Nudo toro

En la teoría del nudo , un nudo toroidal es un tipo especial de nudo que se encuentra en la superficie de un toro no anudado en R ³ . De manera similar, un enlace de toro es un enlace que se encuentra en la superficie de un toro de la misma manera. Cada nudo toroidal se especifica mediante un par de enteros coprimos py q . Un enlace toroidal surge si pyq no son coprime (en cuyo caso el número de componentes es mcd ( p, q ) ). Un nudo toroide es trivial (equivalente al desanudo) si y solo si p o q es igual a 1 o −1. El ejemplo no trivial más simple es el nudo (2,3) -torus, también conocido como nudo de trébol .

Un nudo toroidal se puede representar geométricamente de múltiples formas que son topológicamente equivalentes (ver Propiedades a continuación) pero geométricamente distintas. La convención utilizada en este artículo y sus figuras es la siguiente.

El nudo ( p , q ) -toro se enrolla q veces alrededor de un círculo en el interior del toro, yp veces alrededor de su eje de simetría rotacional . {Tenga en cuenta que este uso de los roles de pyq es contrario a lo que aparece en: http://mathworld.wolfram.com/TorusKnot.html También es incompatible con la "Lista" de nudos de toro a continuación y con las imágenes que aparecer en:. "36 torus Nudos", el nudo Atlas} Si p y q no son primos entre sí, entonces tenemos un enlace toro con más de un componente.

La dirección en la que las hebras del nudo se envuelven alrededor del toro también está sujeta a diferentes convenciones. Lo más común es que las hebras formen un tornillo a la derecha para pq> 0 . ^{[1] [2] [3]}

donde y . Este se encuentra en la superficie del toro dado por (en coordenadas cilíndricas ).${\ Displaystyle r = \ cos (q \ phi) +2}$${\ Displaystyle 0 <\ phi <2 \ pi}$${\ Displaystyle (r-2) ^ {2} + z ^ {2} = 1}$

También son posibles otras parametrizaciones, porque los nudos se definen hasta la deformación continua. Las ilustraciones para los nudos (2,3) - y (3,8) -torus se pueden obtener tomando , y en el caso del nudo (2,3) -torus restando además respectivamente y de las parametrizaciones anteriores de x y y . Este último se generaliza suavemente a cualquier coprimo p, q satisfactorio .${\ Displaystyle r = \ cos (q \ phi) +4}$${\ Displaystyle 3 \ cos ((pq) \ phi)}$${\ Displaystyle 3 \ sin ((pq) \ phi)}$${\ Displaystyle p <q <2p}$

A (3, −7) - Nudo toroidal 3D .

Premio EureleA que muestra un nudo toro (2,3).

(2,8) enlace toroidal

el nudo (2, −3) -torus, también conocido como nudo de trébol zurdo

Diagrama de un nudo toro (3, −8).

El (3, 4) nudo toroidal en la superficie toroidal desenvuelta, y su palabra trenzada

(36,3) enlace toroidal