Segundo momento de área

El segundo momento del área , o segundo momento del área , o momento cuadrático del área y también conocido como el momento de inercia del área , es una propiedad geométrica de un área que refleja cómo se distribuyen sus puntos con respecto a un eje arbitrario. El segundo momento del área generalmente se denota con un (para un eje que se encuentra en el plano del área) o con un (para un eje perpendicular al plano). En ambos casos, se calcula con una integral múltiple sobre el objeto en cuestión. Su dimensión es L (longitud) a la cuarta potencia. Su unidad de dimensión, cuando se trabaja con el Sistema Internacional de Unidades ${\ Displaystyle I}$ ${\ Displaystyle J}$ , son metros a la cuarta potencia, m ⁴ , o pulgadas a la cuarta potencia, en ⁴ , cuando se trabaja en el Sistema Imperial de Unidades .

En ingeniería estructural , el segundo momento de área de una viga es una propiedad importante que se utiliza en el cálculo de la deflexión de la viga y el cálculo de la tensión causada por un momento aplicado a la viga. Para maximizar el segundo momento de área, una gran fracción del área de la sección transversal de una viga en I se ubica a la distancia máxima posible desde el centroide de la sección transversal de la viga en I. El segundo momento plano del área proporciona información sobre la resistencia de una viga a la flexión debido a un momento aplicado, una fuerza o una carga distribuida .perpendicular a su eje neutro , en función de su forma. El segundo momento polar de área proporciona información sobre la resistencia de una viga a la deflexión torsional , debido a un momento aplicado paralelo a su sección transversal, en función de su forma.

Diferentes disciplinas usan el término momento de inercia (MOI) para referirse a diferentes momentos . Puede referirse a cualquiera de los segundos momentos planos del área (a menudo o , con respecto a algún plano de referencia), o al segundo momento polar del área ( , donde r es la distancia a algún eje de referencia). En cada caso, la integral es sobre todos los elementos infinitesimales del área , dA , en alguna sección transversal bidimensional. En física , el momento de inercia es estrictamente el segundo momento de la masa con respecto a la distancia desde un eje:, donde r ${\ textstyle I_ {x} = \ iint _ {R} y ^ {2} \, dA}$ ${\ textstyle I_ {y} = \ iint _ {R} x ^ {2} \, dA}$ ${\ textstyle I = \ iint _ {R} r ^ {2} \, dA}$ ${\ textstyle I = \ int _ {Q} r ^ {2} dm}$ es la distancia a algún eje de rotación potencial, y la integral es sobre todos los elementos infinitesimales de masa , dm , en un espacio tridimensional ocupado por un objeto $Q.$ El MOI, en este sentido, es el análogo de masa para problemas rotacionales. En ingeniería (especialmente mecánica y civil), el momento de inercia comúnmente se refiere al segundo momento del área. ^[1]