The Hardest Logic Puzzle Ever es un rompecabezas de lógica llamado así por el filósofo y lógico estadounidense George Boolos y publicado en The Harvard Review of Philosophy en 1996. [1] [2] El artículo de Boolos incluye múltiples formas de resolver el problema. Una traducción en italiano se publicó anteriormente en el periódico La Repubblica , bajo el título L'indovinello più difficile del mondo .
Se expresa de la siguiente manera:
Tres dioses A, B y C se llaman, sin ningún orden en particular, Verdadero, Falso y Aleatorio. Verdadero siempre habla verdaderamente, Falso siempre habla falsamente, pero si Random habla verdadera o falsamente es un asunto completamente aleatorio. Su tarea es determinar las identidades de A, B y C haciendo tres preguntas de sí o no ; cada pregunta debe plantearse exactamente a un dios. Los dioses entienden inglés, pero responderán todas las preguntas en su propio idioma, en el que las palabras para sí y no son da y ja , en algún orden. No sabes qué palabra significa cuál.
Boolos proporciona las siguientes aclaraciones: [3] a un solo dios se le puede hacer más de una pregunta, se permite que las preguntas dependan de las respuestas a preguntas anteriores, y la naturaleza de la respuesta de Random debe considerarse como dependiente del giro de una feria. moneda escondida en su cerebro: si la moneda sale cara, habla con verdad; si sale cruz, falsamente. [4]
Historia
Boolos le da crédito al lógico Raymond Smullyan como el creador del rompecabezas y a John McCarthy por agregar la dificultad de no saber qué significan da y ja . Se pueden encontrar acertijos relacionados a lo largo de los escritos de Smullyan. Por ejemplo, en ¿Cuál es el nombre de este libro? , [5] describe una isla haitiana donde la mitad de los habitantes son zombies (que siempre mienten) y la mitad son humanos (que siempre dicen la verdad). Explica que "la situación se complica enormemente por el hecho de que, aunque todos los nativos entienden perfectamente el inglés, un antiguo tabú de la isla les prohíbe usar palabras no nativas en su discurso. De ahí que cada vez que se les haga una pregunta de sí o no , responden Bal o Da, uno de los cuales significa sí y el otro no . El problema es que no sabemos cuál de Bal o Da significa sí y cuál significa no ". Hay otros acertijos relacionados en El acertijo de Scheherazade . [6] [7]
El rompecabezas se basa en rompecabezas de Caballeros y Bribones . Un escenario para este rompecabezas es una isla ficticia habitada solo por caballeros y bribones, donde los caballeros siempre dicen la verdad y los bribones siempre mienten. Un visitante de la isla debe hacer una serie de preguntas de sí / no para descubrir lo que necesita saber (cuyos detalles varían entre las diferentes versiones del rompecabezas). Una versión de estos acertijos fue popularizada por una escena de la película de fantasía Labyrinth de 1986 . Hay dos puertas, cada una con un guarda. Un guardia siempre miente y el otro siempre responde con sinceridad. Una puerta conduce al castillo y la otra conduce a una "muerte segura". El rompecabezas consiste en averiguar qué puerta conduce al castillo haciendo una pregunta a uno de los guardias. En la película, el protagonista hace esto preguntando "¿Me diría [el otro guardia] que esta puerta conduce al castillo?"
La solución
Boolos proporcionó su solución en el mismo artículo en el que presentó el rompecabezas. Boolos afirma que "el primer movimiento es encontrar un dios del que puedas estar seguro de que no es aleatorio y, por lo tanto, es Verdadero o Falso". [3] Hay muchas preguntas diferentes que lograrán este resultado. Una estrategia es utilizar conectivos lógicos complicados en sus preguntas (ya sean bicondicionales o alguna construcción equivalente).
La pregunta de Boolos fue preguntarle a A:
- ¿ Significa da sí si y solo si eres Verdadero, si y solo si B es Aleatorio? [3]
Equivalentemente:
- ¿Es cierto un número impar de las siguientes afirmaciones: usted es falso, da significa sí , B es aleatorio?
Roberts (2001) e independientemente Rabern y Rabern (2008) observaron que la solución del rompecabezas se puede simplificar utilizando ciertos contrafactuales . [6] [8] La clave de esta solución es que, para cualquier pregunta Q de sí / no, hacer la pregunta Verdadero o Falso
- Si te preguntara Q, ¿dirías ja ?
da como resultado la respuesta ja si la respuesta veraz a Q es sí , y la respuesta da si la respuesta veraz a Q es no (Rabern y Rabern (2008) llaman a este resultado el lema de la pregunta incrustada). La razón por la que esto funciona se puede ver estudiando la forma lógica de la respuesta esperada a la pregunta. Esta forma lógica ( expresión booleana ) se desarrolla a continuación (' Q' es verdadera si la respuesta a Q es 'sí', ' Dios' es verdadera si el dios al que se le hace la pregunta está actuando como un que dice la verdad y 'Ja ' es verdadero si el significado de Ja es' sí '):
- La forma en que un dios elegiría responder a Q viene dada por la negación de la disyunción exclusiva entre Q y Dios (si la respuesta a Q y la naturaleza del dios son opuestas, la respuesta dada por el dios seguramente será 'no', mientras que si son iguales, seguramente será 'sí'):
- ¬ (Q ⊕ Dios)
- Si la respuesta dada por el dios sería Ja o no, viene dado de nuevo por la negación de la disyunción exclusiva entre el resultado anterior y Ja.
- ¬ ((¬ (Q ⊕ Dios)) ⊕ Ja)
- El resultado del paso dos da la respuesta veraz a la pregunta: 'Si le pregunto Q, ¿diría ja'? Cuál sería la respuesta que Dios dará se puede determinar usando un razonamiento similar al usado en el paso 1
- ¬ ((¬ ((¬ (Q ⊕ Dios)) ⊕ Ja)) ⊕ Dios)
- Finalmente, para saber si esta respuesta será Ja o Da , se requerirá (otra) negación de la disyunción exclusiva de Ja con el resultado del paso 3
- ¬ ((¬ ((¬ ((¬ (Q ⊕ Dios)) ⊕ Ja)) ⊕ Dios)) ⊕ Ja)
Esta expresión final se evalúa como verdadera si la respuesta es Ja y falsa en caso contrario. Los ocho casos se resuelven a continuación (1 representa verdadero y 0 falso):
Q Verdadero si responde a Q es 'sí' | Dios Cierto si dios se comporta como el que dice la verdad | Ja Verdadero si el significado de Ja es 'sí' | Paso 1 (La respuesta de Dios a la Q) | Paso 2 (¿Es Ja ?) | Paso 3 (La respuesta de Dios al contrafactual) | Paso 4 (¿Es Ja ?) |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
La comparación de la primera y la última columna deja en claro que la respuesta es Ja solo cuando la respuesta a la pregunta es "sí". Los mismos resultados se aplican si la pregunta fuera en cambio: 'Si le preguntara Q, ¿diría Pa'? porque la evaluación del contrafactual no depende superficialmente de los significados de Ja y Da. Cada uno de los ocho casos se razona de manera equivalente a continuación en palabras:
- Suponga que ja significa sí y da significa no .
- Se pregunta a True y responde con ja . Como está diciendo la verdad, la respuesta veraz a Q es ja , lo que significa que sí .
- Se pregunta a True y responde con da . Como está diciendo la verdad, la respuesta veraz a Q es da , lo que significa que no .
- Se pregunta a False y responde con ja . Dado que está mintiendo, se deduce que si le preguntaras Q, en cambio respondería da . Estaría mintiendo, por lo que la respuesta sincera a Q es ja , lo que significa que sí .
- Se pregunta False y responde con da . Dado que está mintiendo, se deduce que si le preguntaras Q, de hecho respondería ja . Estaría mintiendo, por lo que la respuesta sincera a Q es da , lo que significa que no .
- Suponga que ja significa no y da significa sí .
- Se pregunta a True y responde con ja . Como dice la verdad, la respuesta veraz a Q es da , lo que significa que sí .
- Se pregunta a True y responde con da . Como está diciendo la verdad, la respuesta veraz a Q es ja , lo que significa que no .
- Se pregunta a False y responde con ja . Dado que está mintiendo, se deduce que si le preguntaras Q, de hecho respondería ja . Estaría mintiendo, por lo que la respuesta sincera a Q es da , lo que significa que sí .
- Se pregunta False y responde con da . Dado que está mintiendo, se deduce que si le preguntaras Q, en cambio respondería da . Estaría mintiendo, por lo que la respuesta sincera a Q es ja , lo que significa que no.
Independientemente de si el dios al que se le pregunta está mintiendo o no e independientemente de qué palabra significa sí y cuál no , puede determinar si la respuesta verdadera a la pregunta Q es sí o no .
La siguiente solución construye sus tres preguntas utilizando el lema descrito anteriormente. [6]
- P1: Pregúntale al dios B, "Si te preguntara '¿Es un azar?', ¿Dirías ja ?". Si B responde ja , o B es aleatorio (y responde aleatoriamente) o B no es aleatorio y la respuesta indica que A es de hecho aleatorio. De cualquier manera, C no es aleatorio. Si B responde da , o B es aleatorio (y responde aleatoriamente) o B no es aleatorio y la respuesta indica que A no es aleatorio. De cualquier manera, conoces la identidad de un dios que no es aleatorio.
- P2: Ve al dios que fue identificado como no aleatorio por la pregunta anterior (ya sea A o C), y pregúntale: "Si te preguntara '¿Eres falso?', ¿Dirías ja ?". Dado que no es aleatorio, una respuesta de da indica que es Verdadero y una respuesta de ja indica que es Falso.
- P3: Pregúntale al mismo dios: "Si te preguntara '¿Es B aleatorio?', ¿Dirías ja ?". Si la respuesta es ja , B es aleatorio; si la respuesta es da , el dios con el que aún no has hablado es Random. El dios restante se puede identificar por eliminación.
Caso | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | dieciséis | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | Cierto | Cierto | Falso | Aleatorio | Falso | Aleatorio | Cierto | Cierto | Falso | Aleatorio | Falso | Aleatorio | |||||
B | Falso | Aleatorio | Cierto | Cierto | Aleatorio | Falso | Falso | Aleatorio | Cierto | Cierto | Aleatorio | Falso | |||||
C | Aleatorio | Falso | Aleatorio | Falso | Cierto | Cierto | Aleatorio | Falso | Aleatorio | Falso | Cierto | Cierto | |||||
Da | sí | sí | sí | sí | sí | sí | No | No | No | No | No | No | |||||
Ja | No | No | No | No | No | No | sí | sí | sí | sí | sí | sí | |||||
¿Es A realmente aleatorio? | No | No | No | sí | No | sí | No | No | No | sí | No | sí | |||||
¿Cómo respondería B "Es un azar?" | inglés | sí | Ya sea | No | sí | Ya sea | No | sí | Ya sea | No | sí | Ya sea | No | ||||
Su idioma | Da | Ya sea | Ja | Da | Ya sea | Ja | Ja | Ya sea | Da | Ja | Ya sea | Da | |||||
La respuesta de B a la Pregunta 1: "Si le preguntara 'Es un azar', ¿diría ja ?" | inglés | sí | Ya sea | sí | No | Ya sea | No | No | Ya sea | No | sí | Ya sea | sí | ||||
Su idioma | Da | Ya sea | Da | Ja | Ya sea | Ja | Da | Ya sea | Da | Ja | Ya sea | Ja | |||||
Da | Ja | Da | Ja | Da | Ja | Da | Ja | ||||||||||
Por tanto, __ (en adelante X) no es aleatorio. | A | A | C | A | C | A | C | C | A | A | C | A | C | A | C | C | |
¿Es X realmente falso? | No | No | sí | sí | sí | sí | No | No | No | No | sí | sí | sí | sí | No | No | |
¿Cómo respondería X "¿Eres falso?" | inglés | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No | No |
Su idioma | Ja | Ja | Ja | Ja | Ja | Ja | Ja | Ja | Da | Da | Da | Da | Da | Da | Da | Da | |
La respuesta de X a la Pregunta 2: "Si te preguntara '¿Eres falso?', ¿Dirías ja ?" | inglés | sí | sí | No | No | No | No | sí | sí | No | No | sí | sí | sí | sí | No | No |
Su idioma | Da | Da | Ja | Ja | Ja | Ja | Da | Da | Da | Da | Ja | Ja | Ja | Ja | Da | Da | |
Entonces X es __. | Cierto | Cierto | Falso | Falso | Falso | Falso | Cierto | Cierto | Cierto | Cierto | Falso | Falso | Falso | Falso | Cierto | Cierto | |
¿Es B realmente aleatorio? | No | sí | No | No | sí | No | No | sí | No | No | sí | No | |||||
¿Cómo respondería X "Es B aleatorio?" | inglés | No | sí | No | sí | sí | No | sí | No | No | sí | No | sí | sí | No | sí | No |
Su idioma | Ja | Da | Ja | Da | Da | Ja | Da | Ja | Da | Ja | Da | Ja | Ja | Da | Ja | Da | |
La respuesta de X a la pregunta 3: "Si le preguntara '¿Es B aleatorio?', ¿Diría ja ?" | inglés | sí | No | No | sí | sí | No | No | sí | No | sí | sí | No | No | sí | sí | No |
Su idioma | Da | Ja | Ja | Da | Da | Ja | Ja | Da | Da | Ja | Ja | Da | Da | Ja | Ja | Da | |
Por tanto, __ es aleatorio. | C | B | B | C | A | B | B | A | C | B | B | C | A | B | B | A | |
Así, por eliminación, (Letra) es (Nombre). | Letra | B | C | A | B | B | C | A | B | B | C | A | B | B | C | A | B |
Nombre | Falso | Falso | Cierto | Cierto | Cierto | Cierto | Falso | Falso | Falso | Falso | Cierto | Cierto | Cierto | Cierto | Falso | Falso |
Comportamiento de Random
El tercer comentario aclaratorio de Boolos explica el comportamiento de Random de la siguiente manera: [6]
- Si Random habla con verdad o no, debe pensarse que depende del lanzamiento de una moneda escondida en su cerebro: si la moneda sale cara, habla con verdad; si sale cruz, falsamente.
Esto no indica si el lanzamiento de la moneda es para cada pregunta o para cada "sesión", es decir, la serie completa de preguntas. Si se interpreta como una selección aleatoria única que dura toda la sesión, Rabern y Rabern muestran que se pueden extraer respuestas útiles incluso de Random; [6] esto se debe a que el contrafactual se había diseñado de tal manera que, independientemente de si el que respondía (en este caso, Random) era un verdadero o un falso, la respuesta veraz a Q sería clara.
Otra posible interpretación del comportamiento de Random cuando se enfrenta al contrafactual es que responde la pregunta en su totalidad después de lanzar la moneda en su cabeza, pero descubre la respuesta a Q en su estado mental anterior, mientras se formula la pregunta. Una vez más, esto hace que preguntarle a Random el contrafactual sea inútil. Si este es el caso, un pequeño cambio en la pregunta anterior produce una pregunta que siempre obtendrá una respuesta significativa de Random. El cambio es el siguiente:
- Si le preguntara Q en su estado mental actual , ¿diría ja ? [6]
Esto efectivamente extrae a las personalidades de la verdad y el mentiroso de Random y lo obliga a ser solo uno de ellos. Al hacerlo, el rompecabezas se vuelve completamente trivial, es decir, se pueden obtener fácilmente respuestas veraces. Sin embargo, asume que Random ha decidido mentir o decir la verdad antes de determinar la respuesta correcta a la pregunta, algo que el acertijo o el comentario aclaratorio no indican.
- Pregúntale al dios A, "Si te preguntara '¿Eres aleatorio?' en su estado mental actual, ¿diría ja ?"
- Si A responde ja , A es aleatorio: Pregúntale al dios B, "Si te preguntara '¿Eres cierto?', ¿Dirías ja ?"
- Si B responde ja , B es Verdadero y C es Falso.
- Si B responde da , B es falso y C es verdadero. En ambos casos, el rompecabezas está resuelto.
- Si A responde da , A no es aleatorio: Pregúntale al dios A: "Si te preguntara '¿Eres cierto?', ¿Dirías ja ?"
- Si A responde ja , A es verdadero.
- Si A responde da , A es falso.
- Pregúntale al dios A: "Si te preguntara '¿Es B aleatorio?', ¿Dirías ja ?"
- Si A responde ja , B es aleatorio y C es lo opuesto a A.
- Si A responde da , C es aleatorio y B es lo opuesto a A.
- Si A responde ja , A es aleatorio: Pregúntale al dios B, "Si te preguntara '¿Eres cierto?', ¿Dirías ja ?"
Uno puede obtener elegantemente respuestas veraces en el curso de la resolución del problema original como lo aclara Boolos ("si la moneda sale cara, él habla con verdad; si sale cruz, falsamente") sin depender de ninguna suposición supuestamente no declarada, haciendo un cambio adicional a la pregunta:
- Si le preguntara Q, y si estuviera respondiendo tan sinceramente como está respondiendo a esta pregunta , ¿diría ja ?
Aquí, la única suposición es que Random, al responder a la pregunta , está respondiendo con sinceridad ("habla con sinceridad") O está respondiendo falsamente ("habla falsamente") que son explícitamente parte de las aclaraciones de Boolos. El problema original sin modificar (con las aclaraciones de Boolos) de esta manera puede verse como el "Rompecabezas lógico más difícil de todos" con la solución de apariencia más elegante y sencilla.
Rabern y Rabern (2008) sugieren hacer una enmienda al acertijo original de Boolos para que Random sea realmente aleatorio. La modificación reemplaza la tercera observación aclaratoria de Boolos por la siguiente: [6]
- Si Random dice ja o da debe pensarse que depende del lanzamiento de una moneda escondida en su cerebro: si la moneda sale cara, él dice ja ; si sale cruz, dice da .
Con esta modificación, la solución del rompecabezas exige un interrogatorio más cuidadoso a los dioses que se da en la parte superior de la sección La solución .
Preguntas incontestables y divinidades explosivas
En Una solución simple al acertijo de lógica más difícil de todos los tiempos , [6] B. Rabern y L. Rabern ofrecen una variante del rompecabezas: un dios, enfrentado a una paradoja, no dirá ni ja ni da y, en cambio, no responderá en absoluto. Por ejemplo, si la pregunta "¿Vas a responder a esta pregunta con la palabra que significa no en tu idioma?" se pone en Verdadero, no puede responder con la verdad. (El papel representa esto cuando su cabeza explota , "... ¡son dioses infalibles! Solo tienen un recurso: sus cabezas explotan".) Permitir que el caso de la "cabeza explosiva" da otra solución al rompecabezas e introduce la posibilidad de resolver el rompecabezas (modificado y original) en solo dos preguntas en lugar de tres. En apoyo de una solución de dos preguntas al rompecabezas, los autores resuelven un rompecabezas similar más simple usando solo dos preguntas.
- Tres dioses A, B y C se llaman, en algún orden, Zephyr, Eurus y Aeolus. Los dioses siempre hablan con la verdad. Su tarea es determinar las identidades de A, B y C haciendo preguntas de sí o no; cada pregunta debe plantearse exactamente a un dios. Los dioses entienden inglés y responderán en inglés.
Tenga en cuenta que este acertijo se resuelve trivialmente con tres preguntas. Además, para resolver el acertijo en dos preguntas, se prueba el siguiente lema .
- Lemma Mentiroso Templado. Si le preguntamos a A "¿Es el caso de que {[(va a responder 'no' a esta pregunta) Y (B es Zephyr)] O (B es Eurus)}?", Una respuesta de 'sí' indica que B es Eurus, una respuesta de 'no' indica que B es Aeolus, y una cabeza explosiva indica que B es Zephyr. Por tanto, podemos determinar la identidad de B en una pregunta.
Con este lema es sencillo resolver el acertijo en dos preguntas. Rabern y Rabern (2008) utilizan un truco similar (atemperando la paradoja del mentiroso) para resolver el rompecabezas original en solo dos preguntas. Uzquiano (2010) utiliza estas técnicas para proporcionar una solución de dos preguntas al rompecabezas enmendado. [9] [10] Dos soluciones de preguntas tanto para el rompecabezas original como para el enmendado aprovechan el hecho de que algunos dioses tienen la incapacidad de responder ciertas preguntas. Ni Verdadero ni Falso pueden dar una respuesta a la siguiente pregunta.
Dado que Random enmendado responde de una manera verdaderamente aleatoria, ni Verdadero ni Falso pueden predecir si Random respondería ja o da a la pregunta de si Dushanbe está en Kirghizia. Dada esta ignorancia, no podrán decir la verdad ni mentir; por lo tanto, permanecerán en silencio. Sin embargo, Random, que dice tonterías al azar, no tendrá ningún problema en decir ja o da . Uzquiano (2010) explota esta asimetría para proporcionar una solución de dos preguntas al rompecabezas modificado. Sin embargo, ¿se podría suponer que los dioses tienen una "capacidad oracular para predecir las respuestas de Random incluso antes de que la moneda se lance en el cerebro de Random"? [9] En este caso, todavía está disponible una solución de dos preguntas mediante el uso de preguntas autorreferenciales del estilo empleado en Rabern y Rabern (2008).
- ¿Respondería ja a la pregunta de si respondería da a esta pregunta?
Una vez más, ni Verdadero ni Falso pueden responder a esta pregunta dados sus compromisos de decir la verdad y mentir, respectivamente. Se ven obligados a responder ja por si acaso la respuesta que se han comprometido a dar es da y no pueden hacerlo. Al igual que antes, sufrirán una explosión de cabeza. Por el contrario, Random soltará sin pensar sus tonterías y responderá aleatoriamente ja o da . Uzquiano (2010) también usa esta asimetría para proporcionar una solución de dos preguntas al rompecabezas modificado. [9] [10] Sin embargo, la propia modificación de Uzquiano al rompecabezas, que elimina esta asimetría al permitir que Random responda "ja", "da" o permanezca en silencio, no se puede resolver en menos de tres preguntas. [11]
Referencias
- ^ George Boolos, 'El rompecabezas de lógica más difícil de todos'. The Harvard Review of Philosophy , Volumen 6 (1996), páginas 62-65 https://doi.org/10.5840/harvardreview1996615 .
- ^ Kazmi, Kumail (14 de abril de 2021). "¿El rompecabezas de lógica más difícil de todos los tiempos? (Con respuesta)" . Puzzleness - Enciclopedia de rompecabezas . Perplejidad . Consultado el 14 de abril de 2021 .
- ^ a b c Boolos, George (1996). "El rompecabezas de lógica más difícil de todos" (PDF) . La Revista de Filosofía de Harvard . 6 : 62–65. doi : 10.5840 / harvardreview1996615 .
- ^ Tenga en cuenta que el dios aleatorio en el rompecabezas de Boolos es un dios que actúa aleatoriamente como un mentiroso o un mentiroso . Esto es diferente de un dios que responde "sí" o "no" al azar . Un truco habitual para resolver muchos acertijos de lógica es diseñar una pregunta (quizás compuesta) que obligue tanto al que dice la verdad como al mentiroso a responder "sí". Para tal pregunta, una persona que elige aleatoriamente ser una persona que dice la verdad o un mentiroso todavía se ve obligada a responder "sí", pero una persona que responde al azar puede responder "sí" o "no".
- ^ Smullyan, Raymond (1978). ¿Cuál es el nombre de este libro? . Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice Hall. págs. 149-156.
- ^ a b c d e f g h Rabern, B .; Rabern, L. (2008). "Una solución simple para el rompecabezas de lógica más difícil de todos" (PDF) . Análisis . 68 (298): 105. doi : 10.1111 / j.1467-8284.2007.00723.x .
- ^ Smullyan, Raymond (1997). El acertijo de Scheherazade . Nueva York: AA Knopf, Inc.
- ^ Roberts, TS (2001). "Algunos pensamientos sobre el rompecabezas de lógica más difícil de todos". Revista de lógica filosófica . 30 (6): 609–612. doi : 10.1023 / a: 1013344220298 . S2CID 207556092 .
- ^ a b c Uzquiano, G. (2009). "Cómo resolver el rompecabezas de lógica más difícil en dos preguntas". Análisis . 70 : 39–44. doi : 10.1093 / analys / anp140 .
- ^ a b Rabern, Brian y Rabern, Landon. "En defensa de la solución de dos preguntas al acertijo de lógica más difícil de todos" . dropbox.com
- ^ Wheeler, G .; Barahona, P. (2011). "Por qué el rompecabezas de lógica más difícil nunca se puede resolver en menos de tres preguntas" (PDF) . Revista de lógica filosófica . 41 (2): 493. doi : 10.1007 / s10992-011-9181-7 . S2CID 33036814 .
enlaces externos
- Richard Webb. Tres dioses, tres preguntas: el rompecabezas de lógica más difícil de todos. (New Scientist, volumen 216, números 2896–2897, 22–29 de diciembre de 2012, páginas 50–52.)
- Tom Ellis. Incluso más difícil que el rompecabezas de lógica más difícil de todos.
- Stefan Wintein. Jugando con la verdad.
- Walter Carnielli. Contrafactuais, contradição eo enigma lógico mais difícil do mundo. Revista Omnia Lumina. (en portugues)
- Jamie Condliffe. El rompecabezas de lógica más difícil de todos (y cómo resolverlo).
- El rompecabezas de lógica más difícil de todos (página de Google)