La serie de Volterra es un modelo de comportamiento no lineal similar a la serie de Taylor . Se diferencia de la serie Taylor en su capacidad para capturar efectos de "memoria". La serie de Taylor se puede usar para aproximar la respuesta de un sistema no lineal a una entrada dada si la salida de este sistema depende estrictamente de la entrada en ese momento en particular. En la serie Volterra, la salida del sistema no lineal depende de la entrada al sistema en todos los demás momentos. Esto brinda la capacidad de capturar el efecto de "memoria" de dispositivos como capacitores e inductores .
Se ha aplicado en los campos de la medicina ( ingeniería biomédica ) y la biología, especialmente la neurociencia . También se utiliza en ingeniería eléctrica para modelar la distorsión de intermodulación en muchos dispositivos, incluidos amplificadores de potencia y mezcladores de frecuencia . Su principal ventaja radica en su generalidad: puede representar una amplia gama de sistemas. Por lo tanto, a veces se considera un modelo no paramétrico .
En matemáticas , una serie de Volterra denota una expansión funcional de un funcional dinámico, no lineal e invariante en el tiempo . La serie Volterra se utiliza con frecuencia en la identificación de sistemas . La serie de Volterra, que se utiliza para demostrar el teorema de Volterra, es una suma infinita de integrales convolucionales multidimensionales.
La serie Volterra es una versión modernizada de la teoría de los funcionales analíticos debido al matemático italiano Vito Volterra en un trabajo que data de 1887. [1] [2] Norbert Wiener se interesó en esta teoría en la década de 1920 a partir del contacto con el estudiante de Volterra, Paul Lévy . Aplicó su teoría del movimiento browniano a la integración de los funcionales analíticos de Volterra. El uso de la serie Volterra para el análisis de sistemas se originó a partir de un informe restringido de 1942 durante la guerra [3] de Wiener, entonces profesor de matemáticas en el MIT . Usó la serie para hacer un análisis aproximado del efecto del ruido del radar en un circuito receptor no lineal. El informe se hizo público después de la guerra.[4] Como método general de análisis de sistemas no lineales, la serie de Volterra se empezó a utilizar alrededor de 1957 como resultado de una serie de informes, al principio de circulación privada, del MIT y otros lugares. [5] El nombre de la serie Volterra entró en uso unos años más tarde.
La última perspectiva de mapeo funcional es de uso más frecuente debido a la supuesta invariancia en el tiempo del sistema.
Un sistema continuo invariante en el tiempo con x ( t ) como entrada e y ( t ) como salida se puede expandir en serie de Volterra como