Verbal aritmética , también conocido como alfaméticas , criptoaritméticos , cryptarithm o adición palabra , es un tipo de juego matemático que consiste en un matemático ecuación entre desconocidos números , cuyos dígitos están representadas por las letras del alfabeto. El objetivo es identificar el valor de cada letra. El nombre puede extenderse a los rompecabezas que utilizan símbolos no alfabéticos en lugar de letras.
La ecuación es típicamente una operación básica de aritmética , como suma , multiplicación o división . El ejemplo clásico, publicado en la edición de julio de 1924 de la revista Strand por Henry Dudeney , [1] es:
La solución a este acertijo es O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8 y S = 9.
Tradicionalmente, cada letra debe representar un dígito diferente y (como una notación aritmética ordinaria) el dígito inicial de un número de varios dígitos no debe ser cero. Un buen rompecabezas debe tener una solución única y las letras deben formar una frase (como en el ejemplo anterior).
La aritmética verbal puede ser útil como motivación y fuente de ejercicios en la enseñanza del álgebra .
Historia
Los rompecabezas criptográficos son bastante antiguos y se desconoce su inventor. Un ejemplo de 1864 en The American Agriculturist [2] refuta la noción popular de que fue inventado por Sam Loyd . El nombre "criptaritmo" fue acuñado por el puzzlist Minos (seudónimo de Simon Vatriquant ) en la edición de mayo de 1931 de Sphinx, una revista belga de matemáticas recreativas, y fue traducido como "criptoactivismo" por Maurice Kraitchik en 1942. [3] En 1955, JAH Hunter introdujo la palabra "alfamético" para designar criptaritmos, como el de Dudeney, cuyas letras forman palabras o frases significativas . [4]
Tipos de criptaritmos
Los tipos de criptaritmo incluyen la división alfamética, digimética y esquelética.
- Alfamético
- Tipo de criptaritmo en el que se escribe un conjunto de palabras en forma de suma larga o algún otro problema matemático. El objetivo es reemplazar las letras del alfabeto con dígitos decimales para hacer una suma aritmética válida.
- Digimético
- Un criptotaritmo en el que se utilizan dígitos para representar otros dígitos.
- División esquelética
- Una división larga en la que la mayoría o la totalidad de los dígitos se reemplazan por símbolos (generalmente asteriscos) para formar un criptaritmo.
- Criptaritmo inverso
- Una rara variación donde se escribe una fórmula y la solución es el criptotaritmo correspondiente cuya solución es la fórmula dada.
Resolver criptaritmos
Resolver un criptaritmo a mano generalmente implica una combinación de deducciones y pruebas exhaustivas de posibilidades. Por ejemplo, la siguiente secuencia de deducciones resuelve el acertijo ENVIAR + MÁS = DINERO de Dudeney anterior (las columnas están numeradas de derecha a izquierda):
- De la columna 5, M = 1 ya que es el único traspaso posible de la suma de dos números de un solo dígito en la columna 4.
- Dado que hay un acarreo en la columna 5, O debe ser menor o igual que M (de la columna 4). Pero O no puede ser igual a M, entonces O es menor que M. Por lo tanto O = 0 .
- Dado que O es 1 menos que M, S es 8 o 9 dependiendo de si hay un acarreo en la columna 4. Pero si hubiera un acarreo en la columna 4, N sería menor o igual que O (de la columna 3). Esto es imposible ya que O = 0. Por lo tanto, no hay acarreo en la columna 3 y S = 9 .
- Si no hubo acarreo en la columna 3, entonces E = N, lo cual es imposible. Por lo tanto, hay un acarreo y N = E + 1.
- Si no hubo acarreo en la columna 2, entonces (N + R) mod 10 = E, y N = E + 1, entonces (E + 1 + R) mod 10 = E lo que significa (1 + R) mod 10 = 0 , entonces R = 9. Pero S = 9, entonces debe haber un acarreo en la columna 2 para que R = 8 .
- Para producir un acarreo en la columna 2, debemos tener D + E = 10 + Y.
- Y es al menos 2, por lo que D + E es al menos 12.
- Los únicos dos pares de números disponibles que suman al menos 12 son (5,7) y (6,7), por lo que E = 7 o D = 7.
- Como N = E + 1, E no puede ser 7 porque entonces N = 8 = R entonces D = 7 .
- E no puede ser 6 porque entonces N = 7 = D entonces E = 5 y N = 6 .
- D + E = 12 entonces Y = 2 .
Otro ejemplo de TO + GO = OUT (se desconoce la fuente):
- La suma de los dos números más grandes de dos dígitos es 99 + 99 = 198. Entonces O = 1 y hay un acarreo en la columna 3.
- Dado que la columna 1 está a la derecha de todas las demás columnas, es imposible que tenga un acarreo. Por lo tanto 1 + 1 = T y T = 2 .
- Como la columna 1 se había calculado en el último paso, se sabe que no hay un acarreo en la columna 2. Pero también se sabe que hay un acarreo en la columna 3 en el primer paso. Por tanto, 2 + G≥10. Si G es igual a 9, U sería igual a 1, pero esto es imposible ya que O también es igual a 1. Entonces, solo G = 8 es posible y con 2 + 8 = 10 + U, U = 0 .
El uso de aritmética modular a menudo ayuda. Por ejemplo, el uso de la aritmética mod-10 permite que las columnas de un problema de suma se traten como ecuaciones simultáneas , mientras que el uso de la aritmética mod-2 permite inferencias basadas en la paridad de las variables.
En informática , los criptoactivos proporcionan buenos ejemplos para ilustrar el método de fuerza bruta y los algoritmos que generan todas las permutaciones de m elecciones a partir de n posibilidades. Por ejemplo, el rompecabezas de Dudeney anterior se puede resolver probando todas las asignaciones de ocho valores entre los dígitos del 0 al 9 y las ocho letras S, E, N, D, M, O, R, Y, lo que da 1.814.400 posibilidades. También proporcionan buenos ejemplos para retroceder el paradigma del diseño de algoritmos .
Otra información
Cuando se generaliza a bases arbitrarias, el problema de determinar si un criptaritmo tiene una solución es NP-completo . [5] (La generalización es necesaria para el resultado de dureza porque en base 10, solo hay 10! Asignaciones posibles de dígitos a letras, y estas se pueden comparar con el rompecabezas en tiempo lineal).
Alphametics se puede combinar con otros acertijos numéricos como Sudoku y Kakuro para crear Sudoku y Kakuro crípticos .
Alfaméticos más largos
Anton Pavlis construyó una alfamética en 1983 con 41 sumandos:
- ASÍ QUE + MUCHOS + MÁS + HOMBRES + PARECEN + PARA + DECIR + QUE +
- ELLOS + MAYO + PRONTO + PROBAR + PARA + QUEDARSE + EN + CASA +
- ASÍ + COMO + PARA + VER + O + ESCUCHAR + EL + MISMO + UNO +
- HOMBRE + INTENTAR + CONOCER + EL + EQUIPO + EN + EL +
- LUNA + COMO + ÉL + TIENE + EN + EL + OTRO + DIEZ
- = PRUEBAS
(La respuesta es TRANHYSMOE = 9876543210.) [6]
Ver también
- Ecuación diofántica
- Acertijos matemáticos
- Permutación
- Rompecabezas
- Sideways Arithmetic From Wayside School : un libro cuya trama gira en torno a estos acertijos
Referencias
- ^ HE Dudeney , en Strand Magazine vol. 68 (julio de 1924), págs.97 y 214.
- ^ "No. 109 rompecabezas matemático" . Agricultor estadounidense . 23 (12). Diciembre de 1864. p. 349.
- ^ Maurice Kraitchik , Recreaciones matemáticas (1953), págs. 79-80.
- ^ JAH Hunter, en el Toronto Globe and Mail (27 de octubre de 1955), p. 27.
- ^ David Eppstein (1987). "Sobre la NP-completitud de los criptaritmos" (PDF) . Noticias SIGACT . 18 (3): 38–40. doi : 10.1145 / 24658.24662 . S2CID 2814715 .
- ^ Pavlis, Anton. "Crux Mathematicorum" (PDF) . Sociedad Matemática Canadiense . Sociedad Matemática Canadiense. pag. 115 . Consultado el 14 de diciembre de 2016 .
- Martin Gardner , Matemáticas, Magia y Misterio . Dover (1956)
- Journal of Recreational Mathematics , tenía una columna alfamética regular.
- Jack van der Elsen, Alphametics . Maastricht (1998)
- Kahan S., tiene algunas sumas que resolver: el libro alfamético completo, Baywood Publishing, (1978)
- Brooke M. Cien y cincuenta acertijos en cripta-aritmética. Nueva York: Dover, (1963)
- Hitesh Tikamchand Jain, ABC de la criptaritmética / alfamética. India (2017)
enlaces externos
- Solución usando el código y el tutorial de Matlab
- Criptaritmos al cortar el nudo
- Weisstein, Eric W. "Alphametic" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Criptaritmética" . MathWorld .
- Alfaméticos y criptaritmos
Solucionadores alfaméticos
- ¡Solucionador Alphametics!
- Solucionador de rompecabezas Alphametics
- Aplicación de Android para resolver problemas aritmáticos de Crypt
- Solucionador alfamético escrito en Python
- Una herramienta en línea para crear y resolver alfaméticos y criptaritmos
- Una herramienta en línea para resolver, crear, almacenar y recuperar alfaméticos: más de 4000 alfaméticos en inglés disponibles con soluciones