codominio
En matemáticas , el codominio o conjunto de destino de una función es el conjunto en el que todos los resultados de la función están obligados a caer. Es el conjunto Y en la notación f : X → Y . El término rango a veces se usa de manera ambigua para referirse al codominio o a la imagen de una función.
Un codominio es parte de una función f si f se define como un triple ( X , Y , G ) donde X se llama el dominio de f , Y su codominio y G su gráfico . [1] El conjunto de todos los elementos de la forma f ( x ) , donde x oscila sobre los elementos del dominio X , se llama imagen de f . La imagen de una función es un subconjunto .de su codominio por lo que podría no coincidir con él. Es decir, una función que no es sobreyectiva tiene elementos y en su codominio para los cuales la ecuación f ( x ) = y no tiene solución.
Un codominio no es parte de una función f si f se define simplemente como un gráfico. [2] [3] Por ejemplo, en la teoría de conjuntos es deseable permitir que el dominio de una función sea una clase propia X , en cuyo caso no existe formalmente un triple ( X , Y , G ) . Con tal definición, las funciones no tienen un codominio, aunque algunos autores todavía lo usan de manera informal después de introducir una función en la forma f : X → Y . [4]
el codominio de f es , pero f no corresponde a ningún número negativo. Así la imagen de f es el conjunto ; es decir, el intervalo [0, ∞) .
Si bien f y g asignan una x dada al mismo número, desde este punto de vista, no son la misma función porque tienen diferentes codominios. Se puede definir una tercera función h para demostrar por qué:
El dominio de h no puede ser pero puede definirse como :
