En física , la desigualdad CHSH se puede utilizar en la demostración del teorema de Bell , que establece que ciertas consecuencias del entrelazamiento en la mecánica cuántica no pueden reproducirse mediante teorías de variables ocultas locales . La verificación experimental de la violación de las desigualdades se considera una confirmación experimental de que la naturaleza no puede ser descrita por las teorías de variables ocultas locales . CHSH son las siglas de John Clauser , Michael Horne , Abner Shimony y Richard Holt , quienes lo describieron en un artículo muy citado publicado en 1969 (Clauser et al., 1969). [1] Derivaron la desigualdad CHSH, que, al igual que con la desigualdad original de John Bell (Bell, 1964), [2] es una restricción en las estadísticas de "coincidencias" en una prueba de Bell que es necesariamente cierta si existen elementos locales ocultos subyacentes. variables ( realismo local ). Esta restricción, por otro lado, puede ser violada por la mecánica cuántica.
Declaración
La forma habitual de la desigualdad CHSH es
( 1 )
dónde
( 2 )
un y una 'son la configuración del detector en el lado A, b y b ' en el lado B, las cuatro combinaciones siendo probados en subexperimentos separadas. Los términos E ( a , b ), etc.son las correlaciones cuánticas de los pares de partículas, donde la correlación cuántica se define como el valor esperado del producto de los "resultados" del experimento, es decir, el promedio estadístico de A ( a ) · B ( b ), donde A y B son los resultados separados, utilizando la codificación +1 para el canal '+' y −1 para el canal '-'. La derivación de Clauser et al. 1969 [1] se orientó hacia el uso de detectores de "dos canales", y de hecho es para estos que se usa generalmente, pero bajo su método los únicos resultados posibles fueron +1 y -1 . Para adaptarse a situaciones reales, lo que en ese momento significaba el uso de luz polarizada y polarizadores monocanal, tuvieron que interpretar '-' como "no detección en el canal '+'", es decir, '-' o nada. En el artículo original no discutieron cómo la desigualdad de dos canales podría aplicarse en experimentos reales con detectores imperfectos reales, aunque más tarde se demostró (Bell, 1971) [3] que la desigualdad en sí misma era igualmente válida. Sin embargo, la ocurrencia de resultados cero significa que ya no es tan obvio cómo se estimarán los valores de E a partir de los datos experimentales.
El formalismo matemático de la mecánica cuántica predice un valor máximo para S de 2 √ 2 ( límite de Tsirelson ), [4] que es mayor que 2, por lo que la teoría de la mecánica cuántica predice violaciones de CHSH.
Un experimento típico de CHSH
En la práctica, la mayoría de los experimentos reales han utilizado luz en lugar de los electrones que Bell tenía originalmente en mente. La propiedad de interés es, en los experimentos más conocidos ( Aspect , 1981-2), [5] [6] [7] la dirección de polarización, aunque se pueden utilizar otras propiedades. El diagrama muestra un experimento óptico típico. Se registran las coincidencias (detecciones simultáneas), los resultados se clasifican como '++', '+ -', '- +' o '−−' y se acumulan los recuentos correspondientes.
Se llevan a cabo cuatro subexperimentos separados, correspondientes a los cuatro términos en el estadístico de prueba S ( 2 , arriba). La configuración de un , una ', b y b ' son generalmente en la práctica elegido para ser 0, 45 °, 22,5 ° y 67,5 °, respectivamente, - los "ángulos prueba de la campana" - estos son aquellos para los que la fórmula de la mecánica cuántica da la mayor violación de la desigualdad.
Para cada valor seleccionado de un y b , el número de coincidencias en cada categoríason grabados. La estimación experimental para luego se calcula como:
( 3 )
Una vez que todo el se han estimado, se puede encontrar una estimación experimental de S ( 2 ). Si es numéricamente mayor que 2, ha infringido la desigualdad CHSH y se declara que el experimento apoyó la predicción de la mecánica cuántica y descartó todas las teorías de variables ocultas locales.
El artículo de CHSH enumera muchas condiciones previas (o "suposiciones razonables y / o presumibles") para derivar el teorema y la fórmula simplificados. Por ejemplo, para que el método sea válido, se debe suponer que los pares detectados son una muestra justa de los emitidos. En experimentos reales, los detectores nunca son 100% eficientes, de modo que solo se detecta una muestra de los pares emitidos. Un requisito sutil y relacionado es que las variables ocultas no influyen ni determinan la probabilidad de detección de una manera que conduzca a diferentes muestras en cada brazo del experimento.
Derivación
La derivación original de 1969 no se dará aquí, ya que no es fácil de seguir e implica la suposición de que los resultados son todos +1 o -1, nunca cero. La derivación de Bell de 1971 es más general. En efecto, asume la "teoría local objetiva" utilizada más tarde por Clauser y Horne (Clauser, 1974). [8] Se supone que cualquier variable oculta asociada con los detectores en sí es independiente en los dos lados y se puede promediar desde el principio. Otra derivación de interés se da en el artículo de 1974 de Clauser y Horne, en el que parten de la desigualdad CH74.
Parecería de estas dos derivaciones posteriores que los únicos supuestos realmente necesarios para la desigualdad en sí (en contraposición al método de estimación del estadístico de prueba) son que la distribución de los posibles estados de la fuente permanece constante y los detectores en los dos los lados actúan de forma independiente.
Derivación de Bell en 1971
Lo siguiente se basa en la página 37 de Speakable and Unspeakable de Bell (Bell, 1971), [3] el cambio principal es usar el símbolo ' E ' en lugar de ' P ' para el valor esperado de la correlación cuántica. Esto evita cualquier implicación de que la correlación cuántica es en sí misma una probabilidad.
Comenzamos con el supuesto estándar de independencia de los dos lados, lo que nos permite obtener las probabilidades conjuntas de pares de resultados multiplicando las probabilidades separadas, para cualquier valor seleccionado de la "variable oculta" λ. Se supone que λ se extrae de una distribución fija de posibles estados de la fuente, la probabilidad de que la fuente esté en el estado λ para cualquier ensayo en particular viene dada por la función de densidad ρ (λ), cuya integral sobre el total oculto el espacio variable es 1. Asumimos que podemos escribir:
donde A y B son los valores promedio de los resultados. Dado que los posibles valores de A y B son -1, 0 y +1, se deduce que:
( 4 )
Entonces, si un , una ', B y B ' son configuraciones alternativas para los detectores,
Tomando valores absolutos de ambos lados y aplicando la desigualdad del triángulo al lado derecho, obtenemos
Usamos el hecho de que y son ambos no negativos para reescribir el lado derecho de esto como
Por ( 4 ), esto debe ser menor o igual a
que, usando el hecho de que la integral de ρ (λ) es 1, es igual a
que es igual a .
Poniendo esto junto con el lado izquierdo, tenemos:
lo que significa que el lado izquierdo es menor o igual que ambos y . Es decir:
del cual obtenemos
(por la desigualdad del triángulo de nuevo), que es la desigualdad CHSH.
Derivación de la desigualdad de 1974 de Clauser y Horne
En su artículo de 1974, [8] Clauser y Horne muestran que la desigualdad de CHSH se puede derivar de la de CH74. Como nos dicen, en un experimento de dos canales, la prueba de un solo canal CH74 sigue siendo aplicable y proporciona cuatro conjuntos de desigualdades que gobiernan las probabilidades p de coincidencias.
Trabajando desde la versión no homogénea de la desigualdad, podemos escribir:
donde j y k son cada uno '+' o '-', lo que indica qué detectores se están considerando.
Para obtener el estadístico de prueba CHSH S ( 2 ), todo lo que se necesita es multiplicar las desigualdades para las que j es diferente de k por −1 y sumarlas a las desigualdades para las que j y k son iguales.
Experimentos que utilizan la prueba CHSH
Muchas pruebas de Bell realizadas después del segundo experimento de Aspect en 1982 han usado la desigualdad CHSH, estimando los términos usando (3) y asumiendo un muestreo justo. Se han informado algunas violaciones dramáticas de la desigualdad. [9] Scientific American informó en su edición de diciembre de 2018 métodos para aplicaciones experimentales muy mejoradas de la desigualdad de CHSH [10]
Ver también
Referencias
- ^ a b J.F. Clauser; MA Horne; A. Shimony; RA Holt (1969), "Experimento propuesto para probar teorías de variables ocultas locales", Phys. Rev. Lett. , 23 (15): 880–4, Bibcode : 1969PhRvL..23..880C , doi : 10.1103 / PhysRevLett.23.880
- ^ JS Bell (1964), "Sobre la paradoja de Einstein Podolsky Rosen", Physics Physique Физика , 1 (3): 195-200, doi : 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195, reproducido como Cap. 2 de JS Bell (1987), Hablable e inefable en mecánica cuántica , Cambridge University Press
- ^ a b J. S. Bell, en Fundamentos de la mecánica cuántica , Actas de la Escuela Internacional de Física "Enrico Fermi", Curso XLIX, B. d'Espagnat (Ed.) (Académico, Nueva York, 1971), p. 171 y Apéndice B. Las páginas 171-81 se reproducen como Cap. 4 de JS Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press 1987)
- ^ Cirel'son, BS (marzo de 1980). "Generalizaciones cuánticas de la desigualdad de Bell". Letras en Física Matemática . 4 (2): 93–100. Código Bibliográfico : 1980LMaPh ... 4 ... 93C . doi : 10.1007 / BF00417500 .
- ^ Alain Aspect; Philippe Grangier; Gérard Roger (1981), "Pruebas experimentales de teorías locales realistas a través del teorema de Bell", Phys. Rev. Lett. , 47 (7): 460–3, Bibcode : 1981PhRvL..47..460A , doi : 10.1103 / PhysRevLett.47.460
- ^ Alain Aspect; Philippe Grangier; Gérard Roger (1982), "Realización experimental de Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: una nueva violación de las desigualdades de Bell", Phys. Rev. Lett. , 49 (2): 91, Bibcode : 1982PhRvL..49 ... 91A , doi : 10.1103 / PhysRevLett.49.91
- ^ Alain Aspect; Jean Dalibard; Gérard Roger (1982), "Prueba experimental de las desigualdades de Bell utilizando analizadores que varían en el tiempo", Phys. Rev. Lett. , 49 (25): 1804–7, Bibcode : 1982PhRvL..49.1804A , doi : 10.1103 / PhysRevLett.49.1804
- ^ a b JF Clauser; MA Horne (1974), "Consecuencias experimentales de las teorías locales objetivas", Phys. Rev. D , 10 (2): 526–35, Bibcode : 1974PhRvD..10..526C , doi : 10.1103 / PhysRevD.10.526
- ^ Hensen, B .; Bernien, H .; Dréau, AE; Reiserer, A .; Kalb, N .; Blok, MS; Ruitenberg, J .; Vermeulen, RFL; Schouten, RN; Abellán, C .; Amaya, W .; Pruneri, V .; Mitchell, MW; Markham, M .; Twitchen, DJ; Elkouss, D .; Wehner, S .; Taminiau, TH; Hanson, R. (2015). "Violación de la desigualdad de Bell sin escapatoria utilizando espines de electrones separados por 1,3 kilómetros". Naturaleza . 526 (7575): 682–686. arXiv : 1508.05949 . Código bibliográfico : 2015Natur.526..682H . doi : 10.1038 / nature15759 . PMID 26503041 .
- ^ "Scientific American volumen 319, número 6" .