En teoría musical , el límite o límite armónico es una forma de caracterizar la armonía que se encuentra en una pieza o género musical, o las armonías que se pueden hacer usando una escala particular . El término límite fue introducido por Harry Partch , [1] quien lo usó para dar un límite superior a la complejidad de la armonía; de ahí el nombre.
La serie armónica y la evolución de la música
Harry Partch, Ivor Darreg y Ralph David Hill se encuentran entre los muchos microtonalistas que sugieren que la música ha evolucionado lentamente para emplear armónicos cada vez más altos en sus construcciones (ver emancipación de la disonancia ). [ cita requerida ] En la música medieval , solo los acordes hechos de octavas y quintas perfectas (que implican relaciones entre los tres primeros armónicos ) se consideraban consonantes. En Occidente, la armonía triádica surgió ( contenance angloise ) alrededor de la época del Renacimiento , y las tríadas se convirtieron rápidamente en los bloques de construcción fundamentales de la música occidental. Los tercios mayor y menor de estas tríadas invocan relaciones entre los primeros cinco armónicos.
A principios del siglo XX, las tétradas debutaron como bloques de construcción fundamentales en la música afroamericana . En la pedagogía de teoría musical convencional, estos acordes de séptima generalmente se explican como cadenas de tercios mayores y menores. Sin embargo, también pueden explicarse como provenientes directamente de armónicos mayores que 5. Por ejemplo, el acorde de séptima dominante en 12-ET se aproxima a 4: 5: 6: 7, mientras que el acorde de séptima mayor se aproxima a 8: 10: 12: 15.
Límite impar y límite principal
En la entonación justa , los intervalos entre tonos se extraen de los números racionales . Desde Partch, han surgido dos formulaciones distintas del concepto de límite: límite impar y límite principal . El límite impar y el límite primo n no incluyen los mismos intervalos incluso cuando n es un primo impar.
Límite impar
Para un número impar positivo n , el n-límite-impar contiene todos los números racionales de manera que el número impar más grande que divide al numerador o al denominador no es mayor que n .
En Génesis de una música , Harry Partch consideró solo los racionales de entonación de acuerdo con el tamaño de sus numeradores y denominadores, módulo de octavas. [2] Dado que las octavas corresponden a factores de 2, la complejidad de cualquier intervalo puede medirse simplemente por el factor impar más grande de su relación. Las predicciones teóricas de Partch sobre la disonancia sensorial de los intervalos (su "Novia con un pie") son muy similares a las de teóricos como Hermann von Helmholtz , William Sethares y Paul Erlich . [3]
Consulte los #Ejemplos a continuación.
Identidad
Una identidad es cada uno de los números impares a continuación e incluye el límite (impar) en una afinación. Por ejemplo, las identidades incluidas en la afinación de 5 límites son 1, 3 y 5. Cada número impar representa un nuevo tono en la serie armónica y, por lo tanto, puede considerarse una identidad:
C C G C E G B C D E F G ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
Según Partch: "El número 9, aunque no es primo , es sin embargo una identidad en la música, simplemente porque es un número impar". [4] Partch define "identidad" como "uno de los correlativos, ' mayor ' o ' menor ', en una tonalidad ; uno de los ingredientes de número impar, uno o varios o todos los cuales actúan como un polo de tonalidad". [5]
Odentity y udentity son la abreviatura de un exceso de la identidad y de menores de identidad , respectivamente. [6] Según el productor de software musical Tonalsoft: "Una identidad es una identidad de una individualidad ". [7]
Límite principal
Para un número primo n , el n-primo-límite contiene todos los números racionales que se pueden factorizar usando primos no mayores que n . En otras palabras, es el conjunto de racionales con numerador y denominador ambos n - suave .
Ajuste de límite p. Dado un número primo p , el subconjunto deque consiste en aquellos números racionales x cuya factorización prima tiene la forma con forma un subgrupo de (). ... Decimos que una escala o sistema de sintonía utiliza la sintonización de límite p si todas las relaciones de intervalo entre tonos se encuentran en este subgrupo. [8]
A fines de la década de 1970, un nuevo género musical comenzó a tomar forma en la costa oeste de los Estados Unidos, conocido como la escuela gamelán estadounidense . Inspirándose en el gamelán de Indonesia , los músicos de California y de otros lugares comenzaron a construir sus propios instrumentos de gamelán, a menudo afinándolos con una entonación justa. La figura central de este movimiento fue el compositor estadounidense Lou Harrison [ cita requerida ] . A diferencia de Partch, que a menudo tomaba escalas directamente de la serie armónica, los compositores del movimiento estadounidense Gamelan tendían a dibujar escalas a partir del enrejado de entonación justa, de una manera similar a la utilizada para construir bloques de periodicidad de Fokker . Estas escalas a menudo contienen proporciones con números muy grandes, que sin embargo están relacionados por intervalos simples con otras notas en la escala.
A menudo se hace referencia a los intervalos y la sintonización del límite principal utilizando el término para el sistema numérico basado en el límite. Por ejemplo, la sintonización de 7 límites y los intervalos se denominan septimales, los de 11 límites se denominan undecimales, etc.
Ejemplos de
proporción | intervalo | límite impar | límite principal | audio |
---|---|---|---|---|
3/2 | quinto perfecto | 3 | 3 | Jugar ( ayuda · info ) |
4/3 | cuarto perfecto | 3 | 3 | Jugar ( ayuda · info ) |
5/4 | tercio mayor | 5 | 5 | Jugar ( ayuda · info ) |
5/2 | décimo mayor | 5 | 5 | Jugar ( ayuda · info ) |
5/3 | sexto mayor | 5 | 5 | Jugar ( ayuda · info ) |
7/5 | tritono septimal menor | 7 | 7 | Jugar ( ayuda · info ) |
10/7 | tritono septimal mayor | 7 | 7 | Jugar ( ayuda · info ) |
9/8 | segundo mayor | 9 | 3 | Jugar ( ayuda · info ) |
27/16 | Sexta mayor pitagórica | 27 | 3 | Jugar ( ayuda · info ) |
81/64 | ditone | 81 | 3 | Jugar ( ayuda · info ) |
243/128 | Séptima mayor pitagórica | 243 | 3 | Jugar ( ayuda · info ) |
Más allá de la entonación
En el temperamento musical , las proporciones simples de entonación justa se asignan a aproximaciones irracionales cercanas. Esta operación, si tiene éxito, no cambia la complejidad armónica relativa de los diferentes intervalos, pero puede complicar el uso del concepto de límite armónico. Dado que algunos acordes (como el acorde de séptima disminuido en 12-ET ) tienen varias afinaciones válidas en la entonación justa, su límite armónico puede ser ambiguo.
Ver también
- Afinación de 3 límites (pitagórica)
- Sintonización de cinco límites
- Sintonización de 7 límites
- Nexo numerario
- Otonalidad y Utonalidad
- Diamante de tonalidad
- Flujo de tonalidad
Referencias
- ^ Wolf, Daniel James (2003), "Afinaciones alternativas, tonalidades alternativas", Revisión de música contemporánea , Abingdon, Reino Unido: Routledge, 22 (1/2): 13
- ↑ Harry Partch, Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, Its Roots, and Its Fulfillments , segunda edición, ampliada (Nueva York: Da Capo Press, 1974), p. 73. ISBN 0-306-71597-X ; ISBN 0-306-80106-X (reimpresión de pbk, 1979).
- ^ Paul Erlich, " Las formas de la tonalidad: una vista previa ". Some Music Theory de Paul Erlich (2001), págs. 1-3 (consultado el 29 de mayo de 2010).
- ^ Partch, Harry (1979). Génesis de una música: relato de una obra creativa, sus raíces y sus logros , p.93. ISBN 0-306-80106-X .
- ^ Partch (1979), p.71.
- ^ Dunn, David, ed. (2000). Harry Partch: una antología de perspectivas críticas , p.28. ISBN 9789057550652 .
- ^ "Udentity" . Tonalsoft . Archivado desde el original el 29 de octubre de 2013 . Consultado el 23 de octubre de 2013 .
- ^ David Wright, Matemáticas y música . Mathematical World 28. (Providence, RI: American Mathematical Society, 2009), p. 137. ISBN 0-8218-4873-9 .
enlaces externos
- "Límites: explicación de la teoría de la consonancia" , Instrumentos musicales y sistemas de afinación de Glen Peterson .
- "Límite armónico" , Xenharmonic .