus dos puntos de tangencia.
Si un punto P es exterior a un círculo con centro O, y si las rectas tangentes de P tocan el círculo en los puntos T y S, entonces ∠TPS y ∠TOS son suplementarios (suma 180 °).
