Teodoro de Cirene (en griego : Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος ) fue un antiguo griego libio y vivió durante el siglo V a. C. Los únicos relatos de primera mano que sobreviven se encuentran en tres de los diálogos de Platón : el Theaetetus , el sofista y el estadista . En el diálogo anterior, postula un teorema matemático ahora conocido como la Espiral de Theodorus .
La vida
Poco se sabe de la biografía de Theodorus más allá de lo que se puede inferir de los diálogos de Platón. Nació en la colonia de Cirene, en el norte de África, y aparentemente enseñó tanto allí como en Atenas. [1] Se queja de la vejez en el Theaetetus , cuya dramática fecha de 399 aC sugiere que su período de florecimiento ocurrió a mediados del siglo quinto. El texto también lo asocia con el sofista Protágoras , con quien afirma haber estudiado antes de dedicarse a la geometría. [2] Una tradición dudosa repetida entre biógrafos antiguos como Diogenes Laërtius [3] sostenía que Platón estudió más tarde con él en Cyrene , Libia. [1]
Trabajar en matematicas
El trabajo de Theodorus se conoce a través de un teorema único, que se entrega en el contexto literario del Theaetetus y se ha argumentado alternativamente que es históricamente exacto o ficticio. [1] En el texto, su alumno Theaetetus le atribuye el teorema de que las raíces cuadradas de los números no cuadrados hasta 17 son irracionales:
Theodorus aquí nos estaba dibujando algunas figuras en la ilustración de raíces, mostrando que los cuadrados que contienen tres pies cuadrados y cinco pies cuadrados no son conmensurables en longitud con la unidad del pie, y por lo tanto, seleccionando cada uno en su turno hasta el cuadrado que contiene diecisiete pies cuadrados y en eso se detuvo. [4]
(No se menciona el cuadrado que contiene dos unidades cuadradas, quizás porque ya se conocía la inconmensurabilidad de su lado con la unidad). No se conoce el método de prueba de Theodorus. Ni siquiera se sabe si, en el pasaje citado, "hasta" (μέχρι) significa que se incluyen diecisiete. Si se excluyen diecisiete, entonces la prueba de Theodorus puede haberse basado simplemente en considerar si los números son pares o impares. De hecho, Hardy y Wright [5] y Knorr [6] sugieren pruebas que se basan en última instancia en el siguiente teorema: Si es soluble en números enteros, y es extraño, entonces debe ser congruente con 1 módulo 8 (ya que y se puede suponer que son impares, por lo que sus cuadrados son congruentes con 1 módulo 8). Que no se puede probar la irracionalidad de la raíz cuadrada de 17 mediante consideraciones restringidas a la aritmética de los pares y los impares se ha demostrado en un sistema de la aritmética de los pares y los impares en [7] y, [8] pero es un problema abierto en un sistema de axiomas naturales más fuerte para la aritmética de los pares y los impares [9]
Una posibilidad sugerida anteriormente por Zeuthen [10] es que Theodorus aplicó el llamado algoritmo euclidiano , formulado en la Proposición X.2 de los Elementos como prueba de inconmensurabilidad. En términos modernos, el teorema es que un número real con una expansión de fracción continua infinita es irracional. Las raíces cuadradas irracionales tienen expansiones periódicas . El período de la raíz cuadrada de 19 tiene una longitud de 6, que es mayor que el período de la raíz cuadrada de cualquier número menor. El período de √17 tiene una longitud de uno (también lo tiene √18; pero la irracionalidad de √18 se deriva de la de √2).
La llamada Espiral de Teodoro está compuesta por triángulos rectángulos contiguos con longitudes de hipotenusa iguales a √2, √3, √4,…, √17; los triángulos adicionales hacen que el diagrama se superponga. Philip J. Davis interpoló los vértices de la espiral para obtener una curva continua. Discute la historia de los intentos de determinar el método de Theodorus en su libro Spirals: From Theodorus to Chaos , y hace breves referencias al asunto en su serie ficticia de Thomas Gray .
Que Theaetetus estableció una teoría más general de los irracionales, según la cual las raíces cuadradas de los números no cuadrados son irracionales, se sugiere en el diálogo platónico del mismo nombre, así como en el comentario y escolio de los Elementos . [11]
Ver también
Referencias
- ^ a b c Clavos, Debra (2002). El pueblo de Platón: una prosopografía de Platón y otros socráticos . Indianápolis: Hackett. págs. 281-2 .
- ↑ cf Platón, Theaetetus , 189a
- ^ Diógenes Laërtius 3.6
- ^ Platón . Cratylus, Theaetetus, Sofista, Estadista . pag. 174d . Consultado el 5 de agosto de 2010 .
- ^ Hardy, GH ; Wright, EM (1979). Introducción a la teoría de los números . Oxford. págs. 42–44 . ISBN 0-19-853171-0.
- ^ Knorr, Wilbur (1975). La evolución de los elementos euclidianos . D. Reidel. ISBN 90-277-0509-7.
- ^ Pambuccian, Victor (2016), "La aritmética de los pares y los impares", Review of Symbolic Logic , 9 : 359–369, doi : 10.1017 / S1755020315000386.
- ^ Menn, Stephen; Pambuccian, Victor (2016), "Addenda et corrigenda to" The aritmética de los pares y los impares " ", Review of Symbolic Logic , 9 : 638–640, doi : 10.1017 / S1755020316000204.
- ^ Schacht, Celia (2018), "Otra aritmética de los pares y los impares", Review of Symbolic Logic , 11 : 604–608, doi : 10.1017 / S1755020318000047.
- ^ Heath, Thomas (1981). Una historia de las matemáticas griegas . Vol. 1. Dover. pag. 206. ISBN 0-486-24073-8.
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tiene texto extra ( ayuda ) - ^ Heath , 1981 , p. 209.
Otras lecturas
- Choike, James R. (1980). "Pruebas de irracionalidad de Theodorus". El diario universitario de matemáticas de dos años .
- Gow, James (1884). Una breve historia de las matemáticas griegas . Prensa universitaria. pag. 85 .