cúbico torcido
En matemáticas , una cúbica torcida es una curva C racional suave de grado tres en un espacio tridimensional P 3 proyectivo . Es un ejemplo fundamental de una curva oblicua . Es esencialmente único, hasta la transformación proyectiva ( la cúbica torcida, por lo tanto). En geometría algebraica , la cúbica torcida es un ejemplo simple de una variedad proyectiva que no es lineal o una hipersuperficie , de hecho no es una intersección completa . Es el caso tridimensional de la curva normal racional. , y es la imagen de un mapa veronés de grado tres en la línea proyectiva .
que asigna a la coordenada homogénea el valor
![[S T]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bd9f574f99181a0588043808af9e84bdcc431a8)
Es decir, es el cierre por un solo punto en el infinito de la curva afín .
La cúbica torcida es una variedad proyectiva , definida como la intersección de tres cuádricas . En coordenadas homogéneas en P 3 , la cúbica torcida es el subesquema cerrado definido por la desaparición de los tres polinomios homogéneos
![[X:Y:Z:W]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3efa8783fb414933a19d610f28fa21a77cf056eb)
Se puede comprobar que estas tres formas cuadráticas se desvanecen idénticamente cuando se usa la parametrización explícita anterior; es decir, sustituya x 3 por X , y así sucesivamente.
Más fuertemente, el ideal homogéneo de la C cúbica torcida es generado por estos tres polinomios homogéneos de grado 2.