Se puede decir que el movimiento de un fluido es un flujo bidimensional cuando la velocidad del flujo en cada punto es paralela a un plano fijo. La velocidad en cualquier punto de una normal dada a ese plano fijo debe ser constante.
Velocidad de flujo en flujos bidimensionales
Velocidad de flujo en coordenadas cartesianas
Considerando un flujo bidimensional en el plano, la velocidad del flujo en cualquier punto en el momento se puede expresar como -
Velocidad en coordenadas cilíndricas
Considerando un flujo bidimensional en el plano, la velocidad del flujo en un punto a la vez se puede expresar como -
Vorticidad en flujos bidimensionales
Vorticidad en coordenadas cartesianas
Vorticidad en flujos bidimensionales en el plano se puede expresar como -
Vorticidad en coordenadas cilíndricas
Vorticidad en flujos bidimensionales en el plano se puede expresar como -
Fuentes y sumideros bidimensionales
Fuente de línea / punto
Una fuente lineal es una línea desde la cual aparece un fluido y se aleja en planos perpendiculares a la línea. Cuando consideramos los flujos 2-D en el plano perpendicular, una fuente lineal aparece como una fuente puntual. Por simetría, podemos suponer que el fluido fluye radialmente hacia afuera desde la fuente. La fuerza de una fuente puede estar dada por el caudal volumétrico que genera.
Fregadero de línea / punto
Similar a una fuente de línea, un sumidero de línea es una línea que absorbe el fluido que fluye hacia ella, desde planos perpendiculares a ella. Cuando consideramos flujos bidimensionales en el plano perpendicular, aparece como un punto sumidero. Por simetría, asumimos que el fluido fluye radialmente hacia adentro hacia la fuente. La fuerza de un sumidero viene dada por el caudal volumétrico del fluido que absorbe.
Tipos de flujos bidimensionales
Flujo de fuente uniforme
Un campo de flujo radialmente simétrico dirigido hacia afuera desde un punto común se denomina flujo fuente. El punto común central es la fuente de línea descrita anteriormente. El fluido se suministra a una tasa constantede la fuente. A medida que el fluido fluye hacia afuera, el área de flujo aumenta. Como resultado, para satisfacer la ecuación de continuidad , la velocidad disminuye y las líneas de corriente se extienden. La velocidad en todos los puntos a una distancia dada de la fuente es la misma.
La velocidad del flujo de fluido se puede dar como:
Podemos derivar la relación entre el caudal y la velocidad del flujo. Considere un cilindro de altura unitaria, coaxial con la fuente. La velocidad a la que la fuente emite fluido debe ser igual a la velocidad a la que el fluido sale de la superficie del cilindro.
La función de flujo asociada con el flujo de origen es:
El flujo constante de una fuente puntual es irritacional y puede derivarse del potencial de velocidad . El potencial de velocidad está dado por:
Flujo de sumidero uniforme
El flujo del sumidero es lo opuesto al flujo de la fuente. Las líneas de corriente son radiales, dirigidas hacia el interior de la fuente de línea. A medida que nos acercamos al fregadero, el área de flujo disminuye. Para satisfacer la ecuación de continuidad , las líneas de corriente se agrupan más cerca y la velocidad aumenta a medida que nos acercamos a la fuente. Al igual que con el flujo de la fuente, la velocidad en todos los puntos equidistantes del sumidero es igual.
La velocidad del flujo alrededor del sumidero puede estar dada por:
La función de flujo asociada con el flujo sumidero es:
El flujo alrededor de un sumidero de línea es irrotacional y puede derivarse del potencial de velocidad. El potencial de velocidad alrededor de un sumidero puede estar dado por:
Vórtice de irritación
Un vórtice es una región donde el fluido fluye alrededor de un eje imaginario. Para un vórtice de irritación, el flujo en cada punto es tal que una pequeña partícula colocada allí sufre una traslación pura y no gira. La velocidad varía inversamente con el radio en este caso. La velocidad tenderá a a esa es la razón por la que el centro es un punto singular. La velocidad se expresa matemáticamente como -
Dado que el fluido fluye alrededor de un eje,
La función de flujo para vórtices de irritación viene dada por:
Mientras que el potencial de velocidad se expresa como -
Para la curva cerrada que encierra el origen, la circulación (integral de línea del campo de velocidad) y para cualquier otra curva cerrada,
Doblete
Se puede pensar en un doblete como una combinación de una fuente y un sumidero de fuerzas iguales mantenidas a una distancia infinitesimalmente pequeña. Por lo tanto, se puede ver que las líneas de corriente comienzan y terminan en el mismo punto. La fuerza de un jubón hecho por una fuente y un sumidero de fuerza. mantuvo una distancia es dado por -
La velocidad del flujo de fluido se puede expresar como:
Las ecuaciones y la gráfica son para la condición límite de
El concepto de doblete es muy similar al de dipolos eléctricos y dipolos magnéticos en electrodinámica .
Referencias
- Kothandaraman, CP; Rudramoorthy, R. (2006), Mecánica de fluidos y maquinaria (2a ed.), New Age International, ISBN 978-1906574789