En matemáticas, el teorema de Walter , probado por John H. Walter ( 1967 , 1969 ), describe los grupos finitos cuyo subgrupo 2 de Sylow es abeliano . Bender (1970) utilizó el método de Bender para dar una demostración más simple.
Declaración
El teorema de Walter establece que si G es un grupo finito cuyos subgrupos 2-sylow son abelianos, entonces G / O ( G ) tiene un subgrupo normal de índice impar que es un producto de grupos cada uno de los cuales es un 2-grupo o uno de los grupos simples PSL 2 ( q ) para q = 2 n o q = 3 o 5 mod 8, o el grupo Janko J1 , o los grupos Ree 2 G 2 (3 2 n +1 ).
El enunciado original del teorema de Walter no identificó del todo a los grupos Ree, sino que solo declaró que los grupos correspondientes tienen una estructura de subgrupos similar a la de los grupos Ree. Thompson ( 1967 , 1972 , 1977 ) y Bombieri, Odlyzko y Hunt (1980) demostraron más tarde que todos son grupos Ree, y Enguehard (1986) ofreció una exposición unificada de este resultado.
Referencias
- Bender, Helmut (1970), "On groups with abelian Sylow 2-subgroups", Mathematische Zeitschrift , 117 : 164-176, doi : 10.1007 / BF01109839 , ISSN 0025-5874 , MR 0288180
- Bombieri, Enrico ; Odlyzko, Andrew ; Hunt, D. (1980), "El problema de Thompson (σ 2 = 3)", Inventiones Mathematicae , 58 (1): 77–100, doi : 10.1007 / BF01402275 , ISSN 0020-9910 , MR 0570875
- Enguehard, Michel (1986), "Caractérisation des groupes de Ree", Astérisque (142): 49-139, ISSN 0303-1179 , MR 0873958
- Thompson, John G. (1967), "Hacia una caracterización de E 2 * (q)", Journal of Algebra , 7 : 406–414, doi : 10.1016 / 0021-8693 (67) 90080-4 , ISSN 0021-8693 , MR 0223448
- Thompson, John G. (1972), "Hacia una caracterización de E 2 * (q). II", Journal of Algebra , 20 : 610–621, doi : 10.1016 / 0021-8693 (72) 90074-9 , ISSN 0021 -8693 , MR 0313377
- Thompson, John G. (1977), "Hacia una caracterización de E 2 * (q). III", Journal of Algebra , 49 (1): 162-166, doi : 10.1016 / 0021-8693 (77) 90276-9 , ISSN 0021-8693 , MR 0453858
- Walter, John H. (1967), "Grupos finitos con Sylow abeliano 2-subgrupos de orden 8", Inventiones Mathematicae , 2 : 332–376, doi : 10.1007 / BF01428899 , ISSN 0020-9910 , MR 0218445
- Walter, John H. (1969), "La caracterización de grupos finitos con 2 subgrupos abelianos de Sylow", Annals of Mathematics , Second Series, 89 : 405-514, doi : 10.2307 / 1970648 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970648 , MR 0249504