En matemáticas, una transformación unitaria es una transformación que conserva el producto interno : el producto interno de dos vectores antes de la transformación es igual a su producto interno después de la transformación.
Definicion formal
Más precisamente, una transformación unitaria es un isomorfismo entre dos espacios de Hilbert . En otras palabras, una transformación unitaria es una función biyectiva.
dónde y son espacios de Hilbert, tales que
para todos y en .
Propiedades
Una transformación unitaria es una isometría , como se puede ver al establecer en esta fórmula.
Operador unitario
En el caso cuando y son el mismo espacio, una transformación unitaria es un automorfismo de ese espacio de Hilbert, y luego también se le llama operador unitario .
Transformación antiunitaria
Una noción estrechamente relacionada es la de transformación antiunitaria , que es una función biyectiva
entre dos espacios de Hilbert complejos de tal manera que
para todos y en , donde la barra horizontal representa el conjugado complejo .