En la teoría matemática de las formas automórficas , un teorema inverso da condiciones suficientes para que una serie de Dirichlet sea la transformada de Mellin de una forma modular. De manera más general, un teorema inverso establece que una representación de un grupo algebraico sobre los adeles es automórfica siempre que las funciones L de varios giros del mismo se comporten bien.
Los primeros teoremas inversos fueron demostrados por Hamburger ( 1921 ), quien caracterizó la función zeta de Riemann por su ecuación funcional, y por Hecke (1936), quien demostró que si una serie de Dirichlet satisface una cierta ecuación funcional y algunas condiciones de crecimiento, entonces es la transformada de Mellin . de una forma modular de nivel 1. Weil (1967) encontró una extensión a formas modulares de nivel superior, que fue descrita por Ogg (1969 , capítulo V). La extensión de Weil establece que si no sólo la serie de Dirichlet
por algunos caracteres de Dirichlet χ, satisface ecuaciones funcionales adecuadas que relacionan valores en s y 1− s , entonces la serie de Dirichlet es esencialmente la transformada de Mellin de una forma modular de algún nivel.
JW Cogdell, H. Jacquet, II Piatetski-Shapiro y J. Shalika han extendido el teorema inverso a formas automórficas en algunos grupos de dimensiones superiores, en particular GL n y GL m ×GL n , en una larga serie de artículos.