Azulejos octogonales alternados

Azulejos octogonales alternados
Modelo de disco de Poincaré del plano hiperbólico
Escribe	Azulejos uniformes hiperbólicos
Configuración de vértice	(3.4) 3
Símbolo de Schläfli	(4,3,3) s (4,4,4)
Símbolo de Wythoff	3 | 3 4
Diagrama de Coxeter
Grupo de simetría	[(4,3,3)], (* 433) [(4,4,4)] + , (444)
Doble	Mosaico octogonal alternado # Mosaico doble
Propiedades	Vértice-transitivo

En geometría , el mosaico tritetragonal o el mosaico octagonal alternado es un mosaico uniforme del plano hiperbólico . Tiene los símbolos de Schläfli de {(4,3,3)} o h {8,3}.

Geometría

Aunque una secuencia de aristas parece representar líneas rectas (proyectadas en curvas), una atención cuidadosa mostrará que no son rectas, como se puede ver al mirarlas desde diferentes centros proyectivos.

Bordes rectos hiperbólicos centrados en triángulos

Bordes rectos proyectivos centrados en el borde

Bordes rectos proyectivos centrados en puntos

Azulejos dobles

En arte

Circle Limit III es un grabado en madera realizado en 1959 por el artista holandés MC Escher , en el que "hileras de peces se disparan como cohetes desde infinitamente lejos" y luego "vuelven a caer de donde vinieron". Las curvas blancas dentro de la figura, a través del medio de cada línea de peces, dividen el plano en cuadrados y triángulos en el patrón del mosaico tritetragonal. Sin embargo, en el mosaico tritetragonal, las curvas correspondientes son cadenas de segmentos de líneas hiperbólicas, con un ligero ángulo en cada vértice, mientras que en la xilografía de Escher parecen ser hiperciclos suaves .

Poliedros y mosaicos relacionados

Azulejos uniformes (4,3,3) v t mi
Simetría: [(4,3,3)], (* 433)							[(4,3,3)] + , (433)
h {8,3} t 0 (4,3,3)	r {3,8} 1 / 2 t 0,1 (4,3,3)	h {8,3} t 1 (4,3,3)	h 2 {8,3} t 1,2 (4,3,3)	{3,8} 1 / 2 t 2 (4,3,3)	h 2 {8,3} t 0,2 (4,3,3)	t {3,8} 1 / 2 t 0,1,2 (4,3,3)	s {3,8} 1 / 2 s (4,3,3)
Duales uniformes
V (3,4) 3	V3.8.3.8	V (3,4) 3	V3.6.4.6	V (3,3) 4	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

Azulejos uniformes (4,4,4) v t mi
Simetría: [(4,4,4)], (* 444)							[(4,4,4)] + (444)	[(1 + , 4 , 4 , 4)] (* 4242)	[(4 + , 4,4)] (4 * 22)
t 0 (4,4,4) h {8,4}	t 0,1 (4,4,4) h 2 {8,4}	t 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2	t 1,2 (4,4,4) h 2 {8,4}	t 2 (4,4,4) h {8,4}	t 0,2 (4,4,4) r {4,8} 1 / 2	t 0,1,2 (4,4,4) t {4,8} 1 / 2	s (4,4,4) s {4,8} 1 / 2	h (4,4,4) h {4,8} 1 / 2	hr (4,4,4) hr {4,8} 1 / 2
Duales uniformes
V (4,4) 4	V4.8.4.8	V (4,4) 4	V4.8.4.8	V (4,4) 4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V8 8	V (4,4) 3

Ver también

• Límite de círculo III
• Azulejos cuadrados
• Azulejos uniformes en plano hiperbólico
• Lista de politopos regulares

Referencias

• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Capítulo 19, Las teselaciones hiperbólicas de Arquímedes)
• "Capítulo 10: panales regulares en el espacio hiperbólico". La belleza de la geometría: doce ensayos . Publicaciones de Dover. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678 .

enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con el mosaico uniforme 3-4-3-4-3-4 .

• Douglas Dunham Departamento de Ciencias de la Computación Universidad de Minnesota, Duluth
  • Ejemplos basados ​​en Circle Limits III y IV , 2006: Más patrones de “Circle Limit III” , 2007: Un cálculo de “Circle Limit III” , 2008: Una fórmula de arco troncal de “Circle Limit III”
• Weisstein, Eric W. "Mosaico hiperbólico" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Disco hiperbólico de Poincaré" . MathWorld .
• Galería de mosaico hiperbólico y esférico
• KaleidoTile 3: software educativo para crear mosaicos esféricos, planos e hiperbólicos
• Teselaciones planas hiperbólicas, Don Hatch

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