El método de celosía Vortex , (VLM), es un método numérico utilizado en dinámica de fluidos computacional , principalmente en las primeras etapas del diseño de aeronaves y en la educación aerodinámica a nivel universitario. El VLM modela las superficies de elevación, como un ala , de un avión como una hoja infinitamente delgada de vórtices discretos para calcular la sustentación y la resistencia inducida . Se desprecia la influencia del espesor y la viscosidad .
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/e/ec/UVLM_simulation_of_an_aircraft_model.png/220px-UVLM_simulation_of_an_aircraft_model.png)
Los VLM pueden calcular el flujo alrededor de un ala con una definición geométrica rudimentaria. Para un ala rectangular es suficiente conocer la envergadura y la cuerda. En el otro lado del espectro, pueden describir el flujo alrededor de una geometría de aeronave bastante compleja (con múltiples superficies de elevación con conicidad, torceduras, torsión, comba, superficies de control de borde de fuga y muchas otras características geométricas).
Simulando el campo de flujo, se puede extraer la distribución de la presión o, como en el caso del VLM, la distribución de la fuerza, alrededor del cuerpo simulado. Este conocimiento se utiliza luego para calcular los coeficientes aerodinámicos y sus derivados que son importantes para evaluar las cualidades de manejo de la aeronave en la fase de diseño conceptual. Con una estimación inicial de la distribución de la presión en el ala, los diseñadores estructurales pueden comenzar a diseñar las partes de carga de las alas, la aleta y el plano de cola y otras superficies de elevación. Además, aunque el VLM no puede calcular el arrastre viscoso, se puede estimar el arrastre inducido derivado de la producción de sustentación. Por lo tanto, como la resistencia debe equilibrarse con el empuje en la configuración de crucero, el grupo de propulsión también puede obtener datos importantes de la simulación VLM.
Antecedentes históricos
John DeYoung proporciona una historia de antecedentes del VLM en la documentación del taller de Langley de la NASA SP-405. [1]
El VLM es la extensión de la teoría de la línea de elevación de Prandtl , [2] donde el ala de un avión se modela como un número infinito de vórtices en herradura . El nombre fue acuñado por VM Falkner en su artículo del Consejo de Investigación Aeronáutica de 1946. [3] Desde entonces, el método ha sido desarrollado y perfeccionado por WP Jones, H. Schlichting, GN Ward y otros.
Aunque los cálculos necesarios se pueden realizar a mano, el VLM se benefició de la llegada de las computadoras para la gran cantidad de cálculos que se requieren.
En lugar de un solo vórtice en herradura por ala, como en la teoría de la línea de elevación , el VLM utiliza una red de vórtices en herradura, como lo describe Falkner en su primer artículo sobre este tema en 1943. [4] El número de vórtices utilizados varía con la resolución de distribución de presión requerida, y con la precisión requerida en los coeficientes aerodinámicos calculados. Un número típico de vórtices sería de alrededor de 100 para todo el ala de un avión; un informe del Consejo de Investigación Aeronáutica de Falkner publicado en 1949 menciona el uso de una "celosía de 84 vórtices antes de la estandarización de la celosía de 126" (p. 4). [5]
El método se describe de manera comprensible en todos los principales libros de texto aerodinámicos, como Katz y Plotkin, [6] Anderson, [7] Bertin y Smith [8] Houghton y Carpenter [9] o Drela, [10]
Teoría
El método de celosía de vórtice se basa en la teoría del flujo ideal, también conocido como flujo potencial . El flujo ideal es una simplificación del flujo real experimentado en la naturaleza; sin embargo, para muchas aplicaciones de ingeniería, esta representación simplificada tiene todas las propiedades que son importantes desde el punto de vista de la ingeniería. Este método ignora todos los efectos viscosos. Las capas de turbulencia, disipación y límite no se resuelven en absoluto. Sin embargo, se puede evaluar la resistencia inducida por la sustentación y, con especial cuidado, se pueden modelar algunos fenómenos de pérdida.
Supuestos
Se hacen las siguientes suposiciones con respecto al problema en el método de celosía de vórtice:
- El campo de flujo es incompresible , no viscoso e irrotante . Sin embargo, el flujo compresible subsónico de pequeñas perturbaciones se puede modelar si se incorpora al método la transformación 3D general de Prandtl-Glauert .
- Las superficies de elevación son delgadas. Se desprecia la influencia del espesor en las fuerzas aerodinámicas.
- El ángulo de ataque y el ángulo de deslizamiento lateral son ambos pequeños, una aproximación de ángulo pequeño .
Método
Según los supuestos anteriores, el campo de flujo es un campo vectorial conservador , lo que significa que existe un potencial de velocidad de perturbación. tal que el vector de velocidad total es dado por
y eso satisface la ecuación de Laplace .
La ecuación de Laplace es una ecuación lineal de segundo orden, por lo que está sujeta al principio de superposición. Lo que significa que si y son dos soluciones de la ecuación diferencial lineal, entonces la combinación lineal también es una solución para cualquier valor de las constantes y . Como dijo Anderson [7]: "Un patrón de flujo complicado para un flujo irrotacional e incompresible se puede sintetizar sumando varios flujos elementales, que también son irrotacionales e incompresibles". Tales flujos elementales son la fuente puntual o sumidero, el doblete y la línea de vórtice , siendo cada uno una solución de la ecuación de Laplace. Estos pueden superponerse de muchas maneras para crear la formación de fuentes de línea, hojas de vórtice, etc. En el método de celosía de vórtice, cada flujo elemental de este tipo es el campo de velocidad de un vórtice de herradura con algo de fuerza.
Modelo de aeronave
Todas las superficies de elevación de una aeronave se dividen en cierto número de paneles cuadriláteros, y en cada panel se colocan un vórtice de herradura y un punto de colocación (o punto de control). El segmento transversal del vórtice está en la posición de cuerda de 1/4 del panel, mientras que el punto de colocación está en la posición de cuerda de 3/4. La fuerza del vórticeestá por determinar. Un vector normal también se coloca en cada punto de colocación, normal a la superficie de inclinación de la superficie de elevación real.
Por un problema con paneles, la velocidad de perturbación en el punto de colocación se obtiene sumando las contribuciones de todos los vórtices en herradura en términos de una matriz de coeficiente de influencia aerodinámica (AIC) .
El vector de velocidad de la corriente libre se da en términos de la velocidad de la corriente libre y los ángulos de ataque y deslizamiento lateral, .
Se aplica una condición de límite de Neumann en cada punto de colocación, que prescribe que la velocidad normal a través de la superficie de curvatura es cero. Las implementaciones alternativas también pueden usar la condición de límite de Dirichlet directamente en el potencial de velocidad .
Esto también se conoce como condición de tangencia de flujo. Al evaluar los productos escalares anteriores, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones. La nueva matriz AIC de lavado normal es, y el lado derecho está formado por la velocidad de la corriente libre y los dos ángulos aerodinámicos
Este sistema de ecuaciones se resuelve para todas las fuerzas de vórtice. . El vector de fuerza total y vector de momento total sobre el origen se calculan sumando las contribuciones de todas las fuerzas en todos los vórtices de herradura individuales, con siendo la densidad del fluido.
Aquí, es el vector de segmento transversal del vórtice, y es la velocidad de perturbación en la ubicación central de este segmento (no en el punto de colocación).
La sustentación y el arrastre inducido se obtienen del componentes del vector de fuerza total . Para el caso de deslizamiento lateral cero, estos están dados por
Referencias
- ^ NASA, Utilización de celosía de vórtice . NASA SP-405, NASA-Langley, Washington, 1976.
- ^ Prandtl. L, Aplicaciones de la hidrodinámica moderna a la aeronáutica , NACA-TR-116, NASA, 1923.
- ^ Falkner. VM, La precisión de los cálculos basados en la teoría de celosía de vórtice , Rep. No. 9621, British ARC, 1946.
- ^ Falkner. VM, The Calculations of Aerodynamic Loading on Surfaces of any Shape , R&M 1910 , British ARC, 1943.
- ^ Falkner. VM, Comparación de dos métodos para calcular la carga del ala con tolerancia para la compresibilidad , R&M 2685 , British ARC, 1949.
- ^ J. Katz, A. Plotkin, Aerodinámica de baja velocidad, 2a ed., Cambridge University Press , Cambridge, 2001.
- ^ a b J.D. Anderson Jr, Fundamentos de aerodinámica , 2a ed., McGraw-Hill Inc, 1991.
- ^ JJ Bertin, ML Smith, Aerodinámica para ingenieros , 3.a ed., Prentice Hall, Nueva Jersey, 1998.
- ^ EL Houghton, PW Carpenter, Aerodinámica para estudiantes de ingeniería , 4a ed., Edward Arnold, Londres, 1993.
- ^ M. Drela, Aerodinámica de vehículos de vuelo, MIT Press , Cambridge, MA, 2014.
enlaces externos
- http://web.mit.edu/drela/Public/web/avl/
- https://github.com/OpenVOGEL
Fuentes
- NASA, utilización de celosía de vórtice . NASA SP-405, NASA-Langley, Washington, 1976.
- Prandtl. L, Aplicaciones de la hidrodinámica moderna a la aeronáutica , NACA-TR-116, NASA, 1923.
- Falkner. VM, La precisión de los cálculos basados en la teoría de celosía de vórtice , Rep. No. 9621, British ARC, 1946.
- J. Katz, A. Plotkin, Aerodinámica de baja velocidad, 2a ed., Cambridge University Press , Cambridge, 2001.
- JD Anderson Jr, Fundamentos de aerodinámica , 2a ed., McGraw-Hill Inc, 1991.
- JJ Bertin, ML Smith, Aerodinámica para ingenieros , 3a ed., Prentice Hall, Nueva Jersey, 1998.
- EL Houghton, PW Carpenter, Aerodinámica para estudiantes de ingeniería , 4a ed., Edward Arnold, Londres, 1993.
- Lamar, JE, Herbert, HE, Versión de producción del programa informático FORTRAN de celosía de vórtice extendido NASA-Langley. Volumen 1: Guía del usuario , NASA-TM-83303, NASA, 1982
- Lamar, JE, Herbert, HE, Versión de producción del programa informático FORTRAN de celosía de vórtice extendido NASA-Langley. Volumen 2: Código fuente , NASA-TM-83304, NASA, 1982
- Melin, Thomas, A Vortex Lattice MATLAB Implementation for Linear Aerodynamic Wing Applications , Royal Institute of Technology (KTH), Suecia, diciembre de 2000
- M. Drela, Aerodinámica de vehículos de vuelo , MIT Press, Cambridge, MA, 2014.