Principio del círculo vicioso
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El principio del círculo vicioso es un principio que fue respaldado por muchos matemáticos predicativos a principios del siglo XX para evitar contradicciones. El principio establece que ningún objeto o propiedad puede introducirse mediante una definición que dependa de ese objeto o propiedad en sí. Además de descartar las definiciones que son explícitamente circulares (como "un objeto tiene la propiedad P si no está al lado de nada que tenga la propiedad P "), este principio descarta las definiciones que cuantifican los dominios que incluyen la entidad que se está definiendo. Por lo tanto, bloquea la paradoja de Russell , que define un conjunto Rque contiene todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos. Esta definición está bloqueada porque define un nuevo conjunto en términos de la totalidad de todos los conjuntos, de los cuales este nuevo conjunto sería un miembro.
Sin embargo, también bloquea una definición estándar de los números naturales . Primero, definimos una propiedad como " hereditaria " si, siempre que un número n tiene la propiedad, n +1 también. Entonces decimos que x tiene la propiedad de ser un número natural si y solo si tiene todas las propiedades hereditarias que tiene 0. Esta definición está bloqueada, porque define "número natural" en términos de la totalidad de todas las propiedades hereditarias, pero el "número natural" en sí mismo sería una propiedad hereditaria, por lo que la definición es circular en este sentido.
La mayoría de los matemáticos y filósofos de las matemáticas modernos piensan que esta definición particular no es circular en ningún sentido problemático y, por lo tanto, rechazan el principio del círculo vicioso. Pero fue respaldado por muchos investigadores de principios del siglo XX, incluidos Bertrand Russell y Henri Poincaré . Por otro lado, Frank P. Ramsey y Rudolf Carnap aceptaron la prohibición de la circularidad explícita, pero se opusieron a la prohibición de la cuantificación circular. Después de todo, la definición "sea T el hombre más alto de la habitación" define a T mediante la cuantificación de un dominio (hombres en la habitación) del cual Tes miembro. Pero esto no es problemático, sugieren, porque la definición en realidad no crea a la persona, sino que simplemente muestra cómo seleccionarla de la totalidad. De manera similar, sugieren, las definiciones no crean realmente conjuntos, propiedades u objetos, sino que solo dan una forma de seleccionar la entidad ya existente de la colección de la que forma parte. Por lo tanto, este tipo de circularidad en términos de cuantificación no puede causar ningún problema.
Este principio fue la razón del desarrollo de Russell de la teoría ramificada de tipos en lugar de la teoría de tipos simples . (Ver "Jerarquía ramificada y principios impredicativos". [1] )
Un análisis de las paradojas que deben evitarse muestra que todas son el resultado de una especie de círculo vicioso. Los círculos viciosos en cuestión surgen de suponer que una colección de objetos puede contener miembros que solo pueden definirse mediante la colección en su conjunto. Así, por ejemplo, se supondrá que la colección de proposiciones contiene una proposición que dice que "todas las proposiciones son verdaderas o falsas". Sin embargo, parecería que tal declaración no podría ser legítima a menos que "todas las proposiciones" se refieran a alguna colección ya definida, lo que no puede hacer si se crean nuevas proposiciones mediante declaraciones sobre "todas las proposiciones". Por lo tanto, tendremos que decir que los enunciados sobre "todas las proposiciones" no tienen sentido ... El principio que nos permite evitar totalidades ilegítimas puede enunciarse de la siguiente manera:“Todo lo que involucre a toda una colección no debe ser una de la colección”; o, a la inversa: "Si, siempre que una determinada colección tuviera un total, tendría miembros solo definibles en términos de ese total, entonces dicha colección no tiene total". A esto lo llamaremos el "principio del círculo vicioso", porque nos permite evitar los círculos viciosos involucrados en la asunción de totalidades ilegítimas. (Whitehead y Russell 1910, 37) (citado en el37) (citado en el37) (citado en elEntrada de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford sobre la paradoja de Russell )
Ver también
Referencias
- ^ "Jerarquía ramificada y principios impredicativos" . (sección 3 de una página web que es un artículo en línea sobre la teoría de tipos , en [parte de] la Enciclopedia de Filosofía de Stanford ). Archivado desde el original el 16 de julio de 2013 . Consultado el 15 de julio de 2013 .
enlaces externos
- Conceptos de lógica
- Lógica filosófica
- Principios
- Teoría de conjuntos
