En matemáticas , un espacio débilmente simétrico es una noción introducida por el matemático noruego Atle Selberg en la década de 1950 como una generalización del espacio simétrico , debido a Élie Cartan . Geométricamente, los espacios se definen como variedades completas de Riemann , de modo que dos puntos cualesquiera pueden intercambiarse por una isometría , siendo el caso simétrico cuando se requiere que la isometría tenga un período dos. La clasificación de espacios débilmente simétricos se basa en la de automorfismos periódicos de álgebras de Lie semisimples complejas . Proporcionan ejemplos de pares de Gelfand , aunque la correspondiente teoría defunciones esféricas en análisis armónico , conocidas por espacios simétricos, aún no se ha desarrollado.