La otonalidad [1] y la singularidad [2] son términos introducidos por Harry Partch para describir acordes cuyas clases de tono son los armónicos o subarmónicos de un tono fijo dado( identidad [3] ), respectivamente. Por ejemplo: 1 / 1 , 2 / 1 , 3 / 1 , ... o 1 / 1 , 1 / 2 , 1 / 3 , ....
Una otonalidad es ese conjunto de tonos generados por los factores numéricos (... identidades ) ... sobre una constante numérica (... nexo numérico ) en el denominador. Por el contrario, una Otonalidad es la inversión de una Otonalidad, un conjunto de tonos con una constante numérica en el numerador sobre los factores numéricos ... en el denominador. [4]
Una Utonalidad es un ... acorde que es la inversión de una Otonalidad: se forma construyendo la misma secuencia de intervalos que la de una Otonalidad hacia abajo desde la raíz del acorde, en lugar de hacia arriba. La analogía, en este caso, no es con la serie armónica sino con la serie subarmónica o de subtonos. [5]
Una otonalidad [1] es una colección de tonos que se pueden expresar en proporciones , expresando su relación con el tono fijo, que tienen denominadores iguales y numeradores consecutivos . Por ejemplo, 1 / 1 , 5 / 4 , y 3 / 2 ( solo acorde mayor ) forman un otonality, ya que pueden ser escritas como 4 / 4 , 5 / 4 , 6 / 4 . Esto, a su vez, se puede escribir como una proporción extendida de 4: 5: 6. Por tanto, cada otonalidad está compuesta por miembros de una serie armónica . De manera similar, las razones de una individualidad comparten el mismo numerador y tienen denominadores consecutivos. 7 / 4 , 7 / 5 , 7 / 6 , y 1 / 1 ( 7 / 7 ) forman un utonality, a veces escrito como 1 / 4: 5: 6: 7 , o como 7 / 7: 6: 5: 4 . Por tanto, toda singularidad está compuesta por miembros de una serie de subarmónicos.. Harry Partch usa ampliamente este término en Génesis de una música . [3]
Una otonalidad corresponde a una serie aritmética de frecuencias , o longitudes de una cuerda vibrante . Los instrumentos de metal producen naturalmente otonalidades y, de hecho, las otonalidades son inherentes a los armónicos de un solo tono fundamental. Los cantantes de Tuvan Khoomei producen otonalidades con sus tractos vocales.
La utonalidad [2] es lo opuesto, correspondiente a una serie subarmónica de frecuencias, o una serie aritmética de longitudes de onda (la inversa de la frecuencia). La proporción aritmética "puede considerarse como una demostración de singularidad ('tonalidad menor')". [6]