Un número ondulado es un número que tiene la forma de dígitos ABABAB ... cuando está en el sistema numérico de base 10 . A veces está restringido a números ondulados no triviales que deben tener al menos tres dígitos y A ≠ B. Los primeros números son:
- 101 , 121 , 131 , 141 , 151 , 161 , 171 , 181 , 191 , 202 , 212 , 232 , 242 , 252 , 262 , 272 , 282 , 292 , 303 , 313, 323, 343, 353, 363, 373, 383, 393, 404, 414, 424, 434, 454, 464, 474, 484, 494, ... (secuencia A046075 en la OEIS )
Para ver la secuencia completa de números ondulados, consulte OEIS : A033619 .
Algunos números ondulados más grandes son: 1010, 80808, 171717, 989898989.
Propiedades
- Hay infinitos números ondulados.
- Para cualquier n ≥ 3, hay 9 × 9 = 81 números ondulantes de n dígitos no triviales , ya que el primer dígito puede tener 9 valores (no puede ser 0), y el segundo dígito puede tener 9 valores cuando debe ser diferente desde el principio.
- Todo número ondulado con número par de dígitos y al menos cuatro dígitos es compuesto , ya que: ABABAB ... AB = 10101 ... 01 × AB. Por ejemplo, 171717 = 10101 × 17.
- Los números ondulados con un número impar de dígitos son palindrómicos . Pueden ser primos , por ejemplo 151.
- El número ondulante ABAB ... AB con n repeticiones de AB se puede expresar como AB × (10 2 n - 1) / 99. Por ejemplo, 171717 = 17 × (10 6 - 1) / 99.
- El número ondulante ABAB ... ABA con n repeticiones de AB seguido de una A se puede expresar como (AB × 10 2 n +1 - BA) / 99. Por ejemplo, 989898989 = (98 × 10 9 - 89) / 99
- Los números ondulados se pueden generalizar a otras bases. Si un número en la base con un número par de dígitos es ondulado, en base es un repdigit .
Primos ondulados
Un número primo ondulado es un número ondulado que también es primo. En cada base, todos los primos ondulados que tienen al menos tres dígitos tienen un número impar de dígitos y son primos palindrómicos . Los primos ondulados en base 10 son:
Referencias
enlaces externos
- De Geest, Patrick. "Palindromic Primes (SUPP's)" . ¡Mundo! De Números .