En estadística , un modelo de efectos aleatorios , también llamado modelo de componentes de varianza , es un modelo estadístico donde los parámetros del modelo son variables aleatorias . Es una especie de modelo lineal jerárquico , que asume que los datos que se analizan se extraen de una jerarquía de diferentes poblaciones cuyas diferencias se relacionan con esa jerarquía. En econometría , los modelos de efectos aleatorios se utilizan en el análisis de panel de datos jerárquicos o de panel cuando se supone que no hay efectos fijos (permite efectos individuales). Un modelo de efectos aleatorios es un caso especial de un modelo mixto .
Compare esto con las definiciones de bioestadística , [1] [2] [3] [4] ya que los bioestadísticos usan efectos "fijos" y "aleatorios" para referirse respectivamente al promedio de la población y los efectos específicos del sujeto (y donde estos últimos son generalmente se supone que son variables latentes desconocidas ).
Descripción cualitativa
Los modelos de efectos aleatorios ayudan a controlar la heterogeneidad no observada cuando la heterogeneidad es constante en el tiempo y no se correlaciona con variables independientes. Esta constante se puede eliminar de los datos longitudinales mediante la diferenciación, ya que al tomar una primera diferencia se eliminarán los componentes invariantes en el tiempo del modelo. [5]
Se pueden hacer dos supuestos comunes sobre el efecto específico individual: el supuesto de efectos aleatorios y el supuesto de efectos fijos. El supuesto de efectos aleatorios es que la heterogeneidad individual no observada no está correlacionada con las variables independientes. El supuesto de efecto fijo es que el efecto específico individual está correlacionado con las variables independientes. [5]
Si se cumple el supuesto de efectos aleatorios, el estimador de efectos aleatorios es más eficiente que el modelo de efectos fijos. Sin embargo, si este supuesto no se cumple, el estimador de efectos aleatorios no es consistente . [ cita requerida ]
Ejemplo simple
Suponga que se eligen al azar m grandes escuelas primarias de entre miles en un país grande. Supongamos también que se eligen aleatoriamente n alumnos de la misma edad en cada escuela seleccionada. Se determinan sus puntuaciones en una prueba de aptitud estándar. Sea Y ij la puntuación del j- ésimo alumno de la i- ésima escuela. Una forma sencilla de modelar las relaciones de estas cantidades es
donde μ es el puntaje promedio de la prueba para toda la población. En este modelo, U i es el efecto aleatorio específico de la escuela : mide la diferencia entre la puntuación media de la escuela i y la puntuación media de todo el país. El término W ij es el efecto aleatorio específico del individuo, es decir, es la desviación de la puntuación del j -ésimo alumno del promedio de la i -ésima escuela.
El modelo puede aumentarse mediante la inclusión de variables explicativas adicionales, que captarían las diferencias en las puntuaciones entre los diferentes grupos. Por ejemplo:
donde Sex ij es la variable ficticia para niños / niñas y ParentsEduc ij registra, digamos, el nivel de educación promedio de los padres de un niño. Este es un modelo mixto , no un modelo de efectos puramente aleatorios, ya que introduce términos de efectos fijos para el sexo y la educación de los padres.
Componentes de la varianza
La varianza de Y ij es la suma de las varianzas τ 2 y σ 2 de U i y W ij respectivamente.
Dejar
ser el promedio, no de todos los puntajes de la i- ésima escuela, sino de los de la i- ésima escuela que se incluyen en la muestra aleatoria . Dejar
ser el gran promedio .
Dejar
ser respectivamente la suma de cuadrados debido a las diferencias dentro de los grupos y la suma de los cuadrados debido a la diferencia entre los grupos. Entonces se puede demostrar [ cita requerida ] que
y
Estos " cuadrados medios esperados " se pueden utilizar como base para la estimación de los "componentes de la varianza" σ 2 y τ 2 .
El parámetro τ 2 también se denomina coeficiente de correlación intraclase .
Imparcialidad
En general, los efectos aleatorios son eficientes y deben utilizarse (sobre los efectos fijos) si se cree que se cumplen los supuestos subyacentes. Para que los efectos aleatorios funcionen en el ejemplo de la escuela, es necesario que los efectos específicos de la escuela no estén correlacionados con las otras covariables del modelo. Esto se puede probar ejecutando efectos fijos, luego efectos aleatorios y haciendo una prueba de especificación de Hausman . Si la prueba rechaza, los efectos aleatorios están sesgados y los efectos fijos son el procedimiento de estimación correcto.
Aplicaciones
Los modelos de efectos aleatorios utilizados en la práctica incluyen el modelo de contratos de seguro de Bühlmann y el modelo de Fay-Herriot utilizado para la estimación de áreas pequeñas .
Ver también
Otras lecturas
- Baltagi, Badi H. (2008). Análisis econométrico de datos de panel (4ª ed.). Nueva York, NY: Wiley. págs. 17-22. ISBN 978-0-470-51886-1.
- Hsiao, Cheng (2003). Análisis de datos de panel (2ª ed.). Nueva York, NY: Cambridge University Press. págs. 73 –92. ISBN 0-521-52271-4.
- Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Análisis econométrico de datos de panel y de sección transversal . Cambridge, MA: MIT Press. págs. 257-265 . ISBN 0-262-23219-7.
Referencias
- ^ Diggle, Peter J .; Heagerty, Patrick; Liang, Kung-Yee; Zeger, Scott L. (2002). Análisis de datos longitudinales (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. pp. 169 -171. ISBN 0-19-852484-6.
- ^ Fitzmaurice, Garrett M .; Laird, Nan M .; Ware, James H. (2004). Análisis longitudinal aplicado . Hoboken: John Wiley & Sons. págs. 326–328. ISBN 0-471-21487-6.
- ^ Laird, Nan M .; Ware, James H. (1982). "Modelos de efectos aleatorios para datos longitudinales". Biometría . 38 (4): 963–974. doi : 10.2307 / 2529876 . JSTOR 2529876 .
- ^ Gardiner, Joseph C .; Luo, Zhehui; Roman, Lee Anne (2009). "Efectos fijos, efectos aleatorios y GEE: ¿Cuáles son las diferencias?". Estadística en Medicina . 28 (2): 221–239. doi : 10.1002 / sim.3478 . PMID 19012297 .
- ^ a b Wooldridge, Jeffrey (2010). Análisis econométrico de datos de panel y sección transversal (2ª ed.). Cambridge, Mass .: MIT Press. pag. 252. ISBN 9780262232586. OCLC 627701062 .
enlaces externos
- Modelos de efectos fijos y aleatorios
- Cómo realizar un metanálisis: modelos de efectos fijos y aleatorios