La teoría planetaria semi-analítica VSOP (francés: Variations Séculaires des Orbites Planétaires ) es un modelo matemático que describe cambios a largo plazo ( variación secular ) en las órbitas de los planetas Mercurio a Neptuno . El primer modelo científico moderno consideró solo la atracción gravitacional entre el Sol y cada planeta, siendo las órbitas resultantes elipses keplerianos invariables.. En realidad, todos los planetas ejercen ligeras fuerzas entre sí, provocando cambios lentos en la forma y orientación de estas elipses. Se han elaborado modelos analíticos cada vez más complejos de estas desviaciones, así como métodos de aproximación numérica eficientes y precisos .
VSOP fue desarrollado y mantenido (actualizado con los datos más recientes) por los científicos del Bureau des Longitudes en París. La primera versión, VSOP82, calculó solo los elementos orbitales en cualquier momento. Una versión actualizada, VSOP87, calculó las posiciones de los planetas directamente en cualquier momento, así como sus elementos orbitales con mayor precisión.
En la actualidad, la diferencia entre las predicciones computacionales y las observaciones es tan pequeña que el modelo parece esencialmente completo en sus principios físicos. [ cita requerida ] Tales desviaciones hipotéticas a menudo se denominan efectos post- keplerianos . [ cita requerida ]
Historia
La predicción de la posición de los planetas en el cielo ya se realizaba en la antigüedad. Observaciones cuidadosas y cálculos geométricos produjeron un modelo del movimiento del sistema solar conocido como sistema ptolemaico , que se basaba en un sistema centrado en la Tierra . Los parámetros de esta teoría fueron mejorados durante la Edad Media por astrónomos indios e islámicos .
El trabajo de Tycho Brahe , Kepler e Isaac Newton en la Europa moderna temprana sentó las bases para un sistema heliocéntrico moderno. Las posiciones planetarias futuras continuaron siendo predichas extrapolando posiciones pasadas observadas tan tarde como las tablas de Jacques Cassini de 1740 .
El problema es que, por ejemplo, la Tierra no solo es atraída gravitacionalmente por el Sol , lo que daría como resultado una órbita elíptica estable y fácilmente predecible, sino también en diversos grados por la Luna , los otros planetas y cualquier otro objeto del Sol. sistema. Estas fuerzas provocan perturbaciones en la órbita, que cambian con el tiempo y que no se pueden calcular con exactitud. Se pueden aproximar, pero para hacerlo de una manera manejable se requieren matemáticas avanzadas o computadoras muy poderosas. Se acostumbra desarrollarlos en series periódicas que son una función del tiempo, por ejemplo, a + bt + ct 2 + ... × cos ( p + qt + rt 2 + ...) y así sucesivamente uno para cada interacción planetaria. El factor a en la fórmula anterior es la amplitud principal, el factor q el período principal, que está directamente relacionado con un armónico de la fuerza impulsora, que es una posición planetaria. Por ejemplo: q = 3 × (longitud de Marte) + 2 × (longitud de Júpiter). (El término 'longitud' en este contexto se refiere a la longitud de la eclíptica , que es el ángulo sobre el cual el planeta ha progresado en su órbita, por lo que q también es un ángulo en el tiempo. El tiempo necesario para que la longitud aumente más de 360 ° es igual al período de revolución.)
Fue Joseph Louis Lagrange en 1781, quien realizó los primeros cálculos serios, aproximando la solución mediante un método de linealización . Otros siguieron, pero no fue hasta 1897 que George William Hill amplió las teorías teniendo en cuenta términos de segundo orden. Los términos de tercer orden tuvieron que esperar hasta la década de 1970 cuando las computadoras estuvieron disponibles y la gran cantidad de cálculos a realizar para desarrollar una teoría finalmente se volvió manejable.
Variaciones Séculaires des Orbites Planétaires
VSOP82
Pierre Bretagnon completó una primera fase de este trabajo en 1982 y los resultados se conocen como VSOP82. Pero debido a las variaciones de largo período, se espera que sus resultados no duren más de un millón de años (y mucho menos, tal vez 1000 años solo con una precisión muy alta).
Un problema importante en cualquier teoría es que las amplitudes de las perturbaciones son una función de las masas de los planetas (y otros factores, pero las masas son los cuellos de botella). Estas masas se pueden determinar observando los períodos de las lunas de cada planeta o observando la desviación gravitacional de las naves espaciales que pasan cerca de un planeta. Más observaciones producen una mayor precisión. Las perturbaciones de período corto (menos de unos pocos años) se pueden determinar con bastante facilidad y precisión. Pero las perturbaciones de períodos prolongados (períodos de muchos años hasta siglos) son mucho más difíciles, porque el período de tiempo durante el cual existen mediciones precisas no es lo suficientemente largo, lo que puede hacerlas casi indistinguibles de los términos constantes. Sin embargo, son estos términos los que tienen la influencia más importante a lo largo de los milenios .
Ejemplos notorios son el gran término de Venus y la gran desigualdad entre Júpiter y Saturno . Al buscar los períodos de revolución de estos planetas, uno puede notar que 8 × (período de la Tierra) es casi igual a 13 × (período de Venus) y 5 × (período de Júpiter) es aproximadamente 2 × (período de Saturno).
Un problema práctico con el VSOP82 era que, dado que proporcionaba series largas solo para los elementos orbitales de los planetas, no era fácil averiguar dónde truncar la serie si no se necesitaba una precisión total. Este problema se solucionó en VSOP87, que proporciona series para las posiciones y los elementos orbitales de los planetas.
VSOP87
En VSOP87 se abordaron especialmente estos términos de largo período, lo que resultó en una precisión mucho mayor, aunque el método de cálculo en sí siguió siendo similar. VSOP87 garantiza para Mercurio, Venus, baricentro Tierra-Luna y Marte una precisión de 1 "durante 4000 años antes y después de la época del 2000. La misma precisión está asegurada para Júpiter y Saturno durante 2000 años y para Urano y Neptuno durante 6000 años antes y después de J2000. [1] Esto, junto con su libre disponibilidad, ha dado como resultado que VSOP87 sea ampliamente utilizado para cálculos planetarios, por ejemplo, se utiliza en Celestia y Orbiter .
Otra mejora importante es el uso de coordenadas rectangulares además de la elíptica. En la teoría de perturbación tradicional, se acostumbra escribir las órbitas base de los planetas con los siguientes seis elementos orbitales (la gravedad produce ecuaciones diferenciales de segundo orden que dan como resultado dos constantes de integración, y existe una ecuación de este tipo para cada dirección en el espacio tridimensional ):
- un eje semi-mayor
- la excentricidad
- me inclino
- Ω longitud del nodo ascendente
- ω argumento del perihelio (o longitud del perihelio ϖ = ω + Ω )
- T tiempo de paso del perihelio (o anomalía media M )
Sin perturbaciones, estos elementos serían constantes y, por tanto, ideales para basar las teorías. Con las perturbaciones, cambian lentamente, y se toman tantas perturbaciones en los cálculos como sea posible o deseable. Los resultados son el elemento orbital en un momento específico, que se puede utilizar para calcular la posición en coordenadas rectangulares (X, Y, Z) o en coordenadas esféricas : longitud, latitud y distancia heliocéntrica. Estas coordenadas heliocéntricas pueden cambiarse fácilmente a otros puntos de vista, por ejemplo, coordenadas geocéntricas. Para las transformaciones de coordenadas, las coordenadas rectangulares (X, Y, Z) suelen ser más fáciles de usar: las traslaciones (p. Ej., Heliocéntricas a geocéntricas) se realizan mediante la suma de vectores y las rotaciones (p. Ej., Eclípticas a coordenadas ecuatoriales ) mediante la multiplicación de matrices.
VSOP87 viene en seis tablas:
- VSOP87 Elementos orbitales eclípticos heliocéntricos para el equinoccio J2000.0; los 6 elementos orbitales, ideales para tener una idea de cómo van cambiando las órbitas con el tiempo
- VSOP87A Coordenadas rectangulares de la eclíptica heliocéntrica para el equinoccio J2000.0; el más útil al convertir a posiciones geocéntricas y luego trazar la posición en un gráfico de estrellas
- VSOP87B Coordenadas esféricas eclípticas heliocéntricas para el equinoccio J2000.0
- VSOP87C Coordenadas rectangulares de la eclíptica heliocéntrica para el equinoccio del día; el más útil cuando se convierte a posiciones geocéntricas y luego se calcula, por ejemplo, los tiempos de subida / puesta / culminación, o la altitud y el azimut en relación con su horizonte local
- VSOP87D Coordenadas esféricas de la eclíptica heliocéntrica para el equinoccio del día
- VSOP87E Coordenadas rectangulares de la eclíptica baricéntrica para el equinoccio J2000.0, relativas al baricentro del sistema solar.
Las tablas VSOP87 están disponibles públicamente y se pueden recuperar de VizieR . [2]
VSOP2000
VSOP2000 tiene una precisión que es un factor de 10 a 100 mejor que sus predecesores. Se informa que la incertidumbre para Mercurio, Venus y la Tierra es de alrededor de 0,1 ms para el intervalo 1900-2000, y la de los otros planetas unos pocos milisegundos de arco. [3] La publicación y los datos de VSOP2000 están a disposición del público. [4]
VSOP2002
El último trabajo de Bretagnon fue sobre la implementación de efectos relativistas, que se suponía que mejoraría la precisión con otro factor de 10. Esta versión nunca se terminó y todavía tenía debilidades para Urano y Neptuno. [5]
VSOP2010
Los archivos VSOP2010 contienen la serie de elementos elípticos para los 8 planetas Mercurio, Venus, baricentro Tierra-Luna, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y para el planeta enano Plutón. La solución VSOP2010 se ajusta a la integración numérica DE405 en el intervalo de tiempo +1890 ... + 2000. [6] La precisión numérica es 10 veces mejor que VSOP82. En un intervalo mayor de -4000 ... + 8000, una comparación con un valor numérico interno indica que las soluciones VSOP2010 son aproximadamente 5 veces mejores que las VSOP2000 para los planetas telúricos y de 10 a 50 veces mejores para los planetas exteriores. [7]
VSOP2013
Los archivos VSOP2013 contienen la serie de elementos elípticos para los 8 planetas Mercurio, Venus, baricentro Tierra-Luna, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y para el planeta enano Plutón de la solución VSOP2013. La solución planetaria VSOP2013 se ajusta a la integración numérica INPOP10a construida en IMCCE, Observatorio de París en el intervalo de tiempo +1890 ... + 2000. [8]
La precisión es de unos 0,1 ″ para los planetas telúricos (1,6 ″ para Marte) en el intervalo de tiempo −4000 ... + 8000. [9]
Teoría de los planetas exteriores
Esta es una solución analítica para las posiciones (esféricas y rectangulares) (en lugar de elementos orbitales) de los cuatro planetas Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno y para el planeta enano Plutón.
TOP2010
Esta solución se instala en el Ephemeris DE405 durante el intervalo de tiempo +1890 ... + 2000. El sistema de referencia en la solución TOP2010 está definido por el equinoccio dinámico y la eclíptica J2000.0. [10]
TOP2013
Esta solución se ajusta a la integración numérica INPOP10a construida en IMCCE (Observatorio de París) en el intervalo de tiempo +1890 ... + 2000. El sistema de referencia en la solución TOP2013 está definido por el equinoccio dinámico y la eclíptica de J2000.0. [11]
La solución TOP2013 es la mejor para el movimiento en el intervalo de tiempo −4000 ... + 8000. Su precisión es de unos 0,1 ″ para los cuatro planetas, es decir, una ganancia de un factor entre 1,5 y 15, según el planeta, en comparación con VSOP2013. La precisión de la teoría de Plutón sigue siendo válida hasta el intervalo de tiempo de 0 a +4000. [12]
Ver también
- Fenómenos seculares
- Retraso de Shapiro
- Efemérides de desarrollo de laboratorio de propulsión a chorro (JPL)
- ELP-2000
- Tablas del sol de Newcomb
notas y referencias
- ↑ Bretagnon, P .; Francou, G. (1988). "Teorías planetarias en variables rectangulares y esféricas: solución VSOP87". Astronomía y Astrofísica . 202 : 309. Bibcode : 1988A & A ... 202..309B .
- ^ http://cdsarc.u-strasbg.fr/viz-bin/Cat?cat=VI/81
- ^ Moisson, X .; Bretagnon, P. (2001). "Solución analítica planetaria VSOP2000". Mecánica celeste y astronomía dinámica . 80 (3/4): 205–213. doi : 10.1023 / A: 1012279014297 .
- ^ ftp://syrte.obspm.fr/francou/vsop2000/
- ^ http://www.aanda.org/articles/aa/pdf/2005/01/aa1159.pdf
- ^ ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/vsop2010/README.pdf
- ^ Francou, G .; Simon, J. -L. (2011). "Nuevas teorías analíticas planetarias VSOP2010". Journées Systèmes de Référence Spatio-Temporels 2010 : 85. Bibcode : 2011jsrs.conf ... 85F .
- ^ ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/vsop2013/solution/README.pdf
- ^ Simon, J.-L .; Francou, G .; Fienga, A .; Manche, H. (2013). "Nuevas teorías analíticas planetarias VSOP2013 y TOP2013" . Astronomía y Astrofísica . 557 : A49. Bibcode : 2013A & A ... 557A..49S . doi : 10.1051 / 0004-6361 / 201321843 .
- ^ ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/top2010/README.pdf
- ^ ftp://ftp.imcce.fr/pub/ephem/planets/top2013/README.pdf
- ^ Simon, J.-L .; Francou, G .; Fienga, A .; Manche, H. (2013). "Nuevas teorías analíticas planetarias VSOP2013 y TOP2013" . Astronomía y Astrofísica . 557 : A49. Bibcode : 2013A & A ... 557A..49S . doi : 10.1051 / 0004-6361 / 201321843 .
Referencias
- El generador de código fuente de programa multilingüe y teoría VSOP87 - Código fuente y teoría VSOP87 en 5 estructuras de lenguaje informático
- Todos los archivos VSOP relevantes se pueden descargar a través de FTP
- P. Bretagnon (1982). "Théorie du mouvement de l'ensemble des planètes. Solución VSOP82". Astronomía y Astrofísica . 114 : 278–288. Bibcode : 1982A y A ... 114..278B .
- P. Bretagnon; G. Francou (1988). "Teorías planetarias en variables rectangulares y esféricas. Soluciones VSOP87". Astronomía y Astrofísica . 202 : 309–315. Bibcode : 1988A & A ... 202..309B .
- JL Simon; P. Bretagnon; et al. (1994). "Expresiones numéricas para fórmulas de precesión y elementos medios para la Luna y los planetas". Astronomía y Astrofísica . 282 : 663–683. Bibcode : 1994A y A ... 282..663S .