tetrastix
En geometría , es posible llenar 3/4 del volumen del espacio euclidiano tridimensional con tres conjuntos de prismas cuadrados infinitamente largos alineados con los tres ejes de coordenadas, dejando vacíos cúbicos; [1] [2] John Horton Conway , Heidi Burgiel y Chaim Goodman-Strauss han llamado a esta estructura tetrastix . [3]
La motivación de algunos de los primeros estudios de esta estructura fue por sus aplicaciones en la cristalografía de estructuras cristalinas formadas por moléculas en forma de varilla. [2]
La reducción de las secciones transversales cuadradas de los prismas hace que el espacio restante, que consiste en los vacíos cúbicos, se vincule en un solo conjunto poliédrico, delimitado por caras paralelas al eje. Los poliedros construidos de esta manera a partir de un número finito de prismas proporcionan ejemplos de poliedros paralelos al eje con vértices y caras que requieren piezas cuando se subdividen en piezas convexas; [4] han sido llamados poliedros de Thurston , en honor a William Thurston , [5] quien sugirió usar estas formas para esta aplicación de límite inferior. [4] Al igual que el poliedro de Schönhardt , estos poliedros no tienen triangulaciónen tetraedros a menos que se introduzcan vértices adicionales. [5]
Anduriel Widmark ha utilizado las estructuras tetrastix y hexastix como base para obras de arte hechas con varillas de vidrio, fusionadas para formar nudos enredados. [6]
El espacio que ocupa la unión de los prismas se puede dividir en los prismas de la estructura tetrastix de dos formas diferentes. [3] Si los prismas se dividen en cubos unitarios, separados por media unidad de la cuadrícula de enteros alineados con los lados del prisma, entonces estos cubos junto con los vacíos cúbicos unitarios de la estructura tetrastix forman un mosaico de espacio por cubos, combinatoriamente equivalente a la estructura de Weaire-Phelan para el alicatado de espacios con volúmenes unitarios de baja superficie. Las estructuras tetrastix y Weaire-Phelan tienen el mismo grupo de simetrías. [7] Aunque este mosaico de cubos incluye algunos cubos (los que llenan los vacíos del tetrastix) que no se encuentran cara a cara con ningún otro cubo, los resultados de Oskar Perron enLa conjetura de Keller prueba que (como los cubos dentro de cada prisma del tetrastix) cada mosaico del espacio tridimensional por cubos unitarios debe incluir una columna infinita de cubos que se encuentran cara a cara. [8]
Son posibles construcciones similares al tetrastix con prismas triangulares y hexagonales, en seis y cuatro direcciones respectivamente, [1] denominadas por Conway et al. "tristix" y "hexastix". [3]
