En matemáticas , un módulo topológico es un módulo sobre un anillo topológico de manera que la multiplicación y la suma escalares son continuas .
Ejemplos de
Un espacio vectorial topológico es un módulo topológico sobre un campo topológico .
Un grupo topológico abeliano se puede considerar como un módulo topológico sobre Z , donde Z es el anillo de números enteros con la topología discreta .
Un anillo topológico es un módulo topológico sobre cada uno de sus subanillos .
Un ejemplo más complicado es la topología I -adic en un anillo y sus módulos. Let Me ser un ideales de un anillo R . Los conjuntos de la forma x + I n , para todo x en R y todos los enteros positivos n , forman una base para una topología en R que convierte a R en un anillo topológico. Luego, para cualquier módulo R izquierdo M , los conjuntos de la forma x + I n M , para todo x en M y todos los enteros positivos n , forman una base para una topología en M que convierte a M en un módulo topológico sobre el anillo topológico R .