Prima delicada
Un número primo delicado , un número primo delicado digitalmente o un número primo débil es un número primo en el que, bajo una base determinada pero generalmente decimal , reemplazar cualquiera de sus dígitos por cualquier otro dígito siempre da como resultado un número compuesto . [1]
Un número primo se llama un número primo delicado digitalmente cuando, bajo una base dada pero generalmente decimal , reemplazar cualquiera de sus dígitos con cualquier otro dígito siempre da como resultado un número compuesto . [1] Un número base- b débilmente primo con n dígitos debe producir números compuestos después de que cada dígito se cambie individualmente a cada otro dígito. Hay infinitos números primos débiles en cualquier base. Además, para cualquier base fija hay una proporción positiva de dichos números primos. [2]
En 1978, Murray S. Klamkin planteó la cuestión de si existían estos números. Paul Erdős demostró que existe un número infinito de "primos delicados" bajo cualquier base. [1]
En 2007, Jens Kruse Andersen encontró el primo débil de 1000 dígitos . [3] Este es el número primo débil más grande conocido en 2011 .[actualizar]
En 2011, Terence Tao demostró en un artículo de 2011 que la prima delicada existe en una proporción positiva para todas las bases. [4] Proporción positiva aquí significa que a medida que los números primos se hacen más grandes, la distancia entre los primos delicados será bastante similar, por lo que no será escasa entre los números primos. [1]
En 2021, Michael Filaseta, de la Universidad de Carolina del Sur, trató de encontrar un número primo delicado tal que cuando se agrega una cantidad infinita de ceros a la izquierda al número primo y se cambia cualquiera de sus dígitos, incluidos los ceros a la izquierda, este se vuelve compuesto. Llamó a estos números ampliamente digitalmente delicados . [5] Él con un alumno suyo mostró en el artículo que existe un número infinito de estos números, aunque no pudieron producir un solo ejemplo de esto, habiendo mirado de 1 a 1 billón. También demostraron que una proporción positiva de números primos son muy delicados digitalmente. [1]