En matemáticas , el invariante de Gromov de Clifford Taubes cuenta curvas pseudoholomórficas incrustadas (posiblemente desconectadas) en una variedad simple de 4 , donde las curvas son holomórficas con respecto a una estructura casi compleja compatible auxiliar . (También se cuentan las cubiertas múltiples de 2-tori con auto-intersección 0).
Taubes demostró que la información contenida en este invariante es equivalente a invariantes derivados de las ecuaciones de Seiberg-Witten en una serie de cuatro artículos extensos. Gran parte de la complejidad analítica relacionada con este invariante proviene de contar correctamente las curvas pseudoholomórficas cubiertas de múltiples formas, de modo que el resultado sea invariante de la elección de una estructura casi compleja. El quid es un índice topológicamente definido para curvas pseudoholomorfas que controla la incrustación y delimita el índice de Fredholm .
La homología de contacto incrustado es una extensión debida a Michael Hutchings de este trabajo a cuatro variedades no compactas de la forma, donde Y es un colector de 3 contactos compacto . ECH es una teoría de campo simpléctica, como invariante; es decir, es la homología de un complejo de cadena generado por ciertas combinaciones de órbitas de Reeb de una forma de contacto en Y , y cuyo diferencial cuenta ciertas curvas pseudoholomorfas incrustadas y cilindros pseudoholomórficos cubiertos de forma múltiple con "índice ECH" 1 en. El índice ECH es una versión del índice de Taubes para el caso cilíndrico, y nuevamente, las curvas son pseudoholomórficas con respecto a una estructura casi compleja adecuada. El resultado es una invariante topológica de Y , que Taubes demostró es isomorfo a monopolo Floer homología , una versión de Seiberg-Witten homología para Y .
Referencias
- Taubes, Clifford (2000). Wentworth, Richard (ed.). Invariantes de Seiberg Witten y Gromov para 4-variedades simplécticas . Primer ciclo de conferencias de prensa internacional. 2 . Somerville, MA: Prensa internacional. ISBN 1-57146-061-6. Señor 1798809 .
- Taubes, Clifford (2010). "Homología de contacto incrustado y cohomología I de Seiberg-Witten Floer". Geometría y topología . 14 (5): 2497-2581. arXiv : 0811.3985 . doi : 10.2140 / gt.2010.14.2497 . Señor 2746723 .