Un límite de Tsirelson es un límite superior para las correlaciones de la mecánica cuántica entre eventos distantes. Dado que la mecánica cuántica no es local (es decir, que las correlaciones de la mecánica cuántica violan las desigualdades de Bell ), una pregunta natural es "¿qué tan no local puede ser la mecánica cuántica?" O, más precisamente, en qué medida puede la desigualdad de Bell. ser violado. La respuesta es precisamente el destino de Tsirelson para la desigualdad de Bell particular en cuestión. En general, este límite es más bajo de lo que sería posible sin una señalización más rápida que la luz, y se ha dedicado mucha investigación a la pregunta de por qué es así.
Los límites de Tsirelson llevan el nombre de Boris S. Tsirelson (o Cirel'son, en una transliteración diferente ), el autor del artículo [1] en el que se derivó el primero.
Con destino a la desigualdad CHSH
El primer límite de Tsirelson se obtuvo como un límite superior de las correlaciones medidas en la desigualdad CHSH . Afirma que si tenemos cuatro observables dicotómicos ( hermitianos ), , , (es decir, dos observables para Alice y dos para Bob ) con resultados tal que para todos , luego
A modo de comparación, en el caso clásico (o realista local) el límite superior es 2, mientras que si cualquier asignación arbitraria de está permitido, es 4. El límite de Tsirelson ya se alcanza si Alice y Bob hacen mediciones en un qubit , el sistema cuántico no trivial más simple.
Existen varias pruebas de este vínculo, pero quizás la más esclarecedora se base en la identidad de Khalfin-Tsirelson-Landau. Si definimos un observable
y , es decir, si los observables están asociados a los resultados de la medición proyectiva, entonces
Si o , que puede considerarse como el caso clásico, ya se sigue que . En el caso cuántico, solo necesitamos notar que, y el Tsirelson obligado sigue.
Otras desigualdades de Bell
Tsirelson también mostró que para cualquier desigualdad de Bell de correlación completa bipartita con m entradas para Alice yn entradas para Bob, la relación entre el límite de Tsirelson y el límite local es como máximo dónde y es la constante de Grothendieck de orden d . [2] Tenga en cuenta que desde, este límite implica el resultado anterior sobre la desigualdad CHSH.
En general, obtener un límite de Tsirelson para una desigualdad de Bell dada es un problema difícil que debe resolverse caso por caso. Ni siquiera se sabe que sea decidible. El método computacional más conocido para el límite superior es una jerarquía convergente de programas semidefinidos , la jerarquía NPA, que en general no se detiene. [3] [4] Se conocen los valores exactos de algunas desigualdades de Bell más:
Para las desigualdades de Braunstein-Caves tenemos que
Para las desigualdades WWŻB, el límite de Tsirelson es
Para el desigualdad, el límite de Tsirelson no se conoce con exactitud, pero las realizaciones concretas dan un límite inferior de 0.250 875 38 , y la jerarquía NPA da un límite superior de0,250 875 39 . Se conjetura que solo los estados cuánticos de dimensión infinita pueden alcanzar el límite de Tsirelson. [5] [6]
Derivación de principios físicos
Se ha dedicado una investigación significativa a encontrar un principio físico que explique por qué las correlaciones cuánticas solo llegan hasta el límite de Tsirelson y nada más. Se han encontrado tres de estos principios: ausencia de ventajas para el cálculo no local, [7] causalidad de la información [8] y localidad macroscópica. [9] Es decir, si uno pudiera lograr una correlación CHSH que exceda el límite de Tsirelson, todos esos principios serían violados. El límite de Tsirelson también sigue si el experimento de Bell admite una medida de quansal fuertemente positiva. [10]
El problema de Tsirelson
Hay dos formas diferentes de definir el límite de Tsirelson de una expresión de Bell. Uno al exigir que las mediciones estén en una estructura de producto tensorial, y otro al exigir solo que se conmuten. El problema de Tsirelson es la cuestión de si estas dos definiciones son equivalentes. Más formalmente, dejemos
ser una expresión de Bell, donde es la probabilidad de obtener resultados con la configuración . El producto tensor Tsirelson obligado es entonces el extremo superior del valor alcanzado en esta expresión de Bell haciendo mediciones y en un estado cuántico :
El límite de Tsirelson de conmutación es el valor supremo alcanzado en esta expresión de Bell al realizar mediciones y tal que en un estado cuántico :
Dado que las álgebras de producto tensorial en particular conmutan, . En dimensiones finitas, las álgebras de conmutación son siempre isomórficas a (sumas directas de) álgebras de producto tensorial, por lo que solo para dimensiones infinitas es posible que. El problema de Tsirelson es la cuestión de si para todas las expresiones de Bell.
Esta cuestión fue considerada por primera vez por Boris Tsirelson en 1993, donde afirmó sin pruebas que. [11] Cuando Antonio Acín le pidió una prueba en 2006, se dio cuenta de que la que tenía en mente no funcionaba, [12] y emitió la pregunta como un problema abierto. [13] Junto con Miguel Navascués y Stefano Pironio, Antonio Acín había desarrollado una jerarquía de programas semidefinidos, la jerarquía NPA, que convergía con el destino de Tsirelson en los desplazamientos.desde arriba, [4] y quería saber si también convergía al producto tensorial de Tsirelson obligado, el más relevante físicamente.
Dado que se puede producir una secuencia convergente de aproximaciones a desde abajo considerando estados de dimensión finita y observables, si , entonces este procedimiento se puede combinar con la jerarquía NPA para producir un algoritmo de detención para calcular el límite de Tsirelson, convirtiéndolo en un número computable (tenga en cuenta que de forma aislada ninguno de los procedimientos se detiene en general). Por el contrario, si no es computable, entonces . En enero de 2020, Ji, Natarajan, Vidick, Wright y Yuen afirmaron haber demostrado queno es computable, resolviendo así el problema de Tsirelson. [14]
Se ha demostrado que el problema de Tsirelson es equivalente al problema de incrustación de Connes . [15]
Ver también
Referencias
- ^ Cirel'son, BS (1980). "Generalizaciones cuánticas de la desigualdad de Bell" . Letras en Física Matemática . 4 (2): 93–100. Código Bibliográfico : 1980LMaPh ... 4 ... 93C . doi : 10.1007 / bf00417500 . ISSN 0377-9017 .
- ^ Boris Tsirelson (1987). "Análogos cuánticos de las desigualdades de Bell. El caso de dos dominios separados espacialmente" (PDF) . Revista de matemáticas soviéticas . 36 (4): 557–570.
- ^ Navascués, Miguel; Pironio, Stefano; Acín, Antonio (4 de enero de 2007). "Delimitación del conjunto de correlaciones cuánticas". Cartas de revisión física . 98 (1): 010401. arXiv : quant-ph / 0607119 . Código Bibliográfico : 2007PhRvL..98a0401N . doi : 10.1103 / physrevlett.98.010401 . ISSN 0031-9007 . PMID 17358458 .
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