Masa

La masa es tanto una propiedad de un cuerpo físico como una medida de su resistencia a la aceleración (tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo) cuando se aplica una fuerza neta . ^[1] La masa de un objeto también determina la fuerza de su atracción gravitacional hacia otros cuerpos.

Masa
Un peso de hierro fundido de 2 kg (4,4 lb) utilizado para balanzas
Símbolos comunes	metro
Unidad SI	kg
Extenso ?	sí
¿ Conservado ?	sí

La unidad básica de masa del SI es el kilogramo (kg). En física , la masa no es lo mismo que el peso , aunque la masa a menudo se determina midiendo el peso del objeto usando una balanza de resorte , en lugar de una balanza comparándola directamente con masas conocidas. Un objeto en la Luna pesaría menos que en la Tierra debido a la menor gravedad, pero aún tendría la misma masa. Esto se debe a que el peso es una fuerza, mientras que la masa es la propiedad que (junto con la gravedad) determina la fuerza de esta fuerza.

Fenómenos

Hay varios fenómenos distintos que se pueden utilizar para medir la masa. Aunque algunos teóricos han especulado que algunos de estos fenómenos podrían ser independientes entre sí, ^[2] los experimentos actuales no han encontrado diferencias en los resultados independientemente de cómo se midan:

La masa inercial mide la resistencia de un objeto a ser acelerado por una fuerza (representada por la relación F = ma ).
La masa gravitacional activa determina la fuerza del campo gravitacional generado por un objeto.
La masa gravitacional pasiva mide la fuerza gravitacional ejercida sobre un objeto en un campo gravitacional conocido.

La masa de un objeto determina su aceleración en presencia de una fuerza aplicada. La inercia y la masa inercial describen esta propiedad de los cuerpos físicos a nivel cualitativo y cuantitativo respectivamente. Según la segunda ley del movimiento de Newton , si un cuerpo de masa fija m se somete a una sola fuerza F , su aceleración a está dada por F / m . La masa de un cuerpo también determina el grado en que se genera y se ve afectada por un campo gravitacional . Si un primer cuerpo de masa m _A se coloca a una distancia r (centro de masa a centro de masa) de un segundo cuerpo de masa m _B , cada cuerpo está sujeto a una fuerza de atracción F _g = Gm _Am _B / r ² , donde G =6.67 × 10 ⁻¹¹ N⋅kg ⁻² ⋅m ² es la " constante gravitacional universal". Esto a veces se denomina masa gravitacional. ^{[nota 1]} Experimentos repetidos desde el siglo XVII han demostrado que la masa inercial y gravitacional son idénticas; desde 1915, esta observación se ha incorporado a priori en el principio de equivalencia de la relatividad general .

Unidades de masa

El kilogramo es una de las siete unidades básicas del SI .

La unidad de masa del Sistema Internacional de Unidades (SI) es el kilogramo (kg). El kilogramo es 1000 gramos (g) y se definió por primera vez en 1795 como la masa de un decímetro cúbico de agua en el punto de fusión del hielo. Sin embargo, debido a que la medición precisa de un decímetro cúbico de agua a la temperatura y presión especificadas era difícil, en 1889 el kilogramo se redefinió como la masa de un objeto metálico y, por lo tanto, se volvió independiente del medidor y las propiedades del agua, siendo esta una prototipo de cobre de la tumba en 1793, el Kilogram des Archives de platino en 1799 y el Prototipo internacional de platino-iridio del Kilogramo (IPK) en 1889.

Sin embargo, se ha descubierto que la masa del IPK y sus copias nacionales varía con el tiempo. La redefinición del kilogramo y varias otras unidades entró en vigor el 20 de mayo de 2019, tras una votación final de la CGPM en noviembre de 2018. ^[3] La nueva definición utiliza solo cantidades invariables de la naturaleza: la velocidad de la luz , el cesio frecuencia hiperfina , la constante de Planck y la carga elemental . ^[4]

Las unidades no pertenecientes al SI aceptadas para su uso con unidades SI incluyen:

la tonelada (t) (o "tonelada métrica"), igual a 1000 kg
el electronvoltio (eV), una unidad de energía , que se utiliza para expresar la masa en unidades de eV / c ² mediante la equivalencia masa-energía
el dalton (Da), igual a 1/12 de la masa de un átomo de carbono-12 libre , aproximadamente1,66 × 10 ⁻²⁷ kg . ^{[nota 2]}

Fuera del sistema SI, otras unidades de masa incluyen:

la babosa (sl), una unidad imperial de masa (alrededor de 14,6 kg)
la libra (lb), una unidad de masa (aproximadamente 0,45 kg), que se utiliza junto con la libra (fuerza) de nombre similar (aproximadamente 4,5 N), una unidad de fuerza ^{[nota 3]}
la masa de Planck (aproximadamente2,18 × 10 ⁻⁸ kg ), una cantidad derivada de las constantes fundamentales
la masa solar ( M _☉ ), definida como la masa del Sol , utilizada principalmente en astronomía para comparar grandes masas como estrellas o galaxias (≈ 1,99 × 10 ³⁰ kg )
la masa de una partícula, identificada con su longitud de onda Compton inversa ( 1 cm ⁻¹ ≘3,52 × 10 ⁻⁴¹ kg )
la masa de una estrella o un agujero negro , identificada con su radio de Schwarzschild ( 1 cm ≘6,73 × 10 ²⁴ kg ).

Definiciones

En la ciencia física , uno puede distinguir conceptualmente entre al menos siete aspectos diferentes de masa , o siete nociones físicas que involucran el concepto de masa . ^[5] Cada experimento hasta la fecha ha demostrado que estos siete valores son proporcionales , y en algunos casos iguales, y esta proporcionalidad da lugar al concepto abstracto de masa. Hay varias formas de medir o definir operativamente la masa :

La masa inercial es una medida de la resistencia de un objeto a la aceleración cuando se aplica una fuerza . Se determina aplicando una fuerza a un objeto y midiendo la aceleración que resulta de esa fuerza. Un objeto con una masa inercial pequeña acelerará más que un objeto con una masa inercial grande cuando actúa sobre él la misma fuerza. Se dice que el cuerpo de mayor masa tiene mayor inercia .
La masa gravitacional activa ^{[nota 4]} es una medida de la fuerza del flujo gravitacional de un objeto (el flujo gravitacional es igual a la integral de superficie del campo gravitacional sobre una superficie envolvente). El campo gravitacional se puede medir permitiendo que un pequeño "objeto de prueba" caiga libremente y midiendo su aceleración de caída libre . Por ejemplo, un objeto en caída libre cerca de la Luna está sujeto a un campo gravitacional más pequeño y, por lo tanto, acelera más lentamente que el mismo objeto si estuviera en caída libre cerca de la Tierra. El campo gravitacional cerca de la Luna es más débil porque la Luna tiene una masa gravitacional menos activa.
La masa gravitacional pasiva es una medida de la fuerza de la interacción de un objeto con un campo gravitacional . La masa gravitacional pasiva se determina dividiendo el peso de un objeto por su aceleración en caída libre. Dos objetos dentro del mismo campo gravitacional experimentarán la misma aceleración; sin embargo, el objeto con una masa gravitacional pasiva más pequeña experimentará una fuerza menor (menos peso) que el objeto con una masa gravitacional pasiva más grande.
La energía también tiene masa según el principio de equivalencia masa-energía . Esta equivalencia se ejemplifica en una gran cantidad de procesos físicos que incluyen la producción de pares , la fusión nuclear y la curvatura gravitacional de la luz . La producción de pares y la fusión nuclear son procesos en los que cantidades medibles de masa se convierten en energía o viceversa. En la curvatura gravitacional de la luz, se muestra que los fotones de energía pura exhiben un comportamiento similar a la masa gravitacional pasiva.
La curvatura del espacio-tiempo es una manifestación relativista de la existencia de masa. Tal curvatura es extremadamente débil y difícil de medir. Por esta razón, la curvatura no se descubrió hasta después de que fuera predicha por la teoría de la relatividad general de Einstein. Los relojes atómicos extremadamente precisos en la superficie de la Tierra, por ejemplo, miden menos tiempo (corren más lento) en comparación con relojes similares en el espacio. Esta diferencia en el tiempo transcurrido es una forma de curvatura llamada dilatación del tiempo gravitacional . Se han medido otras formas de curvatura utilizando el satélite Gravity Probe B.
La masa cuántica se manifiesta como una diferencia entre la frecuencia cuántica de un objeto y su número de onda . La masa cuántica de una partícula es proporcional a la longitud de onda de Compton inversa y se puede determinar mediante varias formas de espectroscopía . En la mecánica cuántica relativista, la masa es una de las etiquetas de representación irreductibles del grupo de Poincaré.

Peso vs masa

En el uso diario, masa y " peso " a menudo se usan indistintamente. Por ejemplo, el peso de una persona puede indicarse en 75 kg. En un campo gravitacional constante, el peso de un objeto es proporcional a su masa y no es problemático usar la misma unidad para ambos conceptos. Pero debido a las ligeras diferencias en la fuerza del campo gravitacional de la Tierra en diferentes lugares, la distinción se vuelve importante para mediciones con una precisión mejor que un pequeño porcentaje, y para lugares alejados de la superficie de la Tierra, como en el espacio o en otros lugares. planetas. Conceptualmente, "masa" (medida en kilogramos ) se refiere a una propiedad intrínseca de un objeto, mientras que "peso" (medido en newtons ) mide la resistencia de un objeto a desviarse de su curso natural de caída libre , que puede verse influenciada por la gravedad cercana. campo. No importa cuán fuerte sea el campo gravitacional, los objetos en caída libre son ingrávidos , aunque todavía tienen masa. ^[6]

La fuerza conocida como "peso" es proporcional a la masa y la aceleración en todas las situaciones en las que la masa se acelera alejándose de la caída libre. Por ejemplo, cuando un cuerpo está en reposo en un campo gravitacional (en lugar de en caída libre), debe ser acelerado por una fuerza de una escala o la superficie de un cuerpo planetario como la Tierra o la Luna . Esta fuerza evita que el objeto entre en caída libre. El peso es la fuerza opuesta en tales circunstancias y, por lo tanto, está determinado por la aceleración de la caída libre. En la superficie de la Tierra, por ejemplo, un objeto con una masa de 50 kilogramos pesa 491 newtons, lo que significa que se están aplicando 491 newtons para evitar que el objeto entre en caída libre. Por el contrario, en la superficie de la Luna, el mismo objeto todavía tiene una masa de 50 kilogramos pero pesa solo 81,5 newtons, porque solo se requieren 81,5 newtons para evitar que este objeto entre en caída libre sobre la luna. Reformulado en términos matemáticos, en la superficie de la Tierra, el peso W de un objeto está relacionado con su masa m por W = mg , donde g =9.80665 m / s ² es la aceleración debida al campo gravitacional de la Tierra (expresada como la aceleración experimentada por un objeto en caída libre).

Para otras situaciones, como cuando los objetos se someten a aceleraciones mecánicas de fuerzas distintas a la resistencia de una superficie planetaria, la fuerza del peso es proporcional a la masa de un objeto multiplicada por la aceleración total desde la caída libre, que se llama la adecuada. aceleración . A través de tales mecanismos, los objetos en ascensores, vehículos, centrifugadoras y similares pueden experimentar fuerzas de peso muchas veces mayores que las causadas por la resistencia a los efectos de la gravedad sobre los objetos, resultantes de las superficies planetarias. En tales casos, la ecuación generalizada para el peso W de un objeto está relacionada con su masa m por la ecuación W = - ma , donde a es la aceleración adecuada del objeto causada por todas las influencias distintas de la gravedad. (Nuevamente, si la gravedad es la única influencia, como ocurre cuando un objeto cae libremente, su peso será cero).

Masa inercial frente a masa gravitacional

Aunque la masa inercial, la masa gravitacional pasiva y la masa gravitacional activa son conceptualmente distintas, ningún experimento ha demostrado nunca sin ambigüedades alguna diferencia entre ellas. En la mecánica clásica , la tercera ley de Newton implica que la masa gravitacional activa y pasiva siempre debe ser idéntica (o al menos proporcional), pero la teoría clásica no ofrece ninguna razón convincente por la cual la masa gravitacional tiene que ser igual a la masa inercial. Que lo haga es meramente un hecho empírico.

Albert Einstein desarrolló su teoría general de la relatividad partiendo del supuesto de que las masas gravitacionales inerciales y pasivas son iguales. Esto se conoce como principio de equivalencia .

La equivalencia particular a la que a menudo se hace referencia como el "principio de equivalencia de Galileo" o el " principio de equivalencia débil " tiene la consecuencia más importante para los objetos en caída libre. Supongamos que tiene un objeto masas inerciales y gravitacionales m y M , respectivamente. Si la única fuerza que actúa sobre el objeto proviene de un campo gravitacional g , la fuerza sobre el objeto es:

{\ Displaystyle F = Mg.}

Dada esta fuerza, la aceleración del objeto puede determinarse mediante la segunda ley de Newton:

{\ Displaystyle F = ma.}

Al juntarlos, la aceleración gravitacional viene dada por:

{\ Displaystyle a = {\ frac {M} {m}} g.}

Esto dice que la relación entre la masa gravitacional y la inercial de cualquier objeto es igual a alguna constante K si y solo si todos los objetos caen a la misma velocidad en un campo gravitacional dado. Este fenómeno se conoce como la "universalidad de la caída libre". Además, la constante K se puede tomar como 1 definiendo nuestras unidades de manera apropiada.

Los primeros experimentos que demostraron la universalidad de la caída libre fueron, según el "folclore" científico, realizados por Galileo, obtenidos arrojando objetos desde la Torre Inclinada de Pisa . Lo más probable es que esto sea apócrifo: es más probable que haya realizado sus experimentos con bolas rodando por planos inclinados casi sin fricción para ralentizar el movimiento y aumentar la precisión del tiempo. Se han realizado experimentos cada vez más precisos, como los realizados por Loránd Eötvös , ^[7] utilizando el péndulo de equilibrio de torsión , en 1889. A partir de 2008^[actualizar], nunca se ha encontrado ninguna desviación de la universalidad y, por tanto, de la equivalencia galileana, al menos con una precisión de ^10-12 . Aún se están realizando esfuerzos experimentales más precisos. ^{[ cita requerida ]}

"> Reproducir medios

El astronauta David Scott realiza el experimento de caída de pluma y martillo en la Luna

La universalidad de la caída libre solo se aplica a sistemas en los que la gravedad es la única fuerza que actúa. Todas las demás fuerzas, especialmente la fricción y la resistencia del aire , deben estar ausentes o al menos ser insignificantes. Por ejemplo, si un martillo y una pluma se dejan caer desde la misma altura a través del aire en la Tierra, la pluma tardará mucho más en llegar al suelo; la pluma no está realmente en caída libre porque la fuerza de resistencia del aire hacia arriba contra la pluma es comparable a la fuerza de gravedad hacia abajo. Por otro lado, si el experimento se realiza en un vacío , en el que no hay resistencia del aire, el martillo y la pluma deben golpear el suelo exactamente al mismo tiempo (asumiendo la aceleración de ambos objetos entre sí, y de la tierra hacia ambos objetos, por su parte, es insignificante). Esto se puede hacer fácilmente en el laboratorio de una escuela secundaria dejando caer los objetos en tubos transparentes a los que se les quita el aire con una bomba de vacío. Es aún más dramático cuando se realiza en un entorno que naturalmente tiene un vacío, como lo hizo David Scott en la superficie de la Luna durante el Apolo 15 .

Una versión más fuerte del principio de equivalencia, conocida como el principio de equivalencia de Einstein o el principio de equivalencia fuerte , se encuentra en el corazón de la teoría general de la relatividad . El principio de equivalencia de Einstein establece que dentro de regiones suficientemente pequeñas de espacio-tiempo, es imposible distinguir entre una aceleración uniforme y un campo gravitacional uniforme. Por lo tanto, la teoría postula que la fuerza que actúa sobre un objeto masivo causada por un campo gravitacional es el resultado de la tendencia del objeto a moverse en línea recta (en otras palabras, su inercia) y, por lo tanto, debería ser una función de su masa inercial y la fuerza del campo gravitacional.

Origen

En física teórica , un mecanismo de generación de masa es una teoría que intenta explicar el origen de la masa a partir de las leyes físicas más fundamentales . Hasta la fecha, se han propuesto varios modelos diferentes que abogan por diferentes puntos de vista sobre el origen de la masa. El problema se complica por el hecho de que la noción de masa está fuertemente relacionada con la interacción gravitacional, pero una teoría de esta última aún no se ha reconciliado con el modelo actualmente popular de física de partículas , conocido como Modelo Estándar .

Conceptos pre-newtonianos

Peso como una cantidad

Representación de escalas de equilibrio tempranas en el papiro de Hunefer (fechado en la dinastía XIX , c. 1285 a . C. ). La escena muestra a Anubis pesando el corazón de Hunefer.

El concepto de cantidad es muy antiguo y es anterior a la historia registrada . Los humanos, en alguna época temprana, se dieron cuenta de que el peso de una colección de objetos similares era directamente proporcional al número de objetos de la colección:

{\ Displaystyle W_ {n} \ propto n,}

donde W es el peso de la colección de objetos similares yn es el número de objetos de la colección. La proporcionalidad, por definición, implica que dos valores tienen una razón constante :

{\ Displaystyle {\ frac {W_ {n}} {n}} = {\ frac {W_ {m}} {m}}}

, o equivalente

{\ Displaystyle {\ frac {W_ {n}} {W_ {m}}} = {\ frac {n} {m}}.}

Un uso temprano de esta relación es una balanza , que equilibra la fuerza del peso de un objeto con la fuerza del peso de otro objeto. Los dos lados de una balanza están lo suficientemente cerca como para que los objetos experimenten campos gravitacionales similares. Por lo tanto, si tienen masas similares, sus pesos también serán similares. Esto permite que la báscula, al comparar pesos, también compare masas.

En consecuencia, los estándares de peso históricos a menudo se definían en términos de cantidades. Los romanos, por ejemplo, utilizaban la semilla de algarrobo ( quilate o siliqua ) como patrón de medición. Si el peso de un objeto era equivalente a 1728 semillas de algarrobo , se decía que el objeto pesaba una libra romana. Si, por otro lado, el peso del objeto era equivalente a 144 semillas de algarrobo, se decía que el objeto pesaba una onza romana (uncia). La libra y la onza romanas se definieron en términos de colecciones de diferentes tamaños del mismo estándar de masa común, la semilla de algarrobo. La proporción de una onza romana (144 semillas de algarrobo) a una libra romana (1728 semillas de algarrobo) fue:

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {onza}} {\ mathrm {libra}}} = {\ frac {W_ {144}} {W_ {1728}}} = {\ frac {144} {1728}} = {\ frac {1} {12}}.}

Movimiento planetario

En 1600 d.C., Johannes Kepler buscó empleo con Tycho Brahe , quien tenía algunos de los datos astronómicos más precisos disponibles. Usando las observaciones precisas de Brahe del planeta Marte, Kepler pasó los siguientes cinco años desarrollando su propio método para caracterizar el movimiento planetario. En 1609, Johannes Kepler publicó sus tres leyes del movimiento planetario, explicando cómo los planetas orbitan alrededor del Sol. En el modelo planetario final de Kepler, describió las órbitas planetarias siguiendo trayectorias elípticas con el Sol en un punto focal de la elipse . Kepler descubrió que el cuadrado del período orbital de cada planeta es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita, o de manera equivalente, que la proporción de estos dos valores es constante para todos los planetas del Sistema Solar . ^{[nota 5]}

El 25 de agosto de 1609, Galileo Galilei mostró su primer telescopio a un grupo de comerciantes venecianos y, a principios de enero de 1610, Galileo observó cuatro objetos tenues cerca de Júpiter, que confundió con estrellas. Sin embargo, después de unos días de observación, Galileo se dio cuenta de que estas "estrellas" de hecho estaban orbitando a Júpiter. Estos cuatro objetos (más tarde llamados las lunas galileanas en honor a su descubridor) fueron los primeros cuerpos celestes observados en orbitar algo diferente a la Tierra o al Sol. Galileo continuó observando estas lunas durante los siguientes dieciocho meses y, a mediados de 1611, había obtenido estimaciones notablemente precisas para sus períodos.

Caída libre galilea

Galileo Galilei (1636)

La distancia recorrida por una bola en caída libre es proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido.

En algún momento antes de 1638, Galileo centró su atención en el fenómeno de los objetos en caída libre, intentando caracterizar estos movimientos. Galileo no fue el primero en investigar el campo gravitacional de la Tierra, ni fue el primero en describir con precisión sus características fundamentales. Sin embargo, la confianza de Galileo en la experimentación científica para establecer principios físicos tendría un efecto profundo en las generaciones futuras de científicos. No está claro si estos fueron solo experimentos hipotéticos utilizados para ilustrar un concepto, o si fueron experimentos reales realizados por Galileo, ^[8] pero los resultados obtenidos de estos experimentos fueron realistas y convincentes. Una biografía del alumno de Galileo, Vincenzo Viviani, afirmaba que Galileo había dejado caer bolas del mismo material, pero en masas diferentes, desde la Torre Inclinada de Pisa para demostrar que su tiempo de descenso era independiente de su masa. ^{[nota 6]} En apoyo de esta conclusión, Galileo había avanzado el siguiente argumento teórico: preguntó si dos cuerpos de diferentes masas y diferentes tasas de caída están atados por una cuerda, el sistema combinado cae más rápido porque ahora es más masivo, ¿O el cuerpo más ligero en su caída más lenta retiene al cuerpo más pesado? La única resolución convincente a esta pregunta es que todos los cuerpos deben caer al mismo ritmo. ^[9]

Un experimento posterior fue descrito en Two New Sciences de Galileo publicado en 1638. Uno de los personajes de ficción de Galileo, Salviati, describe un experimento usando una bola de bronce y una rampa de madera. La rampa de madera tenía "doce codos de largo, medio codo de ancho y tres dedos de ancho" con una ranura recta, lisa y pulida . La ranura fue forrada con " pergamino , también liso y pulido como sea posible". Y en esta ranura se colocó "una bola de bronce dura, lisa y muy redonda". La rampa se inclinó en varios ángulos para reducir la aceleración lo suficiente como para poder medir el tiempo transcurrido. Se permitió que la pelota rodara una distancia conocida por la rampa y se midió el tiempo que tarda la pelota en moverse la distancia conocida. El tiempo se midió utilizando un reloj de agua que se describe a continuación:

"una vasija grande de agua colocada en una posición elevada; al fondo de esta vasija se soldó una tubería de pequeño diámetro dando un fino chorro de agua, que recogimos en un vaso pequeño durante el tiempo de cada descenso, ya sea para el conjunto longitud del cauce o parte de su longitud; el agua así recolectada se pesó, después de cada descenso, en una balanza muy precisa; las diferencias y proporciones de estos pesos nos dieron las diferencias y proporciones de los tiempos, y esto con tal Precisión que aunque la operación se repitió muchas, muchas veces, no hubo discrepancias apreciables en los resultados ". ^[10]

Galileo descubrió que para un objeto en caída libre, la distancia que el objeto ha caído es siempre proporcional al cuadrado del tiempo transcurrido:

{\ displaystyle {\ text {Distancia}} \ propto {{\ text {Tiempo}} ^ {2}}}

Galileo había demostrado que los objetos en caída libre bajo la influencia del campo gravitacional de la Tierra tienen una aceleración constante, y el contemporáneo de Galileo, Johannes Kepler, había demostrado que los planetas siguen trayectorias elípticas bajo la influencia de la masa gravitacional del Sol. Sin embargo, los movimientos de caída libre de Galileo y los movimientos planetarios de Kepler se mantuvieron distintos durante la vida de Galileo.

Masa newtoniana

Isaac Newton 1689

Luna de la tierra		Masa de la Tierra
Semieje mayor	Período orbital sideral	Masa de la Tierra
0,002 569 AU	0.074802 año sideral	${\ displaystyle 1.2 \ pi ^ {2} \ cdot 10 ^ {- 5} {\ frac {{\ text {AU}} ^ {3}} {{\ text {y}} ^ {2}}} = 3.986 \ cdot 10 ^ {14} {\ frac {{\ text {m}} ^ {3}} {{\ text {s}} ^ {2}}}}$
La gravedad de la tierra	Radio de la tierra
9.806 65 m / s ²	6375 kilometros

Robert Hooke había publicado su concepto de fuerzas gravitacionales en 1674, afirmando que todos los cuerpos celestes tienen una atracción o poder de gravitación hacia sus propios centros, y también atraen a todos los demás cuerpos celestes que se encuentran dentro de la esfera de su actividad. Afirmó además que la atracción gravitacional aumenta cuanto más cerca está el cuerpo de su propio centro. ^[11] En correspondencia con Isaac Newton de 1679 y 1680, Hooke conjeturó que las fuerzas gravitacionales podrían disminuir según el doble de la distancia entre los dos cuerpos. ^[12] Hooke instó a Newton, que fue un pionero en el desarrollo del cálculo , a trabajar con los detalles matemáticos de las órbitas keplerianas para determinar si la hipótesis de Hooke era correcta. Las propias investigaciones de Newton verificaron que Hooke estaba en lo cierto, pero debido a diferencias personales entre los dos hombres, Newton decidió no revelar esto a Hooke. Isaac Newton guardó silencio sobre sus descubrimientos hasta 1684, momento en el que le dijo a un amigo, Edmond Halley , que había resuelto el problema de las órbitas gravitacionales, pero que había perdido la solución en su oficina. ^[13] Después de ser alentado por Halley, Newton decidió desarrollar sus ideas sobre la gravedad y publicar todos sus hallazgos. En noviembre de 1684, Isaac Newton envió un documento a Edmund Halley, ahora perdido pero que se presume se tituló De motu corporum in gyrum (en latín, "Sobre el movimiento de los cuerpos en una órbita"). ^[14] Halley presentó los hallazgos de Newton a la Royal Society de Londres, con la promesa de que seguiría una presentación más completa. Newton registró más tarde sus ideas en un conjunto de tres libros, titulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (latín: Principios matemáticos de la filosofía natural ). La primera fue recibida por la Royal Society el 28 de abril de 1685-1686; el segundo el 2 de marzo de 1686-1687; y el tercero el 6 de abril de 1686-1687. La Royal Society publicó la colección completa de Newton por cuenta propia en mayo de 1686–87. ^[15]^{: 31}

Isaac Newton había cerrado la brecha entre la masa gravitacional de Kepler y la aceleración gravitacional de Galileo, lo que resultó en el descubrimiento de la siguiente relación que regía a ambos:

{\ Displaystyle \ mathbf {g} = - \ mu {\ frac {\ hat {\ mathbf {R}}} {| \ mathbf {R} | ^ {2}}}}

donde g es la aceleración aparente de un cuerpo cuando pasa por una región del espacio donde existen campos gravitacionales, μ es la masa gravitacional ( parámetro gravitacional estándar ) del cuerpo que causa los campos gravitacionales y R es la coordenada radial (la distancia entre los centros de los dos cuerpos).

Al encontrar la relación exacta entre la masa gravitacional de un cuerpo y su campo gravitacional, Newton proporcionó un segundo método para medir la masa gravitacional. La masa de la Tierra se puede determinar usando el método de Kepler (a partir de la órbita de la Luna de la Tierra), o se puede determinar midiendo la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra y multiplicándola por el cuadrado del radio de la Tierra. La masa de la Tierra es aproximadamente tres millonésimas de la masa del Sol. Hasta la fecha, no se ha descubierto ningún otro método preciso para medir la masa gravitacional. ^[dieciséis]

Bala de cañón de Newton

Un cañón en la cima de una montaña muy alta dispara una bala de cañón horizontalmente. Si la velocidad es baja, la bala de cañón cae rápidamente a la Tierra (A, B). A velocidades intermedias , girará alrededor de la Tierra a lo largo de una órbita elíptica (C, D). Más allá de la velocidad de escape , dejará la Tierra sin regresar (E).

La bala de cañón de Newton fue un experimento mental utilizado para cerrar la brecha entre la aceleración gravitacional de Galileo y las órbitas elípticas de Kepler. Apareció en el libro de Newton de 1728 Tratado del sistema del mundo . Según el concepto de gravitación de Galileo, una piedra cae con aceleración constante hacia la Tierra. Sin embargo, Newton explica que cuando se lanza una piedra horizontalmente (es decir, de lado o perpendicular a la gravedad de la Tierra), sigue una trayectoria curva. "Porque una piedra proyectada es por la presión de su propio peso forzada fuera del camino rectilíneo, que solo por la proyección debería haber seguido, y hecho para describir una línea curva en el aire; y a través de ese camino tortuoso finalmente se lleva hasta el suelo. Y cuanto mayor es la velocidad con la que se proyecta, más lejos va antes de caer a la Tierra ". ^[15]^{: 513} Newton también razona que si un objeto se "proyectara en una dirección horizontal desde la cima de una montaña alta" con suficiente velocidad ", alcanzaría por fin bastante más allá de la circunferencia de la Tierra y regresaría a la montaña. a partir de la cual se proyectó ". ^{[ cita requerida ]}

Masa gravitacional universal

Una manzana experimenta campos gravitacionales dirigidos hacia todas las partes de la Tierra; sin embargo, la suma total de estos muchos campos produce un solo campo gravitacional dirigido hacia el centro de la Tierra.

En contraste con las teorías anteriores (por ejemplo, las esferas celestes ) que afirmaban que los cielos estaban hechos de un material completamente diferente, la teoría de la masa de Newton fue innovadora en parte porque introdujo la masa gravitacional universal : todo objeto tiene masa gravitacional y, por lo tanto, todo objeto genera una masa gravitacional. campo. Newton supuso además que la fuerza del campo gravitacional de cada objeto disminuiría según el cuadrado de la distancia a ese objeto. Si una gran colección de objetos pequeños se formara en un cuerpo esférico gigante como la Tierra o el Sol, Newton calculó que la colección crearía un campo gravitacional proporcional a la masa total del cuerpo, ^[15]^{: 397} e inversamente proporcional al cuadrado. de la distancia al centro del cuerpo. ^[15]^{: 221}^{[nota 7]}

Por ejemplo, según la teoría de Newton de la gravitación universal, cada semilla de algarrobo produce un campo gravitacional. Por lo tanto, si uno recolectara una inmensa cantidad de semillas de algarrobo y las formara en una esfera enorme, entonces el campo gravitacional de la esfera sería proporcional al número de semillas de algarrobo en la esfera. Por lo tanto, debería ser teóricamente posible determinar el número exacto de semillas de algarrobo que se requerirían para producir un campo gravitacional similar al de la Tierra o el Sol. De hecho, por conversión de unidades es una simple cuestión de abstracción darse cuenta de que cualquier unidad de masa tradicional puede usarse teóricamente para medir la masa gravitacional.

Dibujo de sección vertical del instrumento de equilibrio de torsión de Cavendish, incluido el edificio en el que se encontraba. Las bolas grandes se colgaron de un marco para que pudieran girar a su posición junto a las bolas pequeñas mediante una polea desde el exterior. Figura 1 del artículo de Cavendish.

Medir la masa gravitacional en términos de unidades de masa tradicionales es simple en principio, pero extremadamente difícil en la práctica. Según la teoría de Newton, todos los objetos producen campos gravitacionales y teóricamente es posible recolectar una inmensa cantidad de objetos pequeños y formarlos en una enorme esfera gravitacional. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, los campos gravitacionales de los objetos pequeños son extremadamente débiles y difíciles de medir. Los libros de Newton sobre gravitación universal se publicaron en la década de 1680, pero la primera medición exitosa de la masa de la Tierra en términos de unidades de masa tradicionales, el experimento de Cavendish , no se produjo hasta 1797, más de cien años después. Henry Cavendish descubrió que la densidad de la Tierra era 5.448 ± 0.033 veces la del agua. A partir de 2009, la masa de la Tierra en kilogramos solo se conoce con alrededor de cinco dígitos de precisión, mientras que su masa gravitacional se conoce con más de nueve cifras significativas. ^{[ aclaración necesaria ]}

Dados dos objetos A y B, de masas M _A y M _B , separados por un desplazamiento R _AB , la ley de gravitación de Newton establece que cada objeto ejerce una fuerza gravitacional sobre el otro, de magnitud

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {AB}} = - GM _ {\ text {A}} M _ {\ text {B}} {\ frac {{\ hat {\ mathbf {R}}} _ {\ text {AB}}} {| \ mathbf {R} _ {\ text {AB}} | ^ {2}}} \}

,

donde G es la constante gravitacional universal . La declaración anterior puede reformularse de la siguiente manera: si g es la magnitud en una ubicación dada en un campo gravitacional, entonces la fuerza gravitacional sobre un objeto con masa gravitacional M es

{\ Displaystyle F = Mg}

.

Ésta es la base por la cual se determinan las masas mediante pesaje . En básculas de resorte simples , por ejemplo, la fuerza F es proporcional al desplazamiento del resorte debajo del plato de pesaje, según la ley de Hooke , y las básculas están calibradas para tener en cuenta g , lo que permite leer la masa M. Suponiendo que el campo gravitacional es equivalente en ambos lados de la balanza, una balanza mide el peso relativo, dando la masa de gravitación relativa de cada objeto.

Masa inercial

Massmeter, un dispositivo para medir la masa inercial de un astronauta en ingravidez. La masa se calcula a través del período de oscilación de un resorte con el astronauta adjunto ( Museo Estatal de Historia de la Cosmonáutica Tsiolkovsky )

La masa inercial es la masa de un objeto medida por su resistencia a la aceleración. Esta definición ha sido defendida por Ernst Mach ^[17]^[18] y desde entonces ha sido desarrollada en la noción de operacionalismo por Percy W. Bridgman . ^[19]^[20] La definición de masa de la mecánica clásica simple es ligeramente diferente a la definición de la teoría de la relatividad especial , pero el significado esencial es el mismo.

En mecánica clásica, según la segunda ley de Newton , decimos que un cuerpo tiene una masa m si, en cualquier instante de tiempo, obedece a la ecuación de movimiento

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a},}

donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y a es la aceleración del centro de masa del cuerpo. ^{[nota 8]} Por el momento, dejaremos de lado la cuestión de qué significa realmente "fuerza que actúa sobre el cuerpo".

Esta ecuación ilustra cómo la masa se relaciona con la inercia de un cuerpo. Considere dos objetos con masas diferentes. Si aplicamos una fuerza idéntica a cada uno, el objeto con una masa mayor experimentará una aceleración menor y el objeto con una masa menor experimentará una aceleración mayor. Podríamos decir que la masa más grande ejerce una mayor "resistencia" a cambiar su estado de movimiento en respuesta a la fuerza.

Sin embargo, esta noción de aplicar fuerzas "idénticas" a diferentes objetos nos devuelve al hecho de que no hemos definido realmente qué es una fuerza. Podemos eludir esta dificultad con la ayuda de la tercera ley de Newton , que establece que si un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, experimentará una fuerza igual y opuesta. Para ser precisos, suponga que tenemos dos objetos de masas inerciales constantes m ₁ y m ₂ . Aislamos los dos objetos de todas las demás influencias físicas, de modo que las únicas fuerzas presentes son la fuerza ejercida sobre m ₁ por m ₂ , que denotamos F ₁₂ , y la fuerza ejercida sobre m ₂ por m ₁ , que denotamos F ₂₁ . La segunda ley de Newton establece que

{\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ mathbf {F_ {12}} & = m_ {1} \ mathbf {a} _ {1}, \\\ mathbf {F_ {21}} & = m_ {2} \ mathbf {a} _ {2}, \ end {alineado}}}

donde a ₁ y a ₂ son las aceleraciones de m ₁ y m ₂ , respectivamente. Suponga que estas aceleraciones no son cero, de modo que las fuerzas entre los dos objetos no son cero. Esto ocurre, por ejemplo, si los dos objetos están en proceso de colisionar entre sí. La tercera ley de Newton luego establece que

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {12} = - \ mathbf {F} _ {21};}

y por lo tanto

{\ Displaystyle m_ {1} = m_ {2} {\ frac {| \ mathbf {a} _ {2} |} {| \ mathbf {a} _ {1} |}} \ !.}

Si | a ₁ | es diferente de cero, la fracción está bien definida, lo que nos permite medir la masa inercial de m ₁ . En este caso, m ₂ es nuestro objeto de "referencia", y podemos definir su masa m como (digamos) 1 kilogramo. Entonces podemos medir la masa de cualquier otro objeto en el universo colisionando con el objeto de referencia y midiendo las aceleraciones.

Además, la masa relaciona el momento p de un cuerpo con su velocidad lineal v :

{\ Displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v}}

,

y la energía cinética del cuerpo K a su velocidad:

{\ Displaystyle K = {\ dfrac {1} {2}} m | \ mathbf {v} | ^ {2}}

.

La principal dificultad con la definición de masa de Mach es que no tiene en cuenta la energía potencial (o energía de enlace ) necesaria para acercar dos masas lo suficiente entre sí para realizar la medición de masa. ^[18] Esto se demuestra más vívidamente comparando la masa del protón en el núcleo del deuterio con la masa del protón en el espacio libre (que es mayor en aproximadamente un 0,239%; esto se debe a la energía de enlace del deuterio). Así, por ejemplo, si se toma el peso de referencia m ₂ como la masa del neutrón en el espacio libre, y se calculan las aceleraciones relativas del protón y el neutrón en el deuterio, entonces la fórmula anterior sobreestima la masa m ₁ ( en 0,239%) para el protón en deuterio. En el mejor de los casos, la fórmula de Mach solo se puede utilizar para obtener relaciones de masas, es decir, como m ₁ / m ₂ = | a ₂ | / | a ₁ |. Henri Poincaré señaló una dificultad adicional , que es que la medición de la aceleración instantánea es imposible: a diferencia de la medición del tiempo o la distancia, no hay forma de medir la aceleración con una sola medición; se deben realizar múltiples mediciones (de posición, tiempo, etc.) y realizar un cálculo para obtener la aceleración. Poincaré calificó esto como un "defecto insuperable" en la definición de Mach de masa. ^[21]

Masas atómicas

Normalmente, la masa de los objetos se mide en términos de kilogramo, que desde 2019 se define en términos de constantes fundamentales de la naturaleza. La masa de un átomo u otra partícula se puede comparar de manera más precisa y conveniente con la de otro átomo, y así los científicos desarrollaron el dalton (también conocido como la unidad de masa atómica unificada). Por definición, 1 Da (un dalton ) es exactamente un doceavo de la masa de un átomo de carbono-12 y, por tanto, un átomo de carbono-12 tiene una masa de exactamente 12 Da.

En relatividad

Relatividad especial

En algunos marcos de la relatividad especial , los físicos han utilizado diferentes definiciones del término. En estos marcos, se definen dos tipos de masa: masa en reposo ( masa invariante), ^{[nota 9]} y masa relativista (que aumenta con la velocidad). La masa en reposo es la masa newtoniana medida por un observador que se mueve junto con el objeto. La masa relativista es la cantidad total de energía en un cuerpo o sistema dividida por c² . Los dos están relacionados por la siguiente ecuación:

{\ Displaystyle m _ {\ mathrm {relativo}} = \ gamma (m _ {\ mathrm {resto}}) \!}

dónde ${\ Displaystyle \ gamma}$ es el factor de Lorentz :

{\ Displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}}}

La masa invariante de los sistemas es la misma para los observadores en todos los marcos inerciales, mientras que la masa relativista depende del marco de referencia del observador . Para formular las ecuaciones de la física de manera que los valores de masa no cambien entre observadores, es conveniente utilizar la masa en reposo. La masa en reposo de un cuerpo también está relacionada con su energía E y la magnitud de su momento p mediante la ecuación relativista energía-momento :

{\ Displaystyle (m _ {\ mathrm {resto}}) c ^ {2} = {\ sqrt {E _ {\ mathrm {total}} ^ {2} - (| \ mathbf {p} | c) ^ {2} }}. \!}

Mientras el sistema esté cerrado con respecto a la masa y la energía, ambos tipos de masa se conservan en cualquier marco de referencia dado. La conservación de la masa se mantiene incluso cuando algunos tipos de partículas se convierten en otros. Las partículas de materia (como los átomos) pueden convertirse en partículas que no son de materia (como los fotones de luz), pero esto no afecta la cantidad total de masa o energía. Aunque cosas como el calor pueden no ser materia, todos los tipos de energía continúan exhibiendo masa. ^{[nota 10]}^[22] Por lo tanto, la masa y la energía no cambian entre sí en la relatividad; más bien, ambos son nombres para lo mismo, y ni la masa ni la energía aparecen sin la otra.

Tanto la masa en reposo como la relativista se pueden expresar como energía aplicando la conocida relación E = mc 2 , obteniendo energía en reposo y "energía relativista" (energía total del sistema) respectivamente:

{\ Displaystyle E _ {\ mathrm {descanso}} = (m _ {\ mathrm {descanso}}) c ^ {2} \!}

{\ Displaystyle E _ {\ mathrm {total}} = (m _ {\ mathrm {relativo}}) c ^ {2} \!}

Los conceptos de masa y energía "relativistas" están relacionados con sus contrapartes "en reposo", pero no tienen el mismo valor que sus contrapartes en reposo en sistemas donde hay un momento neto. Debido a que la masa relativista es proporcional a la energía , gradualmente ha caído en desuso entre los físicos. ^[23] Existe un desacuerdo sobre si el concepto sigue siendo útil desde el punto de vista pedagógico . ^[24]^[25]^[26]

En los sistemas enlazados, la energía de enlace debe sustraerse a menudo de la masa del sistema no enlazado, porque la energía de enlace normalmente abandona el sistema en el momento en que se enlaza. La masa del sistema cambia en este proceso simplemente porque el sistema no se cerró durante el proceso de unión, por lo que la energía escapó. Por ejemplo, la energía de enlace de los núcleos atómicos a menudo se pierde en forma de rayos gamma cuando se forman los núcleos, dejando nucleidos que tienen menos masa que las partículas libres ( nucleones ) que las componen.

La equivalencia masa-energía también se mantiene en los sistemas macroscópicos. ^[27] Por ejemplo, si uno toma exactamente un kilogramo de hielo y aplica calor, la masa del agua derretida resultante será más de un kilogramo: incluirá la masa de la energía térmica ( calor latente ) utilizada para derretir el hielo; esto se sigue de la conservación de la energía . ^[28] Este número es pequeño pero no despreciable: alrededor de 3,7 nanogramos. Está dado por el calor latente del hielo derretido (334 kJ / kg) dividido por la velocidad de la luz al cuadrado ( c ² ≈9 × 10 ¹⁶ m ² / s ² ).

Relatividad general

En relatividad general , el principio de equivalencia es la equivalencia de masa gravitacional e inercial . En el centro de esta afirmación se encuentra la idea de Albert Einstein de que la fuerza gravitacional experimentada localmente mientras está de pie sobre un cuerpo masivo (como la Tierra) es la misma que la pseudo-fuerza experimentada por un observador en un ambiente no inercial (es decir, acelerado). marco de referencia.

Sin embargo, resulta que es imposible encontrar una definición general objetiva para el concepto de masa invariante en la relatividad general. En el centro del problema está la no linealidad de las ecuaciones de campo de Einstein , lo que hace imposible escribir la energía del campo gravitacional como parte del tensor de tensión-energía de una manera invariante para todos los observadores. Para un observador dado, esto se puede lograr mediante el pseudotensor de esfuerzo-energía-momento . ^[29]

En física cuántica

En mecánica clásica , la masa inerte de una partícula aparece en la ecuación de Euler-Lagrange como un parámetro m :

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ \ left (\, {\ frac {\ parcial L} {\ parcial {\ dot {x}} _ {i} }} \, \ derecha) \ = \ m \, {\ ddot {x}} _ {i}}

.

Después de la cuantificación, reemplazando el vector de posición x por una función de onda , el parámetro m aparece en el operador de energía cinética :

{\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} \ Psi (\ mathbf {r}, \, t) = \ left (- {\ frac {\ hbar ^ {2}} {2m }} \ nabla ^ {2} + V (\ mathbf {r}) \ right) \ Psi (\ mathbf {r}, \, t)}

.

En la ecuación de Dirac ostensiblemente covariante (relativísticamente invariante) , y en unidades naturales , esto se convierte en:

{\ Displaystyle (-i \ gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {\ mu} + m) \ psi = 0 \,}

donde el parámetro de " masa " m es ahora simplemente una constante asociada con el cuanto descrito por la función de onda ψ.

En el modelo estándar de física de partículas desarrollado en la década de 1960, este término surge del acoplamiento del campo ψ con un campo adicional Φ, el campo de Higgs . En el caso de los fermiones, el mecanismo de Higgs da como resultado el reemplazo del término m ψ en el Lagrangiano por ${\ Displaystyle G _ {\ psi} {\ overline {\ psi}} \ phi \ psi}$ . Esto cambia el explanandum del valor de la masa de cada partícula elemental al valor de la constante de acoplamiento desconocida G _ψ .

Partículas taquiónicas y masa imaginaria (compleja)

Un campo taquiónico , o simplemente taquión , es un campo cuántico con una masa imaginaria . ^[30] Aunque los taquiones ( partículas que se mueven más rápido que la luz ) son un concepto puramente hipotético que generalmente no se cree que exista, ^[30]^{[31] los} campos con masa imaginaria han llegado a jugar un papel importante en la física moderna ^[32]^[33]^[34] y se analizan en libros populares sobre física. ^[30]^[35] Bajo ninguna circunstancia las excitaciones se propagan más rápido que la luz en tales teorías; la presencia o ausencia de una masa taquiónica no tiene ningún efecto sobre la velocidad máxima de las señales (no hay violación de la causalidad ). ^[36] Si bien el campo puede tener una masa imaginaria, las partículas físicas no la tienen; la "masa imaginaria" muestra que el sistema se vuelve inestable y elimina la inestabilidad al experimentar un tipo de transición de fase llamada condensación de taquiones (estrechamente relacionada con las transiciones de fase de segundo orden) que da como resultado la ruptura de la simetría en los modelos actuales de física de partículas .

El término " taquión " fue acuñado por Gerald Feinberg en un artículo de 1967, ^[37] pero pronto se comprendió que el modelo de Feinberg, de hecho, no permitía velocidades superlumínicas . ^[36] En cambio, la masa imaginaria crea una inestabilidad en la configuración: - cualquier configuración en la que una o más excitaciones de campo sean taquiónicas decaerá espontáneamente y la configuración resultante no contiene taquiones físicos. Este proceso se conoce como condensación de taquiones. Ejemplos bien conocidos incluyen la condensación del bosón de Higgs en la física de partículas y el ferromagnetismo en la física de la materia condensada .

Aunque la noción de una masa imaginaria taquiónica puede parecer preocupante porque no existe una interpretación clásica de una masa imaginaria, la masa no está cuantificada. Más bien, el campo escalar es; incluso para los campos cuánticos taquiónicos , los operadores de campo en puntos separados como espacios espaciales todavía conmutan (o anticonmutan) , preservando así la causalidad. Por lo tanto, la información aún no se propaga más rápido que la luz ^[37] y las soluciones crecen exponencialmente, pero no superluminalmente (no hay violación de la causalidad ). La condensación de taquiones impulsa un sistema físico que ha alcanzado un límite local y podría esperarse ingenuamente que produzca taquiones físicos, a un estado estable alternativo donde no existen taquiones físicos. Una vez que el campo taquiónico alcanza el mínimo del potencial, sus cuantos ya no son taquiones, sino partículas ordinarias con una masa al cuadrado positiva. ^[38]

Este es un caso especial de la regla general, donde las partículas masivas inestables se describen formalmente como de masa compleja , siendo la parte real su masa en el sentido habitual y la parte imaginaria la tasa de desintegración en unidades naturales . ^[38] Sin embargo, en la teoría cuántica de campos , una partícula (un "estado de una partícula") se define aproximadamente como un estado que es constante en el tiempo; es decir, un valor propio del hamiltoniano . Una partícula inestable es un estado que solo es aproximadamente constante en el tiempo; Si existe el tiempo suficiente para ser medido, se puede describir formalmente como que tiene una masa compleja, con la parte real de la masa mayor que su parte imaginaria. Si ambas partes tienen la misma magnitud, esto se interpreta como una resonancia que aparece en un proceso de dispersión en lugar de una partícula, ya que se considera que no existe el tiempo suficiente para medirse independientemente del proceso de dispersión. En el caso de un taquión, la parte real de la masa es cero y, por tanto, no se le puede atribuir ningún concepto de partícula.

En una teoría invariante de Lorentz , las mismas fórmulas que se aplican a las partículas ordinarias más lentas que la luz (a veces llamadas " bradiones " en las discusiones sobre taquiones) también deben aplicarse a los taquiones. En particular, la relación energía-momento :

{\ Displaystyle E ^ {2} = p ^ {2} c ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4} \;}

(donde p es el momento relativista del bradion ym es su masa en reposo ) aún debe aplicarse, junto con la fórmula para la energía total de una partícula:

{\ Displaystyle E = {\ frac {mc ^ {2}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}.}

Esta ecuación muestra que la energía total de una partícula (bradion o taquión) contiene una contribución de su masa en reposo (la "masa en reposo-energía") y una contribución de su movimiento, la energía cinética. Cuando v es mayor que c , el denominador en la ecuación de la energía es "imaginario" , ya que el valor debajo del radical es negativo. Debido a que la energía total debe ser real , el numerador también debe ser imaginario: es decir, la masa en reposo m debe ser imaginaria, ya que un número imaginario puro dividido por otro número imaginario puro es un número real.

Ver también

Masa versus peso
Masa efectiva (sistema resorte-masa)
Masa efectiva (física del estado sólido)
Extensión (metafísica)
Sistema internacional de cantidades
Redefinición de las unidades base del SI en 2019

Notas

^ Cuando sea necesaria una distinción, se pueden distinguir las masas gravitacionales activa y pasiva.
^ El dalton es conveniente para expresar las masas de átomos y moléculas.
^ Estos se usan principalmente en los Estados Unidos, excepto en contextos científicos donde generalmente se usan unidades SI.
↑ La distinción entre masa gravitacional "activa" y "pasiva" no existe en la visión newtoniana de la gravedad como se encuentra en la mecánica clásica , y puede ignorarse con seguridad para muchos propósitos. En la mayoría de las aplicaciones prácticas, se asume la gravedad newtoniana porque suele ser suficientemente precisa y más simple que la relatividad general; por ejemplo, la NASA utiliza principalmente la gravedad newtoniana para diseñar misiones espaciales, aunque "las precisiones se mejoran de forma rutinaria teniendo en cuenta los pequeños efectos relativistas". www2 .jpl .nasa .gov / basics / bsf3-2 .php La distinción entre "activo" y "pasivo" es muy abstracta, y se aplica a las aplicaciones de posgrado de la Relatividad General a ciertos problemas de cosmología, y por lo demás no es usó. Sin embargo, existe una importante distinción conceptual en la física newtoniana entre "masa inercial" y "masa gravitacional", aunque estas cantidades son idénticas; la distinción conceptual entre estas dos definiciones fundamentales de masa se mantiene con fines didácticos porque implican dos métodos distintos de medición. Durante mucho tiempo se consideró anómalo que las dos medidas distintas de masa (inercial y gravitacional) dieran un resultado idéntico. La propiedad, observada por Galileo, de que los objetos de diferente masa caen con la misma velocidad de aceleración (ignorando la resistencia del aire), muestra que la masa inercial y gravitacional son iguales.
↑ Posteriormente se demostró que esta relación constante era una medida directa de la masa gravitacional activa del Sol; tiene unidades de distancia al cubo por tiempo al cuadrado, y se conoce como el parámetro gravitacional estándar :
${\ Displaystyle \ mu = 4 \ pi ^ {2} {\ frac {{\ text {distancia}} ^ {3}} {{\ text {tiempo}} ^ {2}}} \ propto {\ text {gravitacional masa}}}$
↑ En el momento en que Viviani afirma que el experimento tuvo lugar, Galileo aún no había formulado la versión final de su ley de caída libre. Sin embargo, había formulado una versión anterior que predecía que los cuerpos del mismo material que cayeran por el mismo medio caerían a la misma velocidad. Véase Drake, S. (1978). Galileo en el trabajo . Prensa de la Universidad de Chicago. págs. 19-20 . ISBN 978-0-226-16226-3.
^ Estas dos propiedades son muy útiles, ya que permiten que las colecciones esféricas de objetos se traten exactamente como grandes objetos individuales.
^ En su forma original, la segunda ley de Newton es válida solo para cuerpos de masa constante.
^ Es posible hacer una pequeña distinción entre "masa en reposo" y "masa invariante". Para un sistema de dos o más partículas, no se requiere que ninguna de las partículas esté en reposo con respecto al observador para que el sistema en su conjunto esté en reposo con respecto al observador. Para evitar esta confusión, algunas fuentes usarán "masa en reposo" solo para partículas individuales y "masa invariante" para sistemas.
↑ Por ejemplo, una bomba nuclear en una caja súper fuerte idealizada, colocada en una balanza, en teoría no mostraría ningún cambio en la masa cuando se detonase (aunque el interior de la caja se calentaría mucho más). En tal sistema, la masa de la caja cambiaría solo si se permitiera que la energía escapase de la caja en forma de luz o calor. Sin embargo, en ese caso, la energía eliminada se llevaría consigo su masa asociada. Dejar salir el calor o la radiación de un sistema de este tipo es simplemente una forma de eliminar la masa. Por lo tanto, la masa, como la energía, no se puede destruir, solo se puede mover de un lugar a otro.

Referencias

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[3] Cuando sea necesaria una distinción, se pueden distinguir las masas gravitacionales activa y pasiva.

[6] El dalton es conveniente para expresar las masas de átomos y moléculas.

[7] Estos se usan principalmente en los Estados Unidos, excepto en contextos científicos donde generalmente se usan unidades SI.

[9] La distinción entre masa gravitacional "activa" y "pasiva" no existe en la visión newtoniana de la gravedad como se encuentra en la mecánica clásica , y puede ignorarse con seguridad para muchos propósitos. En la mayoría de las aplicaciones prácticas, se asume la gravedad newtoniana porque suele ser suficientemente precisa y más simple que la relatividad general; por ejemplo, la NASA utiliza principalmente la gravedad newtoniana para diseñar misiones espaciales, aunque "las precisiones se mejoran de forma rutinaria teniendo en cuenta los pequeños efectos relativistas". www2 .jpl .nasa .gov / basics / bsf3-2 .php La distinción entre "activo" y "pasivo" es muy abstracta, y se aplica a las aplicaciones de posgrado de la Relatividad General a ciertos problemas de cosmología, y por lo demás no es usó. Sin embargo, existe una importante distinción conceptual en la física newtoniana entre "masa inercial" y "masa gravitacional", aunque estas cantidades son idénticas; la distinción conceptual entre estas dos definiciones fundamentales de masa se mantiene con fines didácticos porque implican dos métodos distintos de medición. Durante mucho tiempo se consideró anómalo que las dos medidas distintas de masa (inercial y gravitacional) dieran un resultado idéntico. La propiedad, observada por Galileo, de que los objetos de diferente masa caen con la misma velocidad de aceleración (ignorando la resistencia del aire), muestra que la masa inercial y gravitacional son iguales.

[12] Posteriormente se demostró que esta relación constante era una medida directa de la masa gravitacional activa del Sol; tiene unidades de distancia al cubo por tiempo al cuadrado, y se conoce como el parámetro gravitacional estándar :
${\ Displaystyle \ mu = 4 \ pi ^ {2} {\ frac {{\ text {distancia}} ^ {3}} {{\ text {tiempo}} ^ {2}}} \ propto {\ text {gravitacional masa}}}$

[14] En el momento en que Viviani afirma que el experimento tuvo lugar, Galileo aún no había formulado la versión final de su ley de caída libre. Sin embargo, había formulado una versión anterior que predecía que los cuerpos del mismo material que cayeran por el mismo medio caerían a la misma velocidad. Véase Drake, S. (1978). Galileo en el trabajo . Prensa de la Universidad de Chicago. págs. 19-20 . ISBN 978-0-226-16226-3.

[23] Estas dos propiedades son muy útiles, ya que permiten que las colecciones esféricas de objetos se traten exactamente como grandes objetos individuales.

[28] En su forma original, la segunda ley de Newton es válida solo para cuerpos de masa constante.

[30] Es posible hacer una pequeña distinción entre "masa en reposo" y "masa invariante". Para un sistema de dos o más partículas, no se requiere que ninguna de las partículas esté en reposo con respecto al observador para que el sistema en su conjunto esté en reposo con respecto al observador. Para evitar esta confusión, algunas fuentes usarán "masa en reposo" solo para partículas individuales y "masa invariante" para sistemas.

[31] Por ejemplo, una bomba nuclear en una caja súper fuerte idealizada, colocada en una balanza, en teoría no mostraría ningún cambio en la masa cuando se detonase (aunque el interior de la caja se calentaría mucho más). En tal sistema, la masa de la caja cambiaría solo si se permitiera que la energía escapase de la caja en forma de luz o calor. Sin embargo, en ese caso, la energía eliminada se llevaría consigo su masa asociada. Dejar salir el calor o la radiación de un sistema de este tipo es simplemente una forma de eliminar la masa. Por lo tanto, la masa, como la energía, no se puede destruir, solo se puede mover de un lugar a otro.

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