En matemáticas, el lema de Teichmüller-Tukey (a veces llamado simplemente lema de Tukey ), llamado así por John Tukey y Oswald Teichmüller , es un lema que establece que toda colección no vacía de carácter finito tiene un elemento máximo con respecto a la inclusión . Sobre la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel , el lema de Teichmüller-Tukey es equivalente al axioma de elección y, por lo tanto, al teorema del buen orden , el lema de Zorn y el principio máximo de Hausdorff . [1]
Definiciones
Una familia de decorados es de carácter finito siempre que tenga las siguientes propiedades:
- Para cada , cada subconjunto finito de pertenece a .
- Si cada subconjunto finito de un conjunto dado pertenece a , luego pertenece a .
Declaración del lema
Dejar ser un set y dejar . Si es de carácter finito y , entonces hay un máximo (según la relación de inclusión) tal que . [2]
Aplicaciones
En álgebra lineal , el lema puede usarse para mostrar la existencia de una base . Sea V un espacio vectorial . Considere la colecciónde conjuntos de vectores linealmente independientes . Esta es una colección de carácter finito . Por lo tanto, existe un conjunto máxima, que debe entonces lapso V y ser una base para V .
Notas
- ^ Jech, Thomas J. (2008) [1973]. El axioma de la elección . Publicaciones de Dover . ISBN 978-0-486-46624-8.
- ^ Kunen, Kenneth (2009). Los fundamentos de las matemáticas . Publicaciones universitarias . ISBN 978-1-904987-14-7.
Referencias
- Brillinger, David R. "John Wilder Tukey" [1]