Potencial de Uehling

El vacío (azul claro) actúa como un medio polarizable (compuesto de pares virtuales de partículas-antipartículas ) que modifican ligeramente el potencial eléctrico del electrón (representado en el medio con el signo menos).

En electrodinámica cuántica , el potencial de Uehling describe el potencial de interacción entre dos cargas eléctricas que, además del potencial clásico de Coulomb , contiene un término adicional responsable de la polarización eléctrica del vacío . Este potencial fue descubierto por Edwin Albrecht Uehling en 1935. ^{[1] [2]}

Las correcciones de Uehling tienen en cuenta que el campo electromagnético de una carga puntual no actúa instantáneamente a distancia, sino que es una interacción que se produce a través de partículas de intercambio , los fotones . En la teoría cuántica de campos , debido al principio de incertidumbre entre la energía y el tiempo, un solo fotón puede formar brevemente un par virtual partícula-antipartícula , que influye en la carga puntual. Este efecto se llama polarización de vacío , porque hace que el vacío parezca un medio polarizable . Con mucho, la contribución dominante proviene de la partícula elemental cargada más ligera, el electrón . Las correcciones de Uehling son insignificantes en la práctica diaria, pero permiten calcular las líneas espectrales de átomos similares al hidrógeno con alta precisión.

Definición

El potencial de Uehling viene dado por

${\displaystyle V(r)={\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\int _{1}^{\infty }dx\,e^{-2rm_{\text{e}}x}{\frac {2x^{2}+1}{2x^{4}}}{\sqrt {x^{2}-1}}\right),}$

de donde es evidente que este potencial es un refinamiento del potencial clásico de Coulomb . Aquí está la masa del electrón y su carga medida a grandes distancias. ${\displaystyle m_{\text{e}}}$${\displaystyle e}$

Si , este potencial se simplifica a ^[3]${\displaystyle r\gg 1/m}$

${\displaystyle V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{16\pi ^{3/2}}}{\frac {1}{(m_{\text{e}}r)^{3/2}}}e^{-2m_{\text{e}}r}\right),}$

mientras que para nosotros tenemos ^[3]${\displaystyle r\ll 1/m}$

${\displaystyle V(r)\approx {\frac {-e^{2}}{4\pi r}}\left(1+{\frac {e^{2}}{6\pi ^{2}}}\left(\log {\frac {1}{m_{\text{e}}r}}-\gamma -{\frac {5}{6}}\right)\right),}$

donde es la constante de Euler-Mascheroni (0.57721 ...).${\displaystyle \gamma }$

Propiedades

Recientemente se demostró que la integral anterior en la expresión de puede evaluarse en forma cerrada usando las funciones de Bessel modificadas del segundo tipo y sus integrales sucesivas. ^[4]${\displaystyle V(r)}$ ${\displaystyle K_{0}(z)}$

Efecto sobre los espectros atómicos

Diagrama de Feynman para polarización al vacío. Representar un par de partícula-antipartícula virtual (bucle con flechas) como una corrección de energía propia al fotón (línea ondulada).

Dado que el potencial de Uehling solo hace una contribución significativa a pequeñas distancias cercanas al núcleo, influye principalmente en la energía de los orbitales s . La teoría de la perturbación mecánica cuántica se puede utilizar para calcular esta influencia en el espectro atómico de los átomos. Las correcciones de la electrodinámica cuántica para los niveles de energía degenerados del  átomo de hidrógeno están dadas por ^[5]${\displaystyle 2\mathrm {S} _{1/2}}$

${\displaystyle \Delta E(2\mathrm {S} _{1/2})\approx -1{.}122\times 10^{-7}\,{\text{eV}}}$

hasta el primer orden en . Aquí significa electronvoltios .${\displaystyle m_{\text{e}}c^{2}}$${\displaystyle \mathrm {eV} }$

Dado que la función de onda de los orbitales s no desaparece en el origen, las correcciones proporcionadas por el potencial de Uehling son del orden (donde es la constante de estructura fina ) y se vuelve menos importante para los orbitales con un número cuántico azimutal más alto . Esta división de energía en los espectros es aproximadamente diez veces más pequeña que las correcciones de estructura fina proporcionadas por la ecuación de Dirac y esta división se conoce como el cambio de Lamb (que incluye el potencial de Uehling y correcciones más altas adicionales de la electrodinámica cuántica). ^[5]${\textstyle \alpha ^{5}}$${\textstyle \alpha }$

El efecto Uehling también es fundamental para el hidrógeno muónico, ya que la mayor parte del cambio de energía se debe a la polarización del vacío. ^[5] En contraste con otras variables como la división a través de la estructura fina, que se escala junto con la masa del muón, es decir, por un factor de , la masa del electrón ligero sigue siendo la escala de tamaño decisiva para el potencial de Uehling. Las correcciones de energía son del orden de . ^[5]${\textstyle m_{\mu }/m_{\mathrm {e} }\approx 200}$${\textstyle (m_{\mu }^{3}/m_{\mathrm {e} }^{2})c^{2}\alpha ^{5}}$

Ver también

• Vacío QED
• Partículas virtuales
• Momento dipolar magnético anómalo

Referencias

1. Uehling, EA (1935). "Efectos de polarización en la teoría del positrón". Revisión física . 48 (1): 55–63. Código Bibliográfico : 1935PhRv ... 48 ... 55U . doi : 10.1103 / physrev.48.55 .
2. Schwartz, MD (2013). "dieciséis". Teoría cuántica de campos y modelo estándar . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1-107-03473-0.
3. Berestetskiĭ, VB; Lifshits, EM; Pitaevskiĭ, LP (2008). Electrodinámica cuántica . JB Sykes, JS Bell (2ª ed.). Oxford: Butterworth-Heinemann. ISBN 978-0-08-050346-2. OCLC  785780331 .
4. Frolov, AE; Wardlaw, DM (2012). "Fórmula analítica para el potencial de Uehling". El Diario Europea de Física B . 85 (10): 348. arXiv : 1110.3433 . Código bibliográfico : 2012EPJB ... 85..348F . doi : 10.1140 / epjb / e2012-30408-4 . S2CID 119249839 . 
5. Greiner, Walter; Reinhardt, Joachim (2003). Electrodinámica cuántica . Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. doi : 10.1007 / 978-3-662-05246-4 . ISBN 978-3-540-44029-1.

Otras lecturas

• Más sobre la polarización del vacío en QED, consulte la sección 7.5 de ME Peskin y DV Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory , Addison-Wesley, 1995.