En matemáticas , el lema de Varadhan es el resultado de la teoría de las grandes desviaciones que lleva el nombre de SR Srinivasa Varadhan . El resultado proporciona información sobre la distribución asintótica de un estadístico φ ( Z ε ) de una familia de variables aleatorias Z ε cuando ε se vuelve pequeño en términos de una función de tasa para las variables.
Sea X un espacio topológico regular ; sea ( Z ε ) ε > 0 una familia de variables aleatorias que toman valores en X ; sea μ ε la ley ( medida de probabilidad ) de Z ε . Suponga que ( μ ε ) ε > 0 satisface el principio de gran desviación con una buena función de tasa I : X → [0, + ∞]. Sea ϕ : X → R cualquier función continua . Suponga que al menos una de las dos condiciones siguientes se cumple: o bien la condición de cola
donde 1 ( E ) denota la función indicadora del evento E ; o, para algunos γ > 1, la condición de momento
Luego