Lattice (música)
En la afinación musical , una celosía "es una forma de modelar las relaciones de afinación de un sistema de entonación justa . Es una matriz de puntos en un patrón multidimensional periódico. Cada punto en la celosía corresponde a una proporción (es decir, un tono o un intervalo con respecto a algún otro punto de la celosía). La celosía puede ser bidimensional, tridimensional o n -dimensional, y cada dimensión corresponde a un número primo parcial diferente [ clase de tono ] ". [1] Cuando se incluye en una hoja de cálculo , una celosía puede denominarse tabla de ajuste ..
Los puntos en una celosía representan clases de tono (o tonos si se representan octavas), y los conectores en una celosía representan los intervalos entre ellos. Las líneas de conexión en una celosía muestran intervalos como vectores, de modo que una línea de la misma longitud y ángulo siempre tiene la misma relación interválica entre los puntos que conecta, sin importar dónde ocurra en la celosía. Agregar repetidamente el mismo vector (apilando repetidamente el mismo intervalo) lo mueve más en la misma dirección. Las celosías en entonación justa (limitadas a intervalos que comprenden números primos, sus potencias y sus productos) son teóricamente infinitas (porque ninguna potencia de ningún primo es igual a la potencia de otro primo). Sin embargo,las celosías a veces también se usan para anotar subconjuntos limitados que son particularmente interesantes (como un Eikosany ilustrado más abajo o las diversas formas de extraer formas de escala particulares de una celosía más grande).
Ejemplos de celosías musicales incluyen el Tonnetz de Euler (1739) y Hugo Riemann y los sistemas de afinación de Ben Johnston . Los intervalos musicales en entonación justa están relacionados con los de igual afinación por los bloques de periodicidad Fokker de Adriaan Fokker . Erv Wilson ha mapeado muchas afinaciones multidimensionales de límite superior . El límite es el número primo más alto utilizado en las relaciones que definen los intervalos utilizados por una afinación.
Así , la afinación pitagórica , que usa solo la quinta perfecta (3/2) y la octava (2/1) y sus múltiplos ( potencias de 2 y 3), se representa a través de una red bidimensional (o, dada la equivalencia de octava , una sola dimensión), mientras que la entonación estándar (límite 5), que agrega el uso de la tercera justa mayor (5/4), puede representarse a través de una celosía tridimensional aunque "una escala 'cromática' de doce notas puede representarse como un plano de proyección bidimensional (3,5) dentro del espacio tridimensional (2,3,5) necesario para mapear la escala. [a] (Los equivalentes de octava aparecerían en un eje en ángulo recto con los otros dos, pero esta disposición no es realmente necesaria gráficamente.) ". [1] En otras palabras, elcírculo de quintas en una dimensión y una serie de tercios mayores en esas quintas en la segunda (horizontal y vertical), con la opción de imaginar profundidad para modelar octavas:
Erv Wilson ha logrado avances significativos en el desarrollo de celosías que pueden representar armónicos de límite superior, es decir, más de 2 dimensiones, al tiempo que los muestra en 2 dimensiones. Aquí hay una plantilla que usó para generar lo que llamó una celosía "Euler" después de donde se inspiró. Cada armónico primo (cada vector representa una relación de 1 / n o n / 1 donde n es un primo) tiene un espaciado único, evitando choques incluso cuando se generan celosías de estructura multidimensional de base armónica. Wilson normalmente usaría papel cuadriculado de 10 cuadrados por pulgada. De esa manera, tenía espacio para anotar ambas proporciones y, a menudo, el grado de la escala, lo que explica por qué no usó una plantilla donde todos los números estaban divididos por 2. El grado de la escala siempre seguía un punto o punto para separarlo de las proporciones. .
