En cálculo , una rama de las matemáticas , la tercera derivada es la tasa a la que está cambiando la segunda derivada , o la tasa de cambio de la tasa de cambio. La tercera derivada de una función puede ser denotado por
Se pueden usar otras notaciones, pero las anteriores son las más comunes.
Definiciones matemáticas
Dejar . Luego y . Por tanto, la tercera derivada de f es, en este caso,
o, usando la notación de Leibniz ,
Ahora para una definición más general. Sea f cualquier función de x tal que f ′ ′ sea derivable . Entonces la tercera derivada de f viene dada por
La tercera derivada es la velocidad a la que cambia la segunda derivada ( f ′ ′ ( x )).
Aplicaciones en geometría
En geometría diferencial , la torsión de una curva , una propiedad fundamental de las curvas en tres dimensiones, se calcula utilizando terceras derivadas de funciones de coordenadas (o el vector de posición) que describen la curva. [1]
Aplicaciones en física
En física , particularmente en cinemática , la sacudida se define como la tercera derivada de la función de posición de un objeto. Es, esencialmente, la velocidad a la que cambia la aceleración . En términos matemáticos:
donde j ( t ) es la función de tirón con respecto al tiempo, y r ( t ) es la función de posición del objeto con respecto al tiempo.
Ejemplo economico
Al hacer campaña para un segundo mandato en el cargo, el presidente de Estados Unidos, Richard Nixon, anunció que la tasa de aumento de la inflación estaba disminuyendo, lo que se ha señalado como "la primera vez que un presidente en ejercicio utilizó la tercera derivada para avanzar en su caso de reelección". [2] Dado que la inflación es en sí misma una derivada, la tasa a la que disminuye el poder adquisitivo del dinero, entonces la tasa de aumento de la inflación es la derivada de la inflación, de signo opuesto a la derivada por segunda vez del poder adquisitivo del dinero. Afirmar que una función es decreciente equivale a afirmar que su derivada es negativa, por lo que la afirmación de Nixon es que la segunda derivada de la inflación es negativa y, por lo tanto, la tercera derivada del poder adquisitivo es positiva.
Sin embargo, la declaración de Nixon permitió que la tasa de inflación aumentara, por lo que su declaración no fue tan indicativa de precios estables como parece.
Ver también
Referencias
- ^ do Carmo, Manfredo (1976). Geometría diferencial de curvas y superficies . ISBN 0-13-212589-7.
- ^ Rossi, Hugo (octubre de 1996). "Las matemáticas son un edificio, no una caja de herramientas" (PDF) . Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense . 43 (10): 1108 . Consultado el 13 de noviembre de 2012 .