Geometría de taxi

Una geometría de taxi es una forma de geometría en la que la función de distancia habitual o métrica de la geometría euclidiana se reemplaza por una nueva métrica en la que la distancia entre dos puntos es la suma de las diferencias absolutas de sus coordenadas cartesianas . La métrica del taxi también se conoce como distancia rectilínea , distancia L ₁ , distancia L ¹ o norma (ver espacio L ^p ), distancia serpiente ,${\ estilo de visualización \ ell _ {1}}$distancia de bloque de ciudad, distancia de Manhattan o longitud de Manhattan , con las variaciones correspondientes en el nombre de la geometría. ^[1] Los últimos nombres aluden al diseño de cuadrícula de la mayoría de las calles de la isla de Manhattan , lo que hace que el camino más corto que un automóvil podría tomar entre dos intersecciones en el distrito tenga una longitud igual a la distancia de las intersecciones en la geometría de taxi.

La geometría se ha utilizado en el análisis de regresión desde el siglo XVIII ^{[ cita requerida ]} , y hoy en día a menudo se la conoce como LASSO . La interpretación geométrica data de la geometría no euclidiana del siglo XIX y se debe a Hermann Minkowski .

En dos dimensiones, la distancia en taxi entre dos puntos y es . Es decir, es la suma de los valores absolutos de las diferencias entre ambos conjuntos de coordenadas. ${\ estilo de visualización (x_ {1}, y_ {1})}$${\ estilo de visualización (x_ {2}, y_ {2})}$${\displaystyle |x_{1}-x_{2}|+|y_{1}-y_{2}|}$

La distancia del taxi, , entre dos vectores en un espacio vectorial real de n dimensiones con un sistema de coordenadas cartesiano fijo , es la suma de las longitudes de las proyecciones del segmento de línea entre los puntos en los ejes de coordenadas . Más formalmente,${\ estilo de visualización d_ {1}}$${\displaystyle \mathbf {p} ,\mathbf {q} }$

donde estan los vectores${\displaystyle (\mathbf {p} ,\mathbf {q} )}$

Por ejemplo, en el avión , la distancia en taxi entre y es${\displaystyle (p_{1},p_{2})}$${\displaystyle (q_{1},q_{2})}$${\displaystyle |p_{1}-q_{1}|+|p_{2}-q_{2}|.}$

Geometría de taxi frente a distancia euclidiana: en geometría de taxi, las rutas roja, amarilla y azul tienen la misma longitud de ruta más corta de 12. En geometría euclidiana, la línea verde tiene longitud y es la única ruta más corta.${\displaystyle 6{\sqrt {2}}\approx 8.49}$

Círculos en geometría de taxi discreta y continua