En matemáticas, una representación unipotente de un grupo reductivo es una representación que tiene algunas similitudes con clases de grupos de conjugación unipotente .
De manera informal, la filosofía de Langlands sugiere que debería haber una correspondencia entre las representaciones de un grupo reductivo y las clases de conjugación de un grupo dual de Langlands , y las representaciones unipotentes deberían ser aproximadamente las correspondientes a las clases unipotentes en el grupo dual.
Se supone que las representaciones unipotentes son los "bloques de construcción" básicos a partir de los cuales se pueden construir todas las demás representaciones en el siguiente sentido. Las representaciones unipotentes deben formar un conjunto pequeño (preferiblemente finito) de representaciones irreductibles para cada grupo reductor, de modo que todas las representaciones irreducibles puedan obtenerse de representaciones unipotentes de grupos posiblemente más pequeños mediante algún tipo de proceso sistemático, como la inducción (cohomológica o parabólica).
Campos finitos
Sobre campos finitos, las representaciones unipotentes son aquellas que ocurren en la descomposición de los caracteres Deligne-Lusztig R1
cucharadade la representación trivial 1 de un toro T . Fueron clasificados por Lusztig ( 1978 , 1979 ). Algunos ejemplos de representaciones unipotentes sobre campos finitos son la representación trivial unidimensional, la representación de Steinberg y θ 10 .
Campos locales no arquimedianos
Lusztig (1995) clasificó los caracteres unipotentes en campos locales no arquimedianos.
Campos locales de Arquímedes
Vogan (1987) analiza varias posibles definiciones diferentes de representaciones unipotentes de grupos de Lie reales.
Ver también
Referencias
- Barbasch, Dan (1991), "Representaciones unipotentes para grupos reduccionistas reales", en Satake, Ichirô (ed.), Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. II (Kioto, 1990) , Tokio: Matemáticas. Soc. Japón, págs. 769–777, ISBN 978-4-431-70047-0, Señor 1159263
- Lusztig, George (1979), "Representaciones unipotentes de un grupo finito de Chevalley de tipo E 8 ", The Quarterly Journal of Mathematics , Second Series, 30 (3): 315–338, doi : 10.1093 / qmath / 30.3.315 , ISSN 0033-5606 , MR 0545068
- Lusztig, George (1978), Representaciones de grupos finitos de Chevalley , Serie de conferencias regionales de CBMS en matemáticas, 39 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1689-9, MR 0518617
- Lusztig, George (1995), "Clasificación de representaciones unipotentes de grupos p-ádicos simples", International Mathematics Research Notices (11): 517–589, arXiv : math / 0111248 , doi : 10.1155 / S1073792895000353 , ISSN 1073-7928 , MR 1369407
- Vogan, David A. (1987), Representaciones unitarias de grupos reductivos de Lie , Annals of Mathematics Studies, 118 , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08482-4