La aproximación de Wien (también llamada a veces ley de Wien o ley de distribución de Wien ) es una ley de la física que se usa para describir el espectro de radiación térmica (frecuentemente llamada función de cuerpo negro ). Esta ley fue derivada por primera vez por Wilhelm Wien en 1896. [1] [2] [3] La ecuación describe con precisión el espectro de longitud de onda corta (alta frecuencia ) de la emisión térmica de los objetos, pero no se ajusta con precisión a los datos experimentales durante mucho tiempo. emisión de longitudes de onda (baja frecuencia). [3]
Detalles
Wien derivó su ley de argumentos termodinámicos, varios años antes de que Planck introdujera la cuantificación de la radiación.
El artículo original de Wien no contenía la constante de Planck. [1] En este artículo, Wien tomó la longitud de onda de la radiación del cuerpo negro y la combinó con la distribución de Maxwell-Boltzmann para los átomos. La curva exponencial se creó mediante el uso del número e de Euler elevado a la potencia de la temperatura multiplicada por una constante. Las constantes fundamentales fueron introducidas más tarde por Max Planck .
Los detalles se encuentran en un artículo de 2009 de J. Crepeau titulado "Una breve historia de la ley de radiación T 4 ". [4] La ley puede redactarse como [5]
o, introduciendo unidades Planck naturales :
dónde:
- es la cantidad de energía por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad de ángulo sólido por unidad de frecuencia emitida a una frecuencia ν .
- es la temperatura del cuerpo negro.
- es la relación entre la frecuencia y la temperatura.
- es la constante de Planck .
- es la velocidad de la luz .
- es la constante de Boltzmann .
Esta ecuación también se puede escribir como [3] [6]
dónde es la cantidad de energía por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad de ángulo sólido por unidad de longitud de onda emitida a una longitud de onda λ .
El valor pico de esta curva, según se determina tomando la derivada y despejando cero, ocurre a una longitud de onda λ máx y una frecuencia ν máx de: [7]
en unidades cgs.
Relación con la ley de Planck
La aproximación de Wien se propuso originalmente como una descripción del espectro completo de radiación térmica, aunque no logró describir con precisión la emisión de longitud de onda larga (baja frecuencia). Sin embargo, pronto fue reemplazada por la ley de Planck , desarrollada por Max Planck . A diferencia de la aproximación de Wien, la ley de Planck describe con precisión el espectro completo de radiación térmica. La ley de Planck puede darse como
La aproximación de Wien puede derivarse de la ley de Planck asumiendo . Cuando esto es cierto, entonces
y entonces la ley de Planck es aproximadamente igual a la aproximación de Wien a altas frecuencias.
Otras aproximaciones de radiación térmica
La ley de Rayleigh-Jeans desarrollada por Lord Rayleigh puede usarse para describir con precisión el espectro de longitud de onda larga de la radiación térmica, pero no describe el espectro de longitud de onda corta de la emisión térmica. [3] [5]
Ver también
- Subcomité E20.02 de ASTM sobre termometría de radiación
- Ecuación de Sakuma-Hattori
- Catástrofe ultravioleta
- Ley de desplazamiento de Wien
Referencias
- ↑ a b Viena, W. (1897). "Sobre la división de energía en el espectro de emisión de un cuerpo negro" (PDF) . Revista Filosófica . Serie 5. 43 (262): 214–220. doi : 10.1080 / 14786449708620983 .
- ^ Mehra, J .; Rechenberg, H. (1982). El desarrollo histórico de la teoría cuántica . Vol. 1. Springer-Verlag . Capítulo 1. ISBN 978-0-387-90642-3.
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tiene texto extra ( ayuda ) - ^ a b c d Bowley, R .; Sánchez, M. (1999). Introducción a la mecánica estadística (2ª ed.). Prensa de Clarendon . ISBN 978-0-19-850576-1.
- ^ Crepeau, J. (2009). "Una breve historia de la ley de radiación T 4 ". Conferencia de verano sobre transferencia de calor de ASME 2009 . 1 . ASME . págs. 59–65. doi : 10.1115 / HT2009-88060 . ISBN 978-0-7918-4356-7.
- ^ a b c d Rybicki, GB; Lightman, AP (1979). Procesos radiativos en astrofísica . John Wiley e hijos . ISBN 978-0-471-82759-7.
- ^ Modesta, MF (2013). Transferencia de calor radiante . Prensa académica . págs. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.
- ^ Irwin, JA (2007). Astrofísica: decodificación del cosmos . John Wiley e hijos . pag. 130. ISBN 978-0-470-01306-9.
- ^ Hal Archives Ouvertes, Ley de desplazamiento de Wien en la resistencia a la oxidación mejorada de recubrimientos de alta emisividad , hal-02308467