El radio clásico del electrón es una combinación de cantidades físicas fundamentales que definen una escala de longitud para problemas que involucran un electrón que interactúa con radiación electromagnética. Vincula la energía de auto-interacción electrostática clásica de una distribución de carga homogénea a la masa-energía relativista del electrón. Según la comprensión moderna, el electrón es una partícula puntual con una carga puntual y sin extensión espacial. Los intentos de modelar el electrón como una partícula no puntual se han descrito como mal concebidos y contrapedagógicos. [1] No obstante, es útil definir una longitud que caracterice las interacciones de los electrones en problemas de escala atómica. El radio clásico del electrón se da como (en unidades SI)
dónde es la carga elemental ,es la masa del electrón ,es la velocidad de la luz , yes la permitividad del espacio libre . [2] Este valor numérico es varias veces mayor que el radio del protón .
En unidades cgs , el factor de permitividad no entra, pero el radio clásico del electrón tiene el mismo valor.
El radio clásico del electrón se conoce a veces como radio de Lorentz o longitud de dispersión de Thomson . Es una de un trío de escalas de longitud relacionadas, las otras dos son el radio de Bohr y la longitud de onda de Compton del electrón. El radio clásico del electrón se construye a partir de la masa del electrón. , la velocidad de la luz y la carga de electrones . El radio de Bohr se construye a partir de, y la constante de Planck . La longitud de onda de Compton se construye a partir de, y . Cualquiera de estas tres escalas de longitud se puede escribir en términos de cualquier otra utilizando la constante de estructura fina :
Derivación
La escala clásica de longitud de radio de electrones se puede motivar considerando la energía necesaria para ensamblar una cantidad de carga en una esfera de un radio determinado . [3] El potencial electrostático a distancia de un cargo es
- .
Para traer una cantidad adicional de cargo desde el infinito necesita poner energía en el sistema, , por una cantidad
- .
Si se supone que la esfera tiene una densidad de carga constante,, luego
- y .
Haciendo la integración para desde cero hasta un radio final conduce a la expresión de la energía total, , necesario para montar carga total en una esfera uniforme de radio :
- .
Esto se denomina autoenergía electrostática del objeto. La carga ahora se interpreta como la carga del electrón, y la energia se iguala a la masa-energía relativista del electrón, , y el factor numérico 3/5 se ignora como específico para el caso especial de una densidad de carga uniforme. El radioentonces se define como el radio clásico del electrón,, y se llega a la expresión dada arriba.
Tenga en cuenta que esta derivación no dice que es el radio real de un electrón. Solo establece un vínculo dimensional entre la autoenergía electrostática y la escala de masa-energía del electrón.
Discusión
El radio del electrón también se encuentra en el límite clásico de las teorías modernas, como la dispersión de Thomson no relativista y la fórmula relativista de Klein-Nishina . También,es aproximadamente la escala de longitud en la que la renormalización se vuelve importante en la electrodinámica cuántica . Es decir, a distancias suficientemente cortas, las fluctuaciones cuánticas dentro del vacío del espacio que rodea a un electrón comienzan a tener efectos calculables que tienen consecuencias mensurables en la física atómica y de partículas.
Ver también
Referencias
- ^ Curtis, LJ (2003). Estructura atómica y tiempos de vida: un enfoque conceptual . Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 74. ISBN 0-521-53635-9.
- ^ David J. Griffiths , Introducción a la mecánica cuántica , Prentice-Hall, 1995, p. 155. ISBN 0-13-124405-1
- ^ Joven, Hugh (2004). Física Universitaria, 11ª Ed . Addison Wesley. pag. 873. ISBN 0-8053-8684-X.
Otras lecturas
- Valor CODATA para el radio de electrones clásico en NIST .
- Arthur N. Cox, Ed. "Cantidades astrofísicas de Allen", 4ª edición, Springer, 1999.