Algoritmo de Chudnovsky
El algoritmo de Chudnovsky es un método rápido para calcular los dígitos de π , basado en las fórmulas π de Ramanujan . Fue publicado por los hermanos Chudnovsky en 1988 [1] y se utilizó en los cálculos del récord mundial de 2,7 billones de dígitos de π en diciembre de 2009, [2] 10 billones de dígitos en octubre de 2011, [3] [4] 22,4 billones de dígitos en noviembre de 2016, [5] 31,4 billones de dígitos entre septiembre de 2018 y enero de 2019, [6] 50 billones de dígitos el 29 de enero de 2020, [7]y 62,8 billones de dígitos el 14 de agosto de 2021. [8]
El algoritmo se basa en el número de Heegner negado , la función j y en las siguientes series hipergeométricas generalizadas rápidamente convergentes : [2]
Hay 3 términos enteros grandes (el término multinomial M q , el término lineal L q y el término exponencial X q ) que componen la serie y π es igual a la constante C dividida por la suma de la serie, como se muestra a continuación:
Esta identidad es similar a algunas de las fórmulas de Ramanujan que implican π , [2] y es un ejemplo de una serie de Ramanujan-Sato .
La complejidad temporal del algoritmo es . [10]
