En la geometría algebraica , la dimensión Kodaira κ ( X ) mide el tamaño de la modelo canónico de un variedad proyectiva X .
Igor Shafarevich , en un seminario introdujo un importante invariante numérico de superficies con la notación κ . [1] Shigeru Iitaka lo amplió y definió la dimensión Kodaira para variedades de dimensiones superiores (bajo el nombre de dimensión canónica), [2] y más tarde lo nombró en honor a Kunihiko Kodaira . [3]
El paquete canónico de una variedad algebraica uniforme X de dimensión n sobre un campo es el paquete de líneas de n formas,
que es el n º potencia exterior del fibrado cotangente de X . Para un número entero d , la d- ésima potencia del tensor de K X es de nuevo un paquete de líneas. Para d ≥ 0, el espacio vectorial de las secciones globales H 0 ( X , K X d ) tiene la propiedad notable de que es una invariante birracional de suave variedades proyectiva X . Es decir, este espacio vectorial se identifica canónicamente con el espacio correspondiente para cualquier variedad proyectiva suave que sea isomorfa a X fuera de los subconjuntos de dimensiones inferiores.
Para d ≥ 0, el d- ésimo plurigenus de X se define como la dimensión del espacio vectorial de las secciones globales de K X d :
Las plurigenera son importantes invariantes biracionales de variedad algebraica. En particular, la forma más sencilla de demostrar que una variedad no es racional (es decir, no es biracional al espacio proyectivo) es demostrar que algunos plurigenus P d con d > 0 no es cero. Si el espacio de las secciones de K X d es distinto de cero, entonces hay un mapa racional natural de X al espacio proyectivo