Reflectividad de rayos X (a veces conocido como reflectividad de rayos X especular , reflectometría de rayos X , o XRR ) es una técnica analítica sensible en superficie usado en la química , física , y ciencia de los materiales para caracterizar superficies , películas delgadas y multicapas . [1] [2] [3] [4] Es una forma de reflectometría basada en el uso de rayos X y está relacionada con las técnicas de reflectometría de neutrones y elipsometría .
El principio básico de la reflectividad de los rayos X es reflejar un haz de rayos X desde una superficie plana y luego medir la intensidad de los rayos X reflejados en la dirección especular (ángulo reflejado igual al ángulo incidente). Si la interfaz no es perfectamente nítida y suave, la intensidad reflejada se desviará de la predicha por la ley de reflectividad de Fresnel . A continuación, se pueden analizar las desviaciones para obtener el perfil de densidad de la interfaz normal a la superficie.
Historia
La técnica parece haber sido aplicada por primera vez a los rayos X por Lyman G. Parratt en 1954. [5] El trabajo inicial de Parratt exploró la superficie del vidrio recubierto de cobre, pero desde entonces la técnica se ha extendido a una amplia gama de ambos interfaces sólidas y líquidas.
Aproximación
Cuando una interfaz no es perfectamente nítida, pero tiene un perfil de densidad de electrones promedio dado por , entonces la reflectividad de los rayos X se puede aproximar por: [2] : 83
Aquí es la reflectividad, , es la longitud de onda de los rayos X (normalmente el pico K-alfa del cobre a 0,154056 nm), es la densidad profunda dentro del material y es el ángulo de incidencia. Por debajo del ángulo crítico(derivada de la ley de Snell ), se refleja el 100% de la radiación incidente,. Para, . Por lo general, se puede usar esta fórmula para comparar modelos parametrizados del perfil de densidad promedio en la dirección z con la reflectividad de rayos X medida y luego variar los parámetros hasta que el perfil teórico coincida con la medición.
Oscilaciones
Para películas con múltiples capas, la reflectividad de los rayos X puede mostrar oscilaciones con Q (ángulo / longitud de onda), análogas al efecto Fabry-Pérot , aquí llamado franjas de Kiessig . [6] El período de estas oscilaciones se puede utilizar para inferir espesores de capa, rugosidades entre capas, densidades de electrones y sus contrastes , e índices de refracción complejos (que dependen del número atómico y del factor de forma atómico ), por ejemplo, utilizando el formalismo de matriz de Abeles o Parratt-formalismo recursivo de la siguiente manera:
donde X j es la relación de amplitudes reflejadas y transmitidas entre las capas j y j + 1, d j es el espesor de la capa j, y r j, j + 1 es el coeficiente de Fresnel para las capas j y j + 1
donde k j, z es el componente z del número de onda . Para la reflexión especular donde los ángulos incidente y reflejado son iguales, Q usado anteriormente es dos veces k z porque. Con las condiciones R N + 1 = 0 y T 1 = 1 para un sistema de interfaz N (es decir, nada que regrese del interior del sustrato semi-infinito y la onda incidente de amplitud unitaria), todo X j se puede calcular sucesivamente. La rugosidad también se puede tener en cuenta agregando el factor
dónde es una desviación estándar (también conocida como rugosidad).
El espesor de la película delgada y el ángulo crítico también se pueden aproximar con un ajuste lineal del ángulo de incidencia al cuadrado de los picos. en rad 2 vs número máximo al cuadrado sin unidades como sigue:
- .
Ajuste de curvas
Las mediciones de reflectividad de rayos X se analizan ajustando a los datos medidos una curva simulada calculada utilizando el formalismo recursivo de Parratt combinado con la fórmula de interfaz aproximada. Los parámetros de ajuste son típicamente espesores de capa, densidades (a partir de las cuales el índice de refracción y eventualmente el componente z del vector de onda se calcula) y rugosidades interfaciales. Las mediciones se normalizan típicamente de modo que la reflectividad máxima sea 1, pero el factor de normalización también se puede incluir en el ajuste. Los parámetros de ajuste adicionales pueden ser el nivel de radiación de fondo y el tamaño de muestra limitado debido a que la huella del haz en ángulos bajos puede exceder el tamaño de la muestra, reduciendo así la reflectividad.
Se han intentado varios algoritmos de ajuste para la reflectividad de rayos X, algunos de los cuales encuentran un óptimo local en lugar del óptimo global. El método Levenberg-Marquardt encuentra un óptimo local. Debido a que la curva tiene muchas franjas de interferencia, encuentra espesores de capa incorrectos a menos que la estimación inicial sea extraordinariamente buena. El método simplex sin derivadas también encuentra un óptimo local. Para encontrar el óptimo global, se requieren algoritmos de optimización global como el recocido simulado. Desafortunadamente, el recocido simulado puede ser difícil de paralelizar en las computadoras multinúcleo modernas. Con suficiente tiempo, se puede demostrar que el recocido simulado encuentra el óptimo global con una probabilidad cercana a 1, [7] pero tal prueba de convergencia no significa que el tiempo requerido sea razonablemente bajo. En 1998, [8] se descubrió que los algoritmos genéticos son métodos robustos y de ajuste rápido para la reflectividad de rayos X. Así, los algoritmos genéticos han sido adoptados por el software de prácticamente todos los fabricantes de difractómetros de rayos X y también por software de adaptación de código abierto.
Ajustar una curva requiere una función generalmente llamada función de aptitud, función de costo, función de error de ajuste o figura de mérito (FOM). Mide la diferencia entre la curva medida y la curva simulada y, por lo tanto, los valores más bajos son mejores. Cuando se ajusta, la medición y la mejor simulación se representan típicamente en espacio logarítmico.
Desde el punto de vista matemático, el La función de error de ajuste tiene en cuenta los efectos del ruido de conteo de fotones distribuido por Poisson de una manera matemáticamente correcta:
- .
Sin embargo, esto La función puede dar demasiado peso a las regiones de alta intensidad. Si las regiones de alta intensidad son importantes (como cuando se encuentra la densidad de masa desde un ángulo crítico), esto puede no ser un problema, pero el ajuste puede no coincidir visualmente con la medición en rangos de ángulos altos de baja intensidad.
Otra función de error de ajuste popular es la norma 2 en la función de espacio logarítmico. Se define de la siguiente manera:
- .
No hace falta decir que en la ecuación es necesario eliminar los puntos de datos con cero conteos de fotones medidos. Esta norma 2 en el espacio logarítmico se puede generalizar a la norma p en el espacio logarítmico. El inconveniente de esta norma 2 en el espacio logarítmico es que puede dar demasiado peso a las regiones donde el ruido relativo de conteo de fotones es alto.
Software de código abierto
Los fabricantes de difractómetros suelen proporcionar software comercial para las mediciones de la reflectividad de rayos X. Sin embargo, también están disponibles varios paquetes de software de código abierto: GenX [9] es un software de ajuste de curvas de reflectividad de rayos X de código abierto de uso común. Está implementado en el lenguaje de programación Python y, por lo tanto, se ejecuta tanto en Windows como en Linux. Motofit [10] se ejecuta en el entorno IGOR Pro y, por lo tanto, no se puede utilizar en sistemas operativos de código abierto como Linux. Micronova XRR [11] se ejecuta en Java y, por lo tanto, está disponible en cualquier sistema operativo en el que esté disponible Java. Reflex [12] es un software independiente dedicado a la simulación y análisis de rayos X y reflectividad de neutrones de multicapas. REFLEX es un programa gratuito y fácil de usar que funciona en plataformas Windows y Linux.
Referencias
- ↑ Holý, V .; Kuběna, J .; Ohlídal, I .; Lischka, K .; Plotz, W. (15 de junio de 1993). "Reflexión de rayos X de sistemas estratificados ásperos". Physical Review B . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 47 (23): 15896-15903. doi : 10.1103 / physrevb.47.15896 . ISSN 0163-1829 .
- ^ a b J. Als-Nielsen, D. McMorrow, Elementos de la física moderna de rayos X , Wiley, Nueva York, (2001).
- ^ J. Daillant, A. Gibaud, Reflectividad de rayos X y neutrones: principios y aplicaciones . Springer, (1999).
- ^ M. Tolan, Dispersión de rayos X de películas delgadas de materia blanda , Springer, (1999).
- ^ Parratt, LG (15 de julio de 1954). "Estudios de superficie de sólidos por reflexión total de rayos X". Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 95 (2): 359–369. doi : 10.1103 / physrev.95.359 . ISSN 0031-899X .
- ^ Kiessig, Heinz (1931). "Untersuchungen zur Totalreflexion von Röntgenstrahlen". Annalen der Physik (en alemán). Wiley. 402 (6): 715–768. doi : 10.1002 / yp.19314020607 . ISSN 0003-3804 .
- ^ Granville, V .; Krivanek, M .; Rasson, J.-P. (1994). "Recocido simulado: una prueba de convergencia". Transacciones IEEE sobre análisis de patrones e inteligencia de máquinas . Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE). 16 (6): 652–656. doi : 10.1109 / 34.295910 . ISSN 0162-8828 .
- ^ Dane, AD; Veldhuis, A .; Boer, DKGde; Leenaers, AJG; Buydens, LMC (1998). "Aplicación de algoritmos genéticos para la caracterización de materiales en capas delgadas mediante reflectometría de rayos X de incidencia de mirada". Physica B: Materia condensada . Elsevier BV. 253 (3–4): 254–268. doi : 10.1016 / s0921-4526 (98) 00398-6 . ISSN 0921-4526 .
- ^ Bjorck, Matts. "GenX - Inicio" . genx.sourceforge.net .
- ^ "Página principal - Motofit" . motofit.sourceforge.net .
- ^ "jmtilli / micronovaxrr" . GitHub . 2017-07-25.
- ^ "Página principal - Reflejo" . reflex.irdl.fr/Reflex/reflex.html .