En cálculo vectorial , un potencial vectorial es un campo vectorial cuyo rizo es un campo vectorial dado. Esto es análogo a un potencial escalar , que es un campo escalar cuyo gradiente es un campo vectorial dado.
Formalmente, dado un campo vectorial v , un potencial vectorial es un campo vectorial A tal que
Consecuencia
Si un campo vectorial v admite un potencial vectorial A , entonces de la igualdad
(la divergencia del rizo es cero) se obtiene
lo que implica que v debe ser un campo vectorial solenoidal .
Teorema
Dejar
ser un campo vectorial solenoidal que es dos veces diferenciable de forma continua . Suponga que v ( x ) disminuye lo suficientemente rápido como || x || → ∞. Definir
Entonces, A es un potencial vectorial para v , es decir,
Una generalización de este teorema es la descomposición de Helmholtz que establece que cualquier campo vectorial se puede descomponer como la suma de un campo vectorial solenoidal y un campo vectorial irrotacional .
No singularidad
El potencial vectorial admitido por un campo solenoidal no es único. Si A es un potencial vectorial para v , entonces también lo es
donde f es cualquier función escalar continuamente diferenciable. Esto se deriva del hecho de que la curvatura del gradiente es cero.
Esta falta de singularidad conduce a un grado de libertad en la formulación de la electrodinámica, o libertad de calibre, y requiere elegir un calibre .
Ver también
Referencias
- Fundamentos de ingeniería electromagnética por David K. Cheng, Addison-Wesley, 1993.