En matemáticas, las singularidades canónicas aparecen como singularidades del modelo canónico de una variedad proyectiva , y las singularidades terminales son casos especiales que aparecen como singularidades de modelos mínimos . Fueron introducidos por Reid (1980) . Las singularidades terminales son importantes en el programa de modelo mínimo porque los modelos mínimos suaves no siempre existen y, por lo tanto, se deben permitir ciertas singularidades, a saber, las singularidades terminales.
Supongamos que Y es una variedad normal de tal manera que su clase canónica K Y es Q -Cartier, y dejar que f : X → Y sea una resolución de las singularidades de Y . Entonces
donde la suma está sobre los divisores excepcionales irreducibles, y los a i son números racionales, llamados discrepancias .
Las singularidades de una variedad proyectiva V son canónicas si la variedad es normal , alguna potencia del paquete de líneas canónicas de la parte no singular de V se extiende a un paquete de líneas en V , y V tiene la misma plurigenera que cualquier resolución de sus singularidades . V tiene singularidades canónicas si y solo si es un modelo canónico relativo .
Las singularidades de una variedad proyectiva V son terminales si la variedad es normal , alguna potencia del paquete lineal canónico de la parte no singular de V se extiende a un paquete lineal en V , y V el retroceso de cualquier sección de V m desaparece a lo largo de cualquier componente de codimensión 1 del locus excepcional de una resolución de sus singularidades.
Las singularidades terminales bidimensionales son suaves. Si una variedad tiene singularidades terminales, entonces sus puntos singulares tienen codimensión al menos 3, y en particular en las dimensiones 1 y 2 todas las singularidades terminales son suaves. En 3 dimensiones están aisladas y fueron clasificadas por Mori (1985) .