En el análisis estadístico de series de tiempo , un proceso de tendencia estacionaria es un proceso estocástico del cual se puede eliminar una tendencia subyacente (función únicamente del tiempo) , dejando un proceso estacionario . [1] La tendencia no tiene por qué ser lineal.
Por el contrario, si el proceso requiere que la diferenciación sea estacionaria, entonces se denomina diferencia estacionaria y posee una o más raíces unitarias . [2] [3]A veces, estos dos conceptos pueden confundirse, pero si bien comparten muchas propiedades, son diferentes en muchos aspectos. Es posible que una serie de tiempo no sea estacionaria, pero no tenga raíz unitaria y tenga tendencia estacionaria. Tanto en los procesos de raíz unitaria como en los de tendencia estacionaria, la media puede crecer o disminuir con el tiempo; sin embargo, en presencia de un choque, los procesos estacionarios de tendencia son reversibles a la media (es decir, transitorios, la serie de tiempo convergerá nuevamente hacia la media creciente, que no se vio afectada por el choque), mientras que los procesos de raíz unitaria tienen un impacto permanente en la media (es decir, sin convergencia en el tiempo). [4]
Definicion formal
Se dice que un proceso { Y } es de tendencia estacionaria si [5]
donde t es el tiempo, f es cualquier función que corre de los reales a los reales, y { e } es un proceso estacionario. El valorse dice que es el valor de tendencia del proceso en el tiempo t .
El ejemplo más simple: estacionariedad en torno a una tendencia lineal
Suponga que la variable Y evoluciona de acuerdo con
donde t es el tiempo y e t es el término de error, que se supone que es ruido blanco o, más generalmente, que ha sido generado por cualquier proceso estacionario. Entonces uno puede usar [5] [6] [7] regresión lineal para obtener una estimación de la verdadera pendiente de la tendencia subyacente y una estimación del término de intersección subyacente b ; si la estimaciónes significativamente diferente de cero, esto es suficiente para mostrar con alta confianza que la variable Y no es estacionaria. Los residuos de esta regresión están dados por
Si se puede demostrar estadísticamente que estos residuos estimados son estacionarios (más precisamente, si se puede rechazar la hipótesis de que los verdaderos errores subyacentes no son estacionarios), entonces los residuos se denominan datos sin tendencia , [8] y la serie original Se dice que { Y t } es de tendencia estacionaria aunque no sea estacionaria.
Estacionariedad en torno a otros tipos de tendencias
Tendencia de crecimiento exponencial
Muchas series de tiempo económicas se caracterizan por un crecimiento exponencial . Por ejemplo, suponga que se plantea la hipótesis de que el producto interno bruto se caracteriza por desviaciones estacionarias de una tendencia que implica una tasa de crecimiento constante. Entonces podría modelarse como
con la hipótesis de que U t es un proceso de error estacionario. Para estimar los parámetrosy B , primero se toma [8] el logaritmo natural (ln) de ambos lados de esta ecuación:
Esta ecuación log-lineal tiene la misma forma que la ecuación de tendencia lineal anterior y se puede desviar de la misma manera, dando la estimación como el valor sin tendencia de , y de ahí el implícito como el valor sin tendencia de , asumiendo que se puede rechazar la hipótesis de que es no estacionario.
Tendencia cuadrática
Las tendencias no tienen que ser lineales o log-lineales. Por ejemplo, una variable podría tener una tendencia cuadrática:
Esto puede ser una regresión lineal en los coeficientes utilizando t y t 2 como regresores; de nuevo, si se demuestra que los residuos son estacionarios, entonces son los valores sin tendencia de.
Ver también
Notas
- ^ About.com economía Glosario en línea de economía de la investigación
- ^ (PDF) http://pages.stern.nyu.edu/~churvich/Forecasting/Handouts/UnitRoot.pdf . Falta o vacío
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( ayuda ) - ^ (PDF) http://www.stats.ox.ac.uk/~burke/Autocorrelation/Non-Stationary%20Series.pdf . Falta o vacío
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( ayuda ) - ^ Heino Bohn Nielsen. "Pruebas de raíz unitaria y series de tiempo no estacionarias" (PDF) .
- ^ a b Nelson, Charles R. y Plosser, Charles I. (1982), "Tendencias y paseos aleatorios en series de tiempo macroeconómicas: algunas pruebas e implicaciones", Journal of Monetary Economics , 10, 139-162.
- ^ Hegwood, Natalie y Papell, David H. "¿Son estacionarias la tendencia, la diferencia o la tendencia del régimen del PIB real? Evidencia de las pruebas de datos de panel que incorporan el cambio estructural". http://www.uh.edu/~dpapell/realgdp.pdf
- ^ Lucke, Bernd. "¿La tendencia del PIB de Alemania es estacionaria? Un enfoque de medición con teoría". "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 8 de julio de 2011 . Consultado el 7 de diciembre de 2010 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
- ^ a b http://www.duke.edu/~rnau/411diff.htm "Estacionariedad y diferenciación"