En física , el factor de forma atómica , o factor de dispersión atómica , es una medida de la amplitud de dispersión de una onda por un átomo aislado. El factor de forma atómica depende del tipo de dispersión , que a su vez depende de la naturaleza de la radiación incidente, típicamente rayos X , electrones o neutrones . La característica común de todos los factores de forma es que involucran una transformada de Fourier de una distribución de densidad espacial del objeto de dispersión desde el espacio real al espacio de momento (también conocido como espacio recíproco). Para un objeto con distribución de densidad espacial,, el factor de forma, , Se define como
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,
dónde es la densidad espacial del esparcidor alrededor de su centro de masa (), y es la transferencia de impulso . Como resultado de la naturaleza de la transformada de Fourier, cuanto más amplia es la distribución del dispersor en el espacio real , cuanto más estrecha es la distribución de en ; es decir, cuanto más rápido decaiga el factor de forma.
Para los cristales, los factores de forma atómica se utilizan para calcular el factor de estructura para un pico de Bragg dado de un cristal .
Factores de forma de rayos X
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Los rayos X son dispersados por la nube de electrones del átomo y, por lo tanto, la amplitud de dispersión de los rayos X aumenta con el número atómico ., de los átomos en una muestra. Como resultado, los rayos X no son muy sensibles a los átomos de luz, como el hidrógeno y el helio , y hay muy poco contraste entre los elementos adyacentes entre sí en la tabla periódica . Para la dispersión de rayos X,en la ecuación anterior está la densidad de carga de electrones alrededor del núcleo y el factor de forma la transformada de Fourier de esta cantidad. La suposición de una distribución esférica es generalmente lo suficientemente bueno para la cristalografía de rayos X . [1]
En general, el factor de forma de los rayos X es complejo, pero los componentes imaginarios solo se vuelven grandes cerca de un borde de absorción . La dispersión de rayos X anómala hace uso de la variación del factor de forma cerca de un borde de absorción para variar el poder de dispersión de átomos específicos en la muestra al cambiar la energía de los rayos X incidentes, lo que permite la extracción de información estructural más detallada.
Los patrones de factor de forma atómica a menudo se representan en función de la magnitud del vector de dispersión . Aquí es el ángulo entre el haz de rayos X incidente y el detector que mide la intensidad de dispersión, y es la longitud de onda de los rayos X. Una interpretación del vector de dispersión es que es la resolución o criterio con el que se observa la muestra. En el rango de vectores de dispersión entreÅ −1 , el factor de forma atómica está bien aproximado por una suma de gaussianos de la forma
donde los valores de a i , b i y c se tabulan aquí. [2]
Factor de forma del electrón
La distribución relevante, es la distribución potencial del átomo, y el factor de forma del electrón es la transformada de Fourier de este. [3] Los factores de forma de los electrones se calculan normalmente a partir de factores de forma de rayos X utilizando la fórmula de Mott-Bethe . [4] Esta fórmula tiene en cuenta tanto la dispersión elástica de nubes de electrones como la dispersión nuclear elástica.
Factor de forma de neutrones
Hay dos interacciones de dispersión distintas de neutrones por núcleos . Ambos se utilizan en la estructura de investigación y la dinámica de la materia condensada : se denominan dispersión nuclear (a veces también química) y dispersión magnética .
Dispersión nuclear
La dispersión nuclear del neutrón libre por el núcleo está mediada por la fuerza nuclear fuerte . La longitud de onda de los neutrones térmicos (varios ångströms ) y fríos (hasta decenas de Angstroms) que se utilizan típicamente para tales investigaciones es 4-5 órdenes de magnitud mayor que la dimensión del núcleo ( femtómetros ). Los neutrones libres en un haz viajan en una onda plana ; para aquellos que sufren dispersión nuclear desde un núcleo, el núcleo actúa como una fuente puntual secundaria e irradia neutrones dispersos como una onda esférica . (Aunque es un fenómeno cuántico, esto se puede visualizar en términos clásicos simples mediante el principio de Huygens-Fresnel ). En este casoes la distribución de densidad espacial del núcleo, que es un punto infinitesimal ( función delta ), con respecto a la longitud de onda del neutrón. La función delta forma parte del pseudopotencial de Fermi , mediante el cual interactúan el neutrón libre y los núcleos. La transformada de Fourier de una función delta es la unidad; por lo tanto, se dice comúnmente que los neutrones "no tienen un factor de forma"; es decir, la amplitud dispersa,, es independiente de .
Dado que la interacción es nuclear, cada isótopo tiene una amplitud de dispersión diferente. Esta transformada de Fourier se escala por la amplitud de la onda esférica, que tiene dimensiones de longitud. Por tanto, la amplitud de la dispersión que caracteriza la interacción de un neutrón con un isótopo dado se denomina longitud de dispersión , b . Las longitudes de dispersión de neutrones varían erráticamente entre elementos vecinos en la tabla periódica y entre isótopos del mismo elemento. Solo pueden determinarse experimentalmente, ya que la teoría de las fuerzas nucleares no es adecuada para calcular o predecir b a partir de otras propiedades del núcleo. [5]
Dispersión magnética
Aunque neutrales, los neutrones también tienen un giro nuclear . Son un fermión compuesto y, por lo tanto, tienen un momento magnético asociado . En la dispersión de neutrones de la materia condensada, la dispersión magnética se refiere a la interacción de este momento con los momentos magnéticos que surgen de los electrones no apareados en los orbitales externos de ciertos átomos. Es la distribución espacial de estos electrones desapareados alrededor del núcleo lo que es para la dispersión magnética.
Dado que estos orbitales suelen tener un tamaño comparable a la longitud de onda de los neutrones libres, el factor de forma resultante se parece al del factor de forma de rayos X. Sin embargo, esta dispersión magnética de neutrones proviene solo de los electrones externos, en lugar de estar fuertemente ponderada por los electrones del núcleo, que es el caso de la dispersión de rayos X. Por tanto, en fuerte contraste con el caso de la dispersión nuclear, el objeto de dispersión de la dispersión magnética está lejos de ser una fuente puntual; es aún más difuso que el tamaño efectivo de la fuente para la dispersión de rayos X, y la transformada de Fourier resultante (el factor de forma magnético ) decae más rápidamente que el factor de forma de rayos X. [6] Además, a diferencia de la dispersión nuclear, el factor de forma magnético no depende del isótopo, sino del estado de oxidación del átomo.
Referencias
- ^ McKie, D .; C. McKie (1992). Fundamentos de la cristalografía . Publicaciones científicas de Blackwell . ISBN 0-632-01574-8.
- ^ "Factores de forma atómica" . TU Graz . Consultado el 3 de julio de 2018 .
- ^ Cowley, John M. (1981). Física de la difracción . Editorial de física de Holanda Septentrional . pp. 78 . ISBN 0-444-86121-1.
- ^ De Graef, Marc (2003). Introducción a la microscopía electrónica de transmisión convencional . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 113 . ISBN 0-521-62995-0.
- ^ Squires, Gordon (1996). Introducción a la teoría de la dispersión de neutrones térmicos . Publicaciones de Dover . pag. 260. ISBN 0-486-69447-X.
- ^ Dobrzynski, L .; K. Blinowski (1994). Neutrones y Física del Estado Sólido . Ellis Horwood Limited. ISBN 0-13-617192-3.