En matemáticas , el principio de Laplace es un teorema básico en la teoría de grandes desviaciones que es similar al lema de Varadhan . Da una expresión asintótica para la integral de Lebesgue de exp (- θφ ( x )) sobre un conjunto fijo A cuando θ se vuelve grande. Estas expresiones se pueden utilizar, por ejemplo, en mecánica estadística para determinar el comportamiento limitante de un sistema cuando la temperatura tiende al cero absoluto .
Deje A sea un Lebesgue-medible subconjunto de D - dimensiones del espacio euclidiano R d y dejar φ : R d → R es una función medible con
Luego
donde ess inf denota el mínimo esencial . Heurísticamente, esto se puede leer como diciendo que para grandes θ ,
El principio de Laplace se puede aplicar a la familia de medidas de probabilidad P θ dada por
para dar una expresión asintótica para la probabilidad de algún evento A cuando θ se vuelve grande. Por ejemplo, si X es una variable aleatoria estándar distribuida normalmente en R , entonces
para cada conjunto medible A .