En matemáticas , específicamente en geometría riemanniana, un par de Wiedersehen es un par de puntos distintos x e y en una variedad riemanniana compacta (generalmente, pero no necesariamente, bidimensional) ( M , g ) tal que cada geodésica a través de x también pasa a través de y (y lo mismo con x e y intercambiados).
Por ejemplo, en una esfera ordinaria donde las geodésicas son círculos máximos, los pares de Wiedersehen son exactamente los pares de puntos antípodas .
Si cada punto de una variedad orientada ( M , g ) pertenece a un par de Wiedersehen, entonces ( M , g ) se dice que es una variedad de Wiedersehen . El concepto fue introducido por el matemático austrohúngaro Wilhelm Blaschke y proviene del término alemán que significa "ver de nuevo". Resulta que, en cada dimensión n , la única variedad de Wiedersehen (hasta la isometría ) es la n -esfera euclidiana estándar . Inicialmente conocido como la conjetura de Blaschke , este resultado fue establecido por trabajos combinados de Berger , Kazdan , Weinstein (para n par ) y Yang ( n impar ).