En mecánica cuántica (y computación e información ), las mediciones débiles son un tipo de medición cuántica que hace que un observador obtenga muy poca información sobre el sistema en promedio, pero también perturba muy poco el estado. [1] Según el teorema de Busch [2], la medición necesariamente perturba el sistema. En la literatura, las mediciones débiles también se conocen como desenfocadas, [3] difusas, [3] [4] opacas, ruidosas, [5] aproximadas y suaves [6]mediciones. Además, las mediciones débiles a menudo se confunden con el concepto distinto pero relacionado del valor débil . [7]
Historia
Primero se pensó en las mediciones débiles en el contexto de las mediciones continuas débiles de los sistemas cuánticos [8] (es decir, el filtrado cuántico y las trayectorias cuánticas ). La física de las mediciones cuánticas continuas es la siguiente. Considere el uso de una ancilla, por ejemplo, un campo o una corriente , para sondear un sistema cuántico. La interacción entre el sistema y la sonda correlaciona los dos sistemas. Por lo general, la interacción solo correlaciona débilmente el sistema y el ancilla. (Específicamente, la interacción unitaria solo necesita expandirse a primer o segundo orden en la teoría de perturbación). Midiendo la ancilla y luego usando la teoría de medición cuántica, se puede determinar el estado del sistema condicionado a los resultados de la medición. Para obtener una medición fuerte, muchos ancilla deben acoplarse y luego medirse. En el límite donde hay un continuo de ancilla, el proceso de medición se vuelve continuo en el tiempo. Este proceso fue descrito primero por: Mensky; [9] [10] Belavkin ; [11] [12] Barchielli, Lanz, Prosperi; [13] Barchielli; [14] Cuevas ; [15] [16] Cuevas y Milburn . [17] Posteriormente, Howard Carmichael [18] y Howard M. Wiseman [19] también hicieron importantes contribuciones al campo.
La noción de una medición débil a menudo se atribuye erróneamente a Aharonov , Albert y Vaidman . [7] En su artículo consideran un ejemplo de una medición débil (y quizás acuñen la frase "medición débil") y la utilizan para motivar su definición de un valor débil , que definieron allí por primera vez.
Matemáticas
No existe una definición universalmente aceptada de una medición débil. Un enfoque es declarar una medición débil como una medición generalizada donde algunos o todos los operadores de Kraus están cerca de la identidad. [20] El enfoque adoptado a continuación es interactuar débilmente dos sistemas y luego medir uno de ellos. [21] Después de detallar este enfoque, lo ilustraremos con ejemplos.
Interacción débil y medición acoplada a ancilla
Considere un sistema que comienza en el estado cuántico y una ancilla que arranca en el estado , el estado inicial combinado es . Estos dos sistemas interactúan a través del Hamiltoniano , que genera las evoluciones temporales (en unidades donde ), dónde es la "fuerza de interacción", que tiene unidades de tiempo inverso. Suponga un tiempo de interacción fijo y eso es pequeño, tal que . Una expansión en serie de en da
Debido a que solo era necesario expandir lo unitario a un orden bajo en la teoría de la perturbación, llamamos a esto una interacción débil. Además, el hecho de que el unitario sea predominantemente el operador de identidad, como y son pequeños, implica que el estado posterior a la interacción no es radicalmente diferente del estado inicial. El estado combinado del sistema después de la interacción es
Ahora realizamos una medición en la ancilla para conocer el sistema, esto se conoce como una medición acoplada a la ancilla. Consideraremos las medidas en base (en el sistema ancilla) tal que . La acción de las mediciones en ambos sistemas se describe mediante la acción de los proyectores. en el estado conjunto . De la teoría de la medición cuántica conocemos el estado condicional después de que la medición es
dónde es un factor de normalización de la función de onda. Observe que el estado del sistema auxiliar registra el resultado de la medición. El objetoes un operador en el espacio del sistema Hilbert y se llama operador Kraus .
Con respecto a los operadores Kraus, el estado posterior a la medición del sistema combinado es
Los objetos son elementos de lo que se llama un POVM y deben obedecer de modo que las probabilidades correspondientes sumen la unidad: . Como el sistema auxiliar ya no está correlacionado con el sistema primario, simplemente registra el resultado de la medición, podemos rastrearlo . Al hacerlo, se obtiene el estado condicional del sistema primario solo:
que todavía etiquetamos por el resultado de la medición . De hecho, estas consideraciones permiten derivar una trayectoria cuántica .
Ejemplos de operadores de Kraus
Usaremos el ejemplo canónico de los operadores de Kraus gaussiano dado por Barchielli, Lanz, Prosperi; [13] y Caves y Milburn. [17] Toma, donde la posición y el impulso en ambos sistemas tienen la relación de conmutación canónica habitual . Tome la función de onda inicial de la ancilla para tener una distribución gaussiana
La posición de la función de onda de la ancilla es
Los operadores de Kraus son (en comparación con la discusión anterior, establecemos )
mientras que los elementos POVM correspondientes son
que obedecen . En la literatura se ve a menudo una representación alternativa. Usando la representación espectral del operador de posición, podemos escribir
Darse cuenta de . [17] Es decir, en un límite particular, estos operadores se limitan a una fuerte medición de la posición; para otros valores denos referimos a la medición como fuerza finita; y como, decimos que la medida es débil.
Compensación de información-ganancia-perturbación
Como se indicó anteriormente, el teorema de Busch [2] impide un almuerzo gratis: no puede haber ganancia de información sin perturbación. Sin embargo, muchos autores, incluidos Fuchs y Peres , han caracterizado la compensación entre la obtención de información y la alteración ; [22] Fuchs; [23] Fuchs y Jacobs; [24] y Banaszek. [25]
Recientemente, la relación de compensación de información-ganancia-perturbación se ha examinado en el contexto de lo que se llama el "lema de la medición suave". [6] [26]
Aplicaciones
Desde los primeros días ha quedado claro que el uso principal de la medición débil sería el control de retroalimentación o las mediciones adaptativas de sistemas cuánticos. De hecho, esto motivó gran parte del trabajo de Belavkin, y Caves y Milburn dieron un ejemplo explícito. Una de las primeras aplicaciones de las mediciones débiles adaptativas fue la del receptor de Dolinar , [27] que se ha realizado experimentalmente. [28] [29] Otra aplicación interesante de las mediciones débiles es utilizar mediciones débiles seguidas de una unitaria, posiblemente condicionada al resultado de la medición débil, para sintetizar otras mediciones generalizadas. [20] El libro de Wiseman y Milburn [21] es una buena referencia para muchos de los desarrollos modernos.
Lectura adicional sugerida
- El artículo de Brun [1]
- Artículo de Jacobs y Steck [30]
- Teoría de la medición cuántica y sus aplicaciones, K.Jacobs (Cambridge Press, 2014) ISBN 9781107025486
- Medición y control cuánticos, HM Wiseman y GJ Milburn (Cambridge Press, 2009) [21]
- Artículo de Tamir y Cohen [31]
Referencias
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