Electrodinámica cuántica de circuitos

Medios para estudiar la interacción de la luz y la materia.

Parte de una serie de artículos sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Complementariedad Decoherencia Enredo Nivel de energía Medición No localidad Número cuántico Estado Superposición Simetría Tunelización Incertidumbre Función de onda  ( colapso )
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico  ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Visión general Heisenberg Interacción Matriz Espacio de fase Schrödinger Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Klein – Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretaciones Visión general Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Mecánica cuántica relativista Teoría cuántica de campos Ciencia de la información cuántica Computación cuántica Caos cuántico Matriz de densidad Teoría de la dispersión Mecánica estadística cuántica Aprendizaje automático cuántico
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nació Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger
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La electrodinámica cuántica de circuitos ( circuito QED ) proporciona un medio para estudiar la interacción fundamental entre la luz y la materia ( óptica cuántica ). ^[1] Como en el campo de la electrodinámica cuántica de cavidades , un solo fotón dentro de una cavidad monomodo se acopla coherentemente a un objeto cuántico (átomo). A diferencia de la cavidad QED, el fotón se almacena en un resonador unidimensional en chip y el objeto cuántico no es un átomo natural sino artificial. Estos átomos artificiales suelen ser dispositivos mesoscópicos que exhiben un espectro de energía similar a un átomo. El campo del circuito QED es un ejemplo destacado de procesamiento de información cuántica.y un candidato prometedor para la futura computación cuántica . ^[2]

A finales de la década de 2010, los experimentos que involucraron cQED en 3 dimensiones demostraron la teletransportación determinista de la puerta y otras operaciones en múltiples qubits . ^{[3] [4]}

Resonador

Los dispositivos resonantes utilizados para el circuito QED son resonadores de microondas de guía de ondas coplanares superconductores , ^{[5] [6]} que son análogos de microondas bidimensionales del interferómetro de Fabry-Pérot . Las guías de onda coplanarias consisten en una línea central portadora de señales flanqueada por dos planos conectados a tierra . Esta estructura plana se coloca sobre un sustrato dieléctrico mediante un proceso fotolitográfico. Los materiales superconductores utilizados son principalmente aluminio (Al) o niobio (Nb). Los dieléctricos que se utilizan normalmente como sustratos son el silicio (Si) oxidado en la superficie o el zafiro (Al ₂ O ₃ ). La impedancia de línea viene dada por las propiedades geométricas, que se eligen para que coincidan con las 50 del equipo de microondas periférico para evitar la reflexión parcial de la señal. ^[7] El campo eléctrico está básicamente confinado entre el conductor central y los planos de tierra, lo que da como resultado un volumen de modo muy pequeño que da lugar a campos eléctricos muy altos por fotón (en comparación con las cavidades tridimensionales). Matemáticamente, el campo se puede encontrar como${\displaystyle \Omega }$${\displaystyle V_{m}}$${\displaystyle E_{0}}$${\displaystyle E_{0}}$

${\displaystyle E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}}$,

donde es la constante de Planck reducida , es la frecuencia angular y es la permitividad del espacio libre .${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle \omega _{r}}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Se pueden distinguir dos tipos diferentes de resonadores: y resonadores. Los resonadores de media longitud de onda se hacen rompiendo el conductor central en dos puntos con la distancia . La pieza resultante de conductor central es de esta manera capacitivamente acoplada a la entrada y la salida y representa un resonador con -field antinodos en sus extremos. Los resonadores de un cuarto de longitud de onda son piezas cortas de una línea coplanar, que están en cortocircuito a tierra en un extremo y acopladas capacitivamente a una línea de alimentación en el otro. Las frecuencias de resonancia están dadas por${\displaystyle \lambda /2}$${\displaystyle \lambda /4}$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle E}$

${\displaystyle \lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )}$

con ser el dieléctrica efectiva permitividad del dispositivo.${\displaystyle \varepsilon _{\text{eff}}}$

Átomos artificiales, Qubits

El primer átomo artificial realizado en el circuito QED fue la llamada caja de pares de Cooper , también conocida como qubit de carga. ^[8] En este dispositivo, un depósito de pares de Cooper está acoplado a través de uniones Josephson a una isla superconductora cerrada. El estado de la caja de pares de Cooper ( qubit ) viene dado por el número de pares de Cooper en la isla ( pares de Cooper para el estado fundamental y para el estado excitado ). Controlando la energía de Coulomb ( voltaje de polarización ) y la energía de Josephson (polarización de flujo), la frecuencia de transición${\displaystyle N}$${\displaystyle \mid g\rangle }$${\displaystyle N+1}$${\displaystyle \mid e\rangle }$${\displaystyle \omega _{a}}$está sintonizado. Debido a la no linealidad de las uniones de Josephson, la caja de pares de Cooper muestra un espectro de energía similar a un átomo. Otros ejemplos más recientes de qubits utilizados en el circuito QED son los llamados qubits transmon ^[9] (más insensibles al ruido de carga en comparación con la caja de pares de Cooper) y qubits de flujo (cuyo estado está dado por la dirección de una supercorriente en un bucle superconductor intersecado por los cruces de Josephson). Todos estos dispositivos presentan momentos dipolares muy grandes (hasta 10 ³ veces mayores que los de los átomos grandes de Rydberg ), lo que los califica como contrapartes de acoplamiento extremadamente adecuadas para el campo de luz en el circuito QED.${\displaystyle d}$${\displaystyle n}$

Teoría

La descripción cuántica completa de la interacción materia-luz viene dada por el modelo de Jaynes-Cummings . ^[10] Los tres términos del modelo de Jaynes-Cummings se pueden atribuir a un término de cavidad, que es imitado por un oscilador armónico, un término atómico y un término de interacción.

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}}$

En esta formulación está la frecuencia de resonancia de la cavidad y son operadores de creación y aniquilación de fotones, respectivamente. El término atómico viene dado por el hamiltoniano de un sistema de espín-½ siendo la frecuencia de transición y la matriz de Pauli . Los operadores son operadores de subida y bajada ( operadores de escalera ) para los estados atómicos. Para el caso de desafinación cero ( ), la interacción levanta la degeneración del estado del número de fotones y los estados atómicos y se forman pares de estados vestidos. Estos nuevos estados son superposiciones de estados de cavidades y átomos.${\displaystyle \omega _{r}}$${\displaystyle a^{\dagger }}$${\displaystyle a}$${\displaystyle \omega _{a}}$${\displaystyle \sigma _{z}}$${\displaystyle \sigma _{\pm }}$${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{a}}$${\displaystyle \mid n\rangle }$${\displaystyle \mid g\rangle }$${\displaystyle \mid e\rangle }$

${\displaystyle \mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)}$

y están divididos energéticamente . Si la desafinación es significativamente mayor que la cavidad combinada y el ancho de línea atómico, los estados de la cavidad simplemente se desplazan (con la desafinación ) dependiendo del estado atómico. Esto brinda la posibilidad de leer el estado atómico (qubit) midiendo la frecuencia de transición. ^{[ cita requerida ]}${\displaystyle 2g{\sqrt {n}}}$${\displaystyle \pm g^{2}/\Delta }$${\displaystyle \Delta =\omega _{a}-\omega _{r}}$

El acoplamiento viene dado por (para acoplamiento dipolar eléctrico). Si el acoplamiento es mucho mayor que la tasa de pérdida de cavidad (factor de calidad ; cuanto más alto , más tiempo permanece el fotón dentro del resonador), así como la tasa de decoherencia (tasa a la que el qubit se relaja en modos distintos del resonador), el fuerte se alcanza el régimen de acoplamiento. Debido a los campos altos y las bajas pérdidas de los resonadores coplanares junto con los grandes momentos dipolares y los largos tiempos de decoherencia de los qubits, el fuerte régimen de acoplamiento se puede alcanzar fácilmente en el campo del circuito QED. La combinación del modelo de Jaynes-Cummings y las cavidades acopladas conduce al modelo de Jaynes-Cummings-Hubbard .${\displaystyle g=E\cdot d}$${\displaystyle \kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle \gamma }$

Referencias

1. Schuster, David I. (mayo de 2007). Electrodinámica cuántica de circuitos (PDF) (tesis doctoral). Universidad de Yale.
2. Alexandre Blais; et al. (2004). "Electrodinámica cuántica de cavidad para circuitos eléctricos superconductores: una arquitectura para la computación cuántica". Phys. Rev. A . APS . 69 : 062320. arXiv : cond-mat / 0402216 . Código Bibliográfico : 2004PhRvA..69f2320B . doi : 10.1103 / PhysRevA.69.062320 .
3. Blumoff, Jacob Z. (diciembre de 2017). Experimentos multiqubit en electrodinámica cuántica de circuitos 3D (PDF) (tesis doctoral). Universidad de Yale.
4. Chou, Kevin S. (mayo de 2018). Operaciones teletransportadas entre qubits lógicos en electrodinámica cuántica de circuitos (PDF) (tesis doctoral). Universidad de Yale.
5. Luigi Frunzio; et al. (2005). "Fabricación y caracterización de dispositivos QED de circuitos superconductores para computación cuántica". Transacciones IEEE sobre superconductividad aplicada . 15 : 860. arXiv : cond-mat / 0411708 . Código bibliográfico : 2005ITAS ... 15..860F . doi : 10.1109 / TASC.2005.850084 .
6. M. Göppl; et al. (2008). "Resonadores de guía de ondas coplanarias para electrodinámica cuántica de circuitos". J. Appl. Phys. AIP . 104 : 113904. arXiv : 0807.4094 . Código Bibliográfico : 2008JAP ... 104k3904G . doi : 10.1063 / 1.3010859 .
7. Simons, Rainee N. (2001). Circuitos, componentes y sistemas de guías de ondas coplanarias . John Wiley & Sons Inc. ISBN 0-471-16121-7.
8. A. Wallraff ; et al. (2004). "Fuerte acoplamiento de un solo fotón a un qubit superconductor utilizando circuitos de electrodinámica cuántica". Naturaleza . Nature Publishing Group . 431 (7005): 162-167. arXiv : cond-mat / 0407325 . Código Bib : 2004Natur.431..162W . doi : 10.1038 / nature02851 . PMID 15356625 . 
9. Jens Koch; et al. (2007). "Diseño de qubit insensible a la carga derivado de la caja de pares Cooper". Phys. Rev. A . APS . 76 : 042319. arXiv : cond-mat / 0703002 . Código Bibliográfico : 2007PhRvA..76d2319K . doi : 10.1103 / PhysRevA.76.042319 .
10. ET Jaynes y FW Cummings (1963). "Comparación de las teorías de radiación cuántica y semiclásica con aplicación al Beam Maser". Actas del IEEE . IEEE . 51 : 89-109. doi : 10.1109 / proc.1963.1664 .