Clase de universalidad
En mecánica estadística , una clase de universalidad es una colección de modelos matemáticos que comparten un límite invariante de escala única bajo el proceso de flujo de grupo de renormalización . Mientras que los modelos dentro de una clase pueden diferir dramáticamente a escalas finitas, su comportamiento será cada vez más similar a medida que se acerque a la escala límite. En particular, los fenómenos asintóticos como los exponentes críticos serán los mismos para todos los modelos de la clase.
Algunas clases de universalidad bien estudiadas son las que contienen el modelo de Ising o la teoría de la percolación en sus respectivos puntos de transición de fase ; ambas son familias de clases, una para cada dimensión de red. Por lo general, una familia de clases de universalidad tendrá una dimensión crítica superior e inferior : por debajo de la dimensión crítica inferior, la clase de universalidad se vuelve degenerada (esta dimensión es 2d para el modelo de Ising, o para la filtración dirigida, pero 1d para la filtración no dirigida), y por encima de la dimensión crítica superior, los exponentes críticos se estabilizan y pueden calcularse mediante un análogo de la teoría del campo medio (esta dimensión es 4d para Ising o para percolación dirigida, y 6d para percolación no dirigida).
Los exponentes críticos se definen en términos de la variación de ciertas propiedades físicas del sistema cerca de su punto de transición de fase. Estas propiedades físicas incluirán su temperatura reducida , su parámetro de orden que mide cuánto del sistema está en la fase "ordenada", el calor específico , etc.
Para simetrías, el grupo enumerado da la simetría del parámetro de orden. El grupo es el grupo diédrico , el grupo de simetría del n -gon, es el grupo simétrico de n elementos , es el grupo octaédrico y es el grupo ortogonal en n dimensiones. 1 es el grupo trivial .
